Sustracción de fracciones

En esta sección aprenderás a sustraer fracciones y números mixtos.

¿Alguna vez has recolectado duraznos frescos? ¿Alguna vez has hecho un pastel de durazno?

Jesse ha decidido cocinar un pastel de durazno para la venta de comida. Su receta pide $2 \frac{1}{2}$ libras de duraznos. El hermano mayor de Jesse, Jeff, lo lleva al mercado a comprar sus duraznos. Cuando Jesse llega al mercado se sorprende por lo rápido que trabajan en el mercado. Hay muchas personas trabajando tras el mostrador y parecen sumar todos los números en su cabeza. Jesse está sorprendido. Le encanta la matemática pero no se puede ni imaginar sumar tantos números en su cabeza todos a la vez.

Jesse está fascinado. Tan fascinado que pierde la concentración y pone muchos, muchos duraznos en su bolsa. Cuando la encargada los pesa, Jesse la mira mientras suma en su cabeza. Le dice a Jesse cuánto es y él le paga. Luego le entrega la bolsa a Jesse.

"¿Cuántas libras son?" Pregunta Jesse.

"Compraste $6 \frac{1}{4}$ libras de duraznos", le dice mientras se concentra en otro cliente.

Jesse está sorprendido. Sabe que no estaba prestando mucha atención, pero tiene muchos más duraznos de los que necesita. ¿Cuánto más tiene? Después de que Jesse termine su pastel, ¿cuántas libras de duraznos sobrarán?

Para averiguarlo, necesitas entender cómo sustraer fracciones y números mixtos. Presta mucha atención porque esta Sección cubrirá todo lo que necesitas saber. ¿Verás este problema nuevamente al final de la Sección y estarás listo para resolverlo!

Orientación

En la vida real, usamos fracciones todo el tiempo. Digamos que estás cortando un trozo de madera de $3 \frac{3}{4}$ pies de largo y necesitas cortar $\frac{1}{2}$ pie de madera. ¿Qué necesitas para saber cuánta madera queda después de hacer el corte? Lo adivinaste. La sustracción es la clave. Sustraer fracciones y números mixtos es una habilidad que necesitarás usar todo el tiempo.

¿Cómo sustraemos fracciones y números mixtos?

Si sabes cómo sumar fracciones entonces ya sabes cómo sustraerlas. La clave es asegurarse de que las fracciones que estás restando tienen el mismo denominador. Si las fracciones tienen el mismo denominador, entonces resta los numeradores como si fueran enteros y mantén el mismo denominador en tu respuesta.

$\frac{6}{9}-\frac{2}{9}$

Nótese que los denominadores son los mismos, así que podemos simplemente restar los numeradores.

$6 - 2 = 4$

Nuestra respuesta es $\frac{4}{9}$ .

Si los denominadores no son los mismos, asegúrate de encontrar el mínimo común denominador primero y luego haz las restas. Piensa en el primer ejemplo de cortar madera. Si sustraes $\frac{1}{2}$ pie de un trozo de madera que tiene $3 \frac{3}{4}$ pies de largo, tienes que encontrar un denominador común antes.

Podemos elegir el 4 como en mínimo común denominador y renombrar cada fracción en cuartos. Para hacer esto, creamos fracciones equivalentes . Si usas la fracción equivalente $\frac{2}{4}$ para $\frac{1}{2}$ , entonces tienes el mismo denominador que la fracción en $3 \frac{3}{4}$ .

$3 \frac{3}{4}-\frac{2}{4} = 3 \frac{1}{4}$

Este problema usa una fracción y un número mixto. También podemos restar números mixtos. Hacemos esto de la misma manera. Restamos las fracciones y luego restamos los enteros.

$4 \frac{5}{6}-1 \frac{4}{6}$

Primero, restamos las partes fraccionarias. Estas fracciones tienen el mismo denominador, entonces podemos simplemente sustraer los numeradores.

$5 - 4 = 1$ la fracción aquí es $\frac{1}{6}$

Luego, restamos los enteros.

