Adición de fracciones

En esta sección aprenderás cómo sumar fracciones y números mixtos.

¿Te gusta comer pasteles? ¿O panecillos? Échale un vistazo a este dilema.

Teri y Ren están en séptimo grado. Están horneando pasteles y panecillos para la venta de comida. Teri ha decidido hornear un pastel de arándanos y Ren ha decidido hornear panecillos de arándanos. Mientras Teri trabaja en la corteza de su pastel, Ren se ofrece para ir con su mamá a comprar los arándanos que necesitan.

Teri le dice a Ren que necesita $5 \frac{1}{2}$ tazas de arándanos para el pastel. Además necesitará $\frac{1}{4}$ de taza adicional para decorar el pastel. Ren sabe que necesitará $1 \frac{1}{3}$ tazas de arándanos para sus panecillos.

Si los arándanos vienen en pintas y caben dos tazas en una pinta, ¿cuántas pintas de arándanos necesita comprar Ren en la tienda?

Ren saca un pedazo de papel y un lápiz.

Aquí es donde entras tú. Aprenderás todo sobre sumar fracciones y números mixtos en esta Sección.

Orientación

Sumar fracciones y números mixtos es tan fácil como

PROPIEDAD INVERSA DE LA ADICIÓN EN ECUACIONES CON FRACCIONES

sumar números enteros. La única dificultad es asegurarse de que las fracciones que estamos sumando tengan el mismo denominador.

Imagina sumarle $\frac{1}{2}$ taza de harina a $\frac{1}{3}$ taza de harina. Sabemos que mi nueva mezcla de harina es más que $\frac{1}{2}$ taza de harina y más que $\frac{1}{3}$ taza de harina. También sabemos que la nueva mezcla es menos de 1 taza de harina y más que $\frac{2}{3}$ taza de harina.

Tenemos que dividir el entero en un nuevo número de partes, es decir, encontrar un denominador común para obtener una fracción que describa precisamente la nueva cantidad de harina.

Cuando usamos el denominador común 6 y sumamos las fracciones $\frac{3}{6}$ (fracción equivalente a $\frac{1}{2}$ ) y $\frac{2}{6}$ (fracción equivalente a $\frac{1}{3}$ ), simplemente sumamos los numeradores y mantenemos el denominador. Si sumamos $\frac{1}{2}$ tazas de harina a $\frac{1}{3}$ tazas de harina, obtenemos $\frac{5}{6}$ de taza de harina.

¿Cómo hacemos esto cuando sumamos números mixtos y fracciones?

Sumar números mixtos y fracciones puede ser un poco difícil porque estás tratando con partes y enteros. Puedes encontrar la suma de ellos considerando que sumas partes con partes y enteros con enteros.

$\frac{3}{4}+ 2 \frac{1}{3}$

Aquí vamos a sumar una fracción y un número entero. Puedes ver que las fracciones tienen denominadores diferentes. Esto es lo primero que necesitamos cambiar. Ambas fracciones deben tener el mismo denominador antes de que podamos sumarlas.

Para hacer esto, encontramos el denominador común entre 3 y 4. Ese número es 12. Ahora renombramos las fracciones en términos de doceavos. Aquí es donde crearemos fracciones equivalentes con denominadores 12.

$\frac{3}{4} &= \frac{9}{12}\\\ \frac{1}{3} &= \frac{4}{12}$

Ahora podemos sumarlas. Cuando los denominadores son los mismos, tenemos que sumar solamente los numeradores.

$\frac{9}{12}+\frac{4}{12}=\frac{13}{12}$

Podemos cambiar $\frac{13}{12}$ por el número mixto $1 \frac{1}{12}$ .

Teníamos un 2 en el número mixto original. Lo sumamos a nuestro resultado hasta ahora.

La respuesta es $3 \frac{1}{12}$ .

Aquí nuestro resultado está en la forma más simple por lo que la dejamos como está. Si puedes simplificar una respuesta debes hacerlo o la respuesta está incorrecta.

Aquí están los pasos.

Sumar números mixtos

Sumar las fracciones.
Sumar los enteros.
Sumarle a los enteros la suma de las fracciones.
Asegúrate de que tu respuesta está en la forma más simple.

Escribe estos pasos en tu cuaderno.

Ahora es tiempo de que practiques sumar fracciones y números mixtos por tu cuenta.

