Sistema métrico

En esta Sección aprenderás identificar equivalencias entre las unidades métricas de medida.

La clase de séptimo grado de Karina está leyendo un libro acerca de la Historia Griega. Karina está fascinada con los Dioses griegos y con toda la mitología relacionada con el tema. La clase ha decidido concentrarse en los deportes de los Dioses griegos ya que generalmente las historias de mitologías son estudiadas en quinto o sexto grado. Su profesora, la señorita Harris piensa que éste será un buen tema para la clase.

"La primera jabalina fue lanzada el año 708 AC por Hércules, el hijo de Zeus", dijo la señorita Harris al comienzo de la clase.

"La jabalina medía originalmente entre 2,3 y 2,4 metros y pesaba unos 400 gramos. Luego, el peso y la longitud de la jabalina cambiaron", la señorita Harris paró de leer y comenzó a buscar entre sus notas.

"Mmmm... No puedo encontrar donde escribí las nuevas dimensiones de la jabalina", dijo. "Pero bueno, esa será su tarea. También averigüen la diferencia entre la jabalina del pasado y la actual".

Karina se apresuró a salir de la clase y durante la hora de estudio buscó información en la biblioteca. Encontró un gran libro sobre atletismo y comenzó a leerlo.

Descubrió que la nueva longitud de la jabalina es 2,6 metros y que pesa 800 gramos. Ahora necesita saber la diferencia.

En esta Sección calcularás medidas y realizarás operaciones con magnitudes. Justo lo que necesita Karina. Al final de esta Sección, serás capaz de ayudarla con su tarea.

Orientación

Anteriormente trabajamos con potencias de 10. Revisemos algunos de los lugares donde has visto potencias de 10.

Nuestro sistema de valor posicional-tanto al lado derecho como izquierdo de la coma decimal-está basado en potencias de 10. Este dato nos permite manejar mejor los números de forma que la resolución de operaciones sea más fácil. Cuando sumamos, sumamos decenas al valor posicional de la izquierda y cuando restamos quitamos decenas y las reagrupamos a la derecha del valor posicional.

En la división de decimales, multiplicamos el divisor y el dividendo por 10 hasta que el divisor se convierta en un número entero. En la notación científica, usamos potencias de 10 para convertir números a una forma más simple.

Lo anterior nos lleva a la medición y el sistema métrico. El sistema métrico de medición también está basado en potencias de 10.

El sistema métrico incluye unidades de longitud (metros), peso (gramos) y volumen (litro).

Mira la tabla de medidas de abajo para que tengas una idea de la relación que hay entre la base de 10 y las unidades métricas. Hay muchos decimales, pero tendrás una idea de cuales unidades de medición son más grandes o cuales más pequeñas. Esto te ayudará a aprender acerca de la equivalencia o determinar que valores son equivalentes.

Debes notar que el sistema métrico tiene unidades de longitud, peso y volumen. El sistema anglosajón también las tiene, pero es útil estar familiarizado con el sistema métrico especialmente cuando viajas o trabajas en ciencias.

Unidades métricas de longitud

$&\text{millimeter}\ (mm) && .1 \ cm && .001 \ m && .000001 \ km\\\&\text{centimeter}\ (cm) && 10 \ mm && .01 \ m && .00001 \ km\\\&\text{meter}\ (m) && 1000 \ mm && 100 \ cm && .001 \ km\\\&\text{kilometer}\ (km) && 1,000,000 \ mm && 100,000 \ cm && 1000 \ m$

Unidades métricas de masa

$&\text{milligram}\ (mg) && .1 \ cg && .001 \ g && .000001 \ kg\\\&\text{centigram}\ (cg) && 10 \ mg && .01 \ g && .00001 \ kg\\\&\text{gram}\ (g) && 1000 \ mg && 100 \ cg && .001 \ kg\\\&\text{kilogram}\ (kg) &&1,000,000 \ mg && 100,000 \ cg && 1000 \ g$

Unidades métricas de volumen

$&\text{milliliter}\ (ml) && .1 \ cl && .001 \ l && .000001 \ kl\\\&\text{centiliter}\ (cl) && 10 \ ml && .01 \ l && .00001 \ kl\\\&\text{liter}\ (l) && 1000 \ ml && 100 \ cl && .001 \ kl\\\&\text{kiloliter}\ (kl) && 1,000,000 \ ml && 100,000 \ cl && 1000 \ l$

No lo harás. Recordar todo eso no sería razonable. Sin embargo, puedes aprender los prefijos de cada medida ya que eso te puede ayudar en el fututo.

milli - significa- milésima ;

centi - significa- centésima ,

kilo - significa mil .

Debes notar que los primeros dos prefijos representan un decimal; puedes identificarlo porque las palabras terminan en "ésima". El prefijo kilo significa mil y no es un decimal.

Ahora observemos algunas equivalencias de medidas.

Escribe esta información antes de continuar con la lección.

¿Cómo podemos convertir diferentes unidades de medida?

Puedes moverte hacia adelante o hacia atrás en las unidades de medida multiplicando o dividiendo por potencias de 10.

Para pasar de kilómetros a metros, multiplica por 1.000.

Para pasar de metros a centímetros, multiplica por 100.

Para pasar de metros a milímetros, multiplica por 1.000.

Si volvemos hacia atrás, para pasar de kilómetro a metros, divide por 1.000.