$4 - 1$

Nuestra respuesta final es $3 \frac{1}{6}$ .

A veces, cuando restas números mixtos, tendrás que hacer un paso extra. Piensa en este ejercicio.

Imagina que estás cortando, o sustrayendo, $1 \frac{3}{4}$ pie de madera de un trozo de madera que tiene $3 \frac{1}{2}$ pies de largo. Tu problema de sustracción se ve así: $3 \frac{1}{2} - 1 \frac{3}{4}$ .

Después de encontrar un denominador común, tu problema de sustracción ahora se ve así.

$3 \frac{2}{4} - 1 \frac{3}{4}$

¡Respira profundo y no entres en pánico! Aquí es donde usas tu experiencia para convertir números mixtos en fracciones impropias. Después que tienes un denominador común para las fracciones, multiplica el entero del número mixto por el denominador de la fracción. Suma este producto al numerador de la fracción.

$3 \frac{2}{4} &= \frac{(3 \times 4)+2}{4}=\frac{14}{4}\\\1 \frac{3}{4} &= \frac{(4 \times 1)+3}{4}=\frac{7}{4}$

Tu nuevo problema de sustracción se ve así.

$\frac{14}{4} -\frac{7}{4}$

Ahora simplemente sustraes los numeradores y obtienes $\frac{7}{4}$ . Ahora conviertes esto en un número mixto. ¿Recuerdas cómo hacerlo?

No olvides reescribir la diferencia como un número mixto y mantener la fracción en su forma más simple.

Aquí están los pasos para sustraer números mixtos.

Cómo sustraer números mixtos:

Asegúrate de que las fracciones tengan un denominador común.
Si la fracción a la izquierda del signo menos es más pequeña que la fracción a la derecha del signo menos, convierte ambos números mixtos en fracciones impropias.
Sustrae las fracciones impropias.
Reescribe la diferencia como un número mixto.

Tómate unos minutos para escribir estos pasos en tu cuaderno.

Sustrae las siguientes fracciones y números mixtos. Asegúrate de que tu respuesta está en la forma más simple.

Ejemplo A

$\frac{10}{12}-\frac{6}{12}$

Solución: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Ejemplo B

$\frac{6}{7}-\frac{3}{4}$

Solución: $\frac{3}{28}$

Ejemplo C

$4 \frac{1}{4}-\frac{3}{4}$

Solución: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Aquí está el problema original una vez más.

Jesse ha decidido cocinar un pastel de durazno para la venta de comida. Su receta pide $2 \frac{1}{2}$ libras de duraznos. El hermano mayor de Jesse, Jeff, la lleva a la feria a comprar sus duraznos. Cuando Jesse llega al mercado se sorprende por lo rápido que trabajan en el mercado. Hay muchas personas trabajando tras el mostrador y parecen sumar todos los números en su cabeza. Jesse está sorprendido. Le encanta la matemática pero no se puede ni imaginar sumar tantos números en su cabeza todos a la vez.

"¿Cuántas libras son?" Pregunta Jesse.

"Compraste $6 \frac{1}{4}$ libras de duraznos", le dice mientras se concentra en otro cliente.

Jesse está sorprendido. Sabe que no estaba prestando mucha atención, pero tiene muchos más duraznos de los que necesita. ¿Cuántos tiene? Después de que Jesse termine su pastel, ¿cuántas libras de duraznos sobrarán?

Para resolver este problema, necesitaremos sustraer el número de libras que Jesse necesita para su receta del número de libras que compra.

$6 \frac{1}{4}-2 \frac{1}{2}$

Estas fracciones tienen denominadores diferentes, por lo que necesitamos renombrar estas fracciones con un denominador común. El mínimo común denominador en este caso es 4.

$6 \frac{1}{4}$ está listo.

$2 \frac{1}{2}=2 \frac{2}{4}$

Podemos reescribir el problema.

$6 \frac{1}{4}-2 \frac{2}{4}$

Luego, tenemos que convertir esto en fracciones impropias porque no podemos restar dos cuartos de un cuarto.

