Estimación de sustracción con números mixtos y fracciones

En esta sección aprenderás diferencias de fracciones y números mixtos.

¿Recuerdas a Jesse y sus duraznos en la Sección de sustracción de fracciones? Bueno, ¿y si estimas la diferencia? ¿Habría funcionado?

Aquí está el problema una vez más.

Jesse ha decidido cocinar un pastel de durazno para la venta de comida. Su receta pide $2 \frac{1}{2}$ libras de duraznos. El hermano mayor de Jesse, Jeff, la lleva a la feria a comprar sus duraznos. Cuando Jesse llega al mercado se sorprende por lo rápido que trabajan en el mercado. Hay muchas personas trabajando tras el mostrador y parecen sumar todos los números en su cabeza. Jesse está sorprendido. Le encanta la matemática pero no se puede ni imaginar sumar tantos números en su cabeza todos a la vez.

Jesse está fascinado. Tan fascinado que pierde la concentración y pone muchos, muchos duraznos en su bolsa. Cuando la encargada los pesa, Jesse la mira mientras suma en su cabeza. Le dice a Jesse cuánto es y él le paga. Luego le entrega la bolsa a Jesse.

"¿Cuántas libras son?" Pregunta Jesse.

"Compraste $6 \frac{1}{4}$ libras de duraznos", le dice mientras se concentra en otro cliente.

Jesse está sorprendido. Sabe que no estaba prestando mucha atención, pero tiene muchos más duraznos de los que necesita. ¿Cuánto más tiene? Después de que Jesse termine su pastel, ¿cuántas libras de duraznos sobrarán?

En esta Sección aprenderás cómo estimar usando referencias y a encontrar las diferencias.

Orientación

Estimación un método para encontrar una solución aproximada para un problema. Por ejemplo, $52 - 21$ es exactamente 31. Podemos estimar la diferencia redondeando a décimos y restando $50 - 20$ . Entonces podemos decir que $52 - 21$ es "cercano a 30".

Para aproximar los valores de fracciones comparamos las fracciones en relación a tres referencias, 0, $\frac{1}{2}$ y 1. ¿Es la fracción más cercana a 0, $\frac{1}{2}$ o 1? Si es más cercana a 1, decimos que el valor de la fracción es "cercano a 1".

Podemos usar estos valores aproximados de fracciones para estimar las diferencias de fracciones y números mixtos.

Primero, aproximamos el valor de cada fracción o número mixto usando las referencias 0, $\frac{1}{2}$ y 1.

Luego, encontramos la diferencia entre los valores aproximados.

Incluso cuando se te pide encontrar una respuesta exacta, la estimación es una forma útil para hacerse una idea de una solución razonable para un problema. Una vez que has encontrado una solución exacta a un problema, puedes revisar tu respuesta comparándola con la estimación. Vuelve a consultar los siguientes pasos de ser necesario.

Estima la diferencia entre $\frac{7}{8}-\frac{4}{9}$

Primero necesitamos reescribir cada fracción de acuerdo a su referencia. Siete octavos es casi uno, entonces podemos decir que la mejor referencia es 1. Cuatro novenos es un poco menos de un medio, así que podemos usar un medio como la referencia.

Luego, para encontrar la mejor estimación, sustraemos las referencias.

$1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Nuestra estimación es un medio.

También podemos estimar las diferencias entre números mixtos.

Estima la diferencia entre $5 \frac{14}{16}-5 \frac{1}{16}$

Primero, necesitamos reescribir cada una de acuerdo a su referencia. Ahora usamos los números enteros 5 y 6 como nuestros puntos de inicio. Cinco y catorce dieciseisavos son cercanos a 6. Usamos el 6 como nuestra referencia para el primer número mixto.

Uno y cinco dieciseisavos son cercanos a 5. Usamos 5 como nuestra segunda referencia.

Ahora sustraemos las referencias para encontrar una estimación certera.

$6 - 5 = 1$

Nuestra estimación es 1.

Usa referencias para estimar las diferencias.

Ejemplo A

$6 \frac{5}{6}-\frac{9}{10}$

Solución: $6$

Ejemplo B

$\frac{8}{9}-\frac{1}{7}$

Solución: $1$

Ejemplo C

$4 \frac{4}{5}-1 \frac{2}{5}$

Solución: $4$

Ahora podemos resolver el dilema de Jesse usando estimación. Aquí está el problema original una vez más.

"¿Cuántas libras son?" Pregunta Jesse.

"Compraste $6 \frac{1}{4}$ libras de duraznos", le dice mientras se concentra en otro cliente.

Para resolver este problema debemos saber la referencia para cada número mixto.

Jesse compró $6 \frac{1}{4}$ libras de duraznos.

Esto se