Operaciones con números escritos en notación científica

En esta Sección aprenderás a encontrar sumas, diferencias, productos y cocientes de números escritos en notación científica.

¿Recuerdas el estudio de Kara sobre el sistema solar en la Sección de comparación de números escritos en notación científica?

Bueno, después de reunir información, Kara decidió sumar algunas distancias. Decidió sumas la distancia de la Tierra a Saturno con la distancia de la Tierra a Júpiter.

Aquí está lo que escribió.

$5.95 \times 10^8 + 8.87 \times 10^8$

¿Sabes cuál es el resultado?

Esta Sección te enseñará a sumar, restar, multiplicar y dividir valores escritos en notación científica.

Orientación

La notación científica hace que la lectura, la escritura y los cálculos de números muy grandes o muy pequeños sean más fáciles.

Comencemos con la adición y la sustracción. Antes de sumar o restar con números escritos en notación científica, los exponentes deben ser los mismos. Para igualar los exponentes solo tenemos que mover la coma decimal-un proceso que has realizado muchas veces para convertir el divisor en un número entero antes de dividir decimales. Observemos cómo se hace en las siguientes sumas. Debes notar como usamos los paréntesis para agrupar la notación científica a cada lado del signo de la suma.

$(5.7 \times 10^4) + (4.87 \times 10^5)$

Queremos que ambos exponentes sean iguales. Para que ambos exponentes sean 5, movemos la coma decimal en 5,7 un lugar a la izquierda multiplicando por 10.

$(.57 \times 10^5) + (4.87 \times 10^5)$

Ahora podemos sumar las partes decimales. La potencia de 10 permanece tal cual.

$&(.57 \times 10^5) + (4.87 \times 10^5)\\\&(.57 + 4.87) \times 10^5\\\& 5.44 \times 10^5$

Nuestra respuesta es $5.44 \times 10^5$ .

La sustracción funciona de la misma manera que la adición: Antes de restar, los exponentes deben ser los mismos.

La multiplicación y división en la notación científica es un poco diferente.

¿Recuerdas como simplificar los exponentes?

$(x^3)x^4$

Para multiplicar los exponentes, sumamos las potencias. $(x^3)x^4 = x^{3 + 4} = x^7$ . Multiplicar en la notación científica es similar: Multiplicas los decimales y sumas los exponentes.

$&(3.4 \times 10^{-2}) \times (6.2 \times 10^6)\\\& (3.4 \times 6.2) \times (10^{-2 + 6})\\\& 21.08 \times 10^4$

La división en la notación científica se hace de la misma forma que la multiplicación-excepto que divides los decimales y restas los exponentes. Intentémoslo.

$&(8.4 \times 10^5) \div (1.4 \times 10^{-2})\\\ & (8.4 \div 1.4) \times (10^{5 - (-2)}) \rightarrow \text{Remember subtracting a negative is the same as adding it.}\\\& 6 \times 10^7$

Ahora te toca a ti intentarlo.

Ejemplo A

Suma $(3.4 \times 10^3 + 5.6 \times 10^4)$

Solución: $39.6 \times 10^4$

Ejemplo B

Multiplica $(1.2 \times 10^4)(3.4 \times 10^4)$

Solución: $4.08 \times 10^8$

Ejemplo C

Multiplica $(5.6 \times 10^4 - 3.2 \times 10^4)$

Solución: $2.4 \times 10^4$

Aquí tenemos nuevamente el problema original.

Bueno, después de reunir información, Kara decidió sumar algunas distancias. Decidió sumas la distancia de la Tierra a Saturno con la distancia de la Tierra a Júpiter.

Aquí está lo que escribió.

$5.95 \times 10^8 + 8.87 \times 10^8$

¿Sabes cuál es el resultado?

Primero, debes notar que el exponente es el mismo en ambos valores. Por lo tanto, podemos simplemente sumar los decimales.

$5.95 + 8.87 = 14.82$

Ahora sumamos el resto de la notación científica.

$14.82 \times 10^8$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Forma estándar: la escritura de un números con ceros y no con exponentes y potencias de 10.

Forma exponencial: un número escrito con un exponente.

Notación científica: Números que están escritos como productos decimales con potencias base diez.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

En su punto más cercano, el planeta Neptuno está a 4.300.000.000 kilómetros de la Tierra. Un grupo de astronautas quiere llegar de la Tierra a Neptuno en 20.000 días. Si viajan la misma cantidad de kilómetros cada día, ¿cuántos kilómetros viajarán cada día? Convierte ambos números a notación científica antes de resolver.

Respuesta

Comencemos convirtiendo ambos números a notación científica.

La distancia entre la Tierra y Neptuno, en notación científica, es $4.3 \times 10^9$ . El número de días que los astronautas quieren viajar escrito en notación científica es $2.0 \times 10^4$ .

Queremos dividir la distancia equitativamente entre los días, así que sabemos que tenemos que dividir. Recuerda: Para dividir números escritos en notación científica, divides los decimales y restas los exponentes.

$&4.3 \times 10^9 \div 2.0 \times 10^4\\\& (4.3 \div 2.0) \times 10^{9 - 4}\\\& 2.15 \times 10^5$

¡Recuerda poner las unidades de medida en la respuesta!

La respuesta es $2.15 \times 10^5 \ km$ o 215.000 kilómetros.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video about writing decimal numbers given scientific notation.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video about multiplying values that are in scientific notation.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video about dividing numbers that are in scientific notation.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Suma, resta, multiplica o divide

1. $3.4 \times 10^3 + 5.4 \times 10^3$

2. $5.4 \times 10^4 - 1.3 \times 10^4$

3. $6.7 \times 10^5 + 5.4 \times 10^5$

4. $13.4 \times 10^3 - 5.4 \times 10^3$

5. $6.4 \times 10^3 \times 5.1 \times 10^3$

6. $12.4 \times 10^3 \div 2.2 \times 10^3$

7. $5.4 \times 10^4 + 4.4 \times 10^5$

8. $12.2 \times 10^2 - 10.1 \times 10^3$

9. $5.6 \times 10^3 + 4.5 \times 10^3$

10. $3.3 \times 10^4 \times 1.2 \times 10^2$

11. $24.6 \times 10^5 \div 6.1 \times 10^3$

12. $266 \times 10^{-4} + 8.6 \times 10^{-6}$

13. $7.14 \times 10^4 - 5.5 \times 10^3$

14. $(2.56 \times 10^{-3}) \times (3.8 \times 10^6)$

15. $(4.97 \times 10^8) \div (7.9 \times 10^5)$

Prev Next

Operaciones con números escritos en notación científica

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Vocabulario

Práctica guiada

Video de repaso

Práctica

Licencia