$\frac{25}{4}-\frac{10}{4}=\frac{15}{4}$

Para escribirlo en la forma más simple, convertimos esta fracción impropia en un número mixto.

Nuestra respuesta es $3 \frac{3}{4}$ libras de durazno restantes.

Vocabulario

Mínimo común denominador: cuando dos fracciones tienen denominadores diferentes, usamos el mínimo común denominador para renombrar cada fracción con ese número común. El mínimo común denominador es también el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Fracciones equivalentes: fracciones iguales

Fracción impropias: cuando el numerador de la fracción es mayor al denominador

Práctica guiada

Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.

Benito trabaja en una pastelería y ha horneado la barra de pan de canela más larga del mundo. Su barra mide $11 \frac{5}{8}$ pies. Él corta un trozo de pan de $1 \frac{1}{2}$ pies para su amiga Pamela y corta otro trozo de $2 \frac{2}{3}$ pies para su amiga Serena. ¿Cuánto pan le queda?

Respuesta

Hagamos inventario cuidadosamente con la información que nos da este problema. Sabemos que la barra de pan entera mide $11 \frac{5}{8}$ pies. Pamela recibe un trozo de $1 \frac{1}{2}$ pies y Serena recibe un trozo de $2 \frac{2}{3}$ pies de largo.

Esa es la información que nos dan.

¿Qué es lo que queremos saber? Queremos saber el largo del pan después de haber cortado los trozos de Pamela y Serena (después de haber cortado $= x$ ).

Escribamos una ecuación para mostrar la relación entre los valores:

Pan entero – trozo de Pamela – trozo de Serena = pan después del corte

Cuando sustituimos los valores dados, tenemos la siguiente ecuación.

$11 \frac{5}{8} - 1 \frac{1}{2}-2 \frac{2}{3} = x$

Ahora, simplemente resolvemos de izquierda a derecha. Primero, encuentra un denominador común entre las fracciones en $11 \frac{5}{8}$ y $1 \frac{1}{2}$ . Usemos el 8, entonces resolvemos $11 \frac{5}{8}-1 \frac{4}{8} = 10 \frac{1}{8}$ .

Luego, podemos simplificar el problema.

$10 \frac{1}{8} - 2 \frac{2}{3} = x$

El mínimo común denominador para la fracción va a ser 24. Seguimos simplificando el problema.

$10 \frac{3}{24} - 2 \frac{16}{24} = x$

Ya puedes ver que tendrás que convertir los números mixtos en fracciones impropias. Simplifica nuevamente.

$\frac{243}{24}-\frac{64}{24} &= x\\\x &= \frac{179}{24}$

Luego, convertimos la respuesta en un número mixto y la escribimos en su forma más simple.

Solución: $7 \frac{11}{24}$ pies o cerca de $7 \frac{1}{2}$ pies

Video de Repaso

Clic en la imagen anterior para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Éste es un video de James Sousa sobre cómo sustraer números mixtos.

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Éste es un video de James Sousa sobre cómo sustraer fracciones.

Práctica

Instrucciones: Sustrae.

1. $\frac{7}{10}-\frac{1}{4}$

2. $\frac{4}{8}-\frac{1}{2}$

3. $\frac{4}{7}-\frac{1}{21}$

4. $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$

5. $3 \frac{1}{10}-\frac{1}{5}$

6. $4 \frac{3}{8}-3 \frac{1}{4}$

7. $2 \frac{1}{6}-1 \frac{1}{3}$

8. $9 \frac{1}{2}- 7 \frac{1}{7}$

Instrucciones: Estima la diferencia

9. $\frac{14}{16}-\frac{1}{11}$

10. $\frac{28}{60}-\frac{6}{13}$

11. $\frac{6}{7}-\frac{2}{145}$

12. $\frac{32}{33}-\frac{5}{12}$

13. $14 \frac{20}{21}-3 \frac{18}{19}$

14. $2 \frac{1}{49}-1 \frac{13}{14}$

15. $3 \frac{2}{21}-2 \frac{6}{11}$

16. $4 \frac{8}{17}-\frac{71}{73}$

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