Ejemplo A

$9 \frac{1}{2} + 22 \frac{1}{4}$

Solución: $31 \frac{3}{4}$

Ejemplo B

$2 \frac{1}{3} + 8 \frac{2}{3}$

Solución: $11$

Ejemplo C

$5 \frac{1}{3} + \frac{1}{7}$

Solución: $5 \frac{10}{21}$

Ahora volvamos a los arándanos. Recuerda que Ren había sacado lápiz y papel. Así es cómo Ren empezó a pensar en resolver el problema.

Primero, tenemos que encontrar la suma de los arándanos. Sabremos cuántas tazas de arándanos necesitarán Teri y Ren para sus recetas.

$5 \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1 \frac{1}{3}$

Luego, necesitamos renombrar cada fracción con un denominador común. Podemos usar 12 como nuestro denominador común.

$5 \frac{6}{12}+\frac{3}{12}+1 \frac{4}{12}$

Si sumamos las partes fraccionaria, obtenemos $\frac{13}{12}$ . Esta fracción impropia cambia a $1 \frac{1}{12}$ .

Luego sumamos esto a nuestros enteros.

La suma de los arándanos es $7 \frac{1}{12}$ .

Ahora necesitamos saber cuántas pintas necesitará comprar Ren. Hay dos tazas en una pinta. Para tener suficientes arándanos, Ren necesitará comprar 4 pintas de arándanos. ¡Sobrará un poco, pero que sobre un poco es mejor que no tener lo suficiente!

Vocabulario

Fracción: una parte de un entero

Número mixto: un número entero y una fracción

Práctica guiada

Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.

Donte está haciendo un traje con tela azul roja y negra. Tiene $6 \frac{1}{2}$ yardas de tela azul, $3 \frac{2}{3}$ yardas de tela roja y $5 \frac{4}{5}$ yardas de tela negra, ¿cuántas yardas de tela tiene Donte en total?

Respuesta

Miremos el problema cuidadosamente y definamos los valores que sabemos y el valor o los valores que necesitamos saber.

Sabemos que Donte tiene 3 tipos de tela (azul, roja y negra) y también sabemos los largos de cada tipo de tela. Queremos saber cuánta tela en total tiene Donte. Si representamos esto en una ecuación, se vería así:

Largo de la tela azul + largo de la tela roja + largo de la tela negra = largo total de la tela

Ya que sabemos el largo individual de los colores de tela, podemos reescribir la expresión de la siguiente manera:

$6 \frac{1}{2} + 3 \frac{2}{3} + 5 \frac{4}{5} =$ largo total de tela.

Si sumamos los números mixtos, aprenderemos lo que queremos encontrar. Primero, sumaremos los primeros dos números mixtos. Usamos el denominador común 6 para las fracciones y encontramos la suma de los dos números mixtos:

$6 \frac{3}{6} + 3 \frac{4}{6} = 9 \frac{7}{6}$

Nótese que siete sextos es una fracción impropia, lo que significa que es mayor a un entero. Podemos convertir esta fracción impropia en un número mixto.

$9 \frac{7}{6}=10 \frac{1}{6}$

Ahora podemos sumarle este nuevo número mixto, $10 \frac{1}{6}$ al largo de la tela negra, $5 \frac{4}{5}$ yardas.

Usamos el denominador común 30 para las fracciones y encontramos la suma de estos números mixtos. $10 \frac{5}{30} + 5 \frac{24}{30} = 15 \frac{29}{30}$

Podemos usar la suma exacta o podemos decir que Donte tiene cerca de 16 yardas de tela.

Video de Repaso

Clic en la imagen anterior para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on adding fractions with like denominators.

Clic en la imagen anterior para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on adding fractions with unlike denominators.

Práctica

Instrucciones: Suma las siguientes fracciones y números mixtos.

1. $\frac{3}{7} + \frac{1}{14}$

2. $\frac{3}{4} + \frac{1}{3}$

3. $\frac{2}{5}+ \frac{3}{10}$

4. $\frac{1}{9} + \frac{1}{6}$

5. $2 \frac{3}{5} + \frac{17}{20}$

6. $8 \frac{5}{12} + 2 \frac{1}{6}$

7. $1 \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4}$

8. $2 \frac{1}{5} + 4 \frac{14}{15}$

9. $2 \frac{1}{5} + 4 \frac{14}{15}$

10. $12 \frac{1}{5} + 4 \frac{6}{15}$

11. $2 \frac{2}{3} + 4 \frac{1}{6}$

12. $3 \frac{4}{10} + 6 \frac{1}{9}$

13. $2 \frac{1}{30} + \frac{12}{15}$

14. $4 \frac{1}{2} + 14 \frac{4}{5}$

15. $16 \frac{8}{9} + 14 \frac{9}{12}$

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