Para pasar de metros a centímetros, divide por 100.

Para pasar de metros a milímetros, divide por 1.000.

Para pasar de kilómetros a milímetros, divide por $1,000,000 \ (1,000 \times 1,000)$

Veamos cómo podemos usar esta información.

Completa los espacios vacíos con las medidas equivalentes.

100 centilitro = __ litro.

10 centímetros = __ metros.

1 kilogramo =__ centigramos

1 miligramo = __ centigramo

Para resolverlo, mira la tabla de conversiones y las operaciones que necesitas hacer para convertir de una unidad a otra. Ya sea que estés multiplicando o dividiendo, necesitarás un número para multiplicar o dividir.

Hay 100 centilitros en 1 litro.

Hay 100 centímetros en un metro. Dividimos por 100. 10 dividido en 100 = 0,1

10 centímetros = 0,1 metro.

Hay 1.000 kilogramos en un gramo. Multiplicamos $1 \times 1,000 = 1,000 \ grams$ ; hay 100 centigramos en un gramo; $1,000 \times 100 = 100,000$

1 kilogramo = 100.000 centigramos

Hay 10 miligramos en un centigramo $1 \div 10 = .1$

1 miligramo = 0,1 centigramo

Debes notar que cuando pasamos de una unidad más pequeña a una unidad más grande, dividimos. Cuando pasamos de una unidad más grande a una más pequeña multiplicamos.

Convertir 23 kilogramos a gramos.

Comenzamos por notar que vamos de una unidad más grande a una unidad más pequeña. Por lo tanto, vamos a multiplicar. Hay 100 gramos en 1 kilogramo. Hay 23 kilogramos en este ejercicio.

$23 \times 1000 & = 23,000\\\23 \ kilograms &= 23,000 \ grams.$

Convierte las siguientes unidades a su equivalente.

Ejemplo A

10 centigramos =_____gramos

Solución: $.1$ gramos

Ejemplo B

1 metro =_____milímetros

Solución: $1000$ milímetros

Ejemplo C

15 kilómetros = __ metros.

Solución: $15,000$ metros

Ahora volvamos a las dimensiones de la jabalina.

Vuelve a leer el problema original y luego ayuda a Karina con su problema.

"La primera jabalina fue lanzada el año 708 AC por Hércules, el hijo de Zeus", dijo la señorita Harris al comienzo de la clase.

"Mmmm... No puedo encontrar donde escribí las nuevas dimensiones de la jabalina", dijo. "Pero bueno, esa será su tarea. También averigüen la diferencia entre la jabalina del pasado y la actual".

Karina se apresuró a salir de la clase y durante la hora de estudio buscó información en la biblioteca. Encontró un gran libro sobre atletismo y comenzó a leerlo.

Descubrió que la nueva longitud de la jabalina es 2,6 metros y que pesa 800 gramos. Ahora necesita saber la diferencia.

Para saber la diferencia, Karina necesita restar el largo antiguo con el nuevo. El largo antiguo estaba entre 2,3 y 2,4. Karina decide sacar un promedio de los números. Para sacar un promedio, se suman los valores y luego se divide por el número de términos en la serie.

$2.3 + 2.4 = 4.7 \div 2 = 2.35$

A continuación, le resta 2,35 al largo de la jabalina original.

$& \quad 2.6\\\& \underline{- 2.35}\\\& \quad \ .25$

Hay una diferencia de $\frac{1}{4}$ de un metro o 0,25 de un metro.

Luego, podemos sacar la diferencia entre los pesos.

El peso antiguo era de 400 gramos y el nuevo, de 800 gramos. La jabalina actual pesa dos veces más que la jabalina antigua.

Karina termina su tarea y toma nota del hecho de que mientras la longitud de la jabalina no se duplicó, el peso sí lo hizo.

Vocabulario

Equivalencia

significa igual.

Sistema métrico

sistema de medición de longitud, peso y volumen.

Mili

Significa $\frac{1}{1000}$

Centi

Significa $\frac{1}{100}$

Kilo

Significa 1.000

Medición

comparar las características de un objeto con una base estándar de lo que estás midiendo.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

Convierte 25.000 metros en kilómetros.

Respuesta

En primero lugar, debes notar que estamos pasando de una unidad más grande a una más pequeña, por lo que tenemos que dividir.

Hay 1000 metros en 1 kilómetro.

$25,000 \div 1000 &= 25\\\25,000 \ metros &= 25 \ kilómetros$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on metric system conversions and equivalence.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Completa los espacios vacíos con las medidas equivalentes.

1. 1,000 centímetros = __ metros.

2. 10 kilolitros =____centilitros .

3. 1.000 miligramos = __ centigramos

4. 100 mililitros =____centilitros

Instrucciones: Completa los espacios vacíos con las medidas equivalentes.

5. 200 miligramos = __ kilogramos

6. 20 centímetros = __ metros.

7. 2 litros = ___kilolitros

8. 2.000 centigramos =___kilogramos

Instrucciones: Rellena los espacios con las medidas equivalentes para 180,76 centímetros.

9. ___ metros

10. ___ Milímetros

11. ___ kilómetros

Instrucciones: Rellena los espacios con las medidas equivalentes para 0,4909 kilolitros.

12. ___ litros

13. ___ centilitros

14. ___ millilitros

15. ¿Cuántos litros hay en un kilolitro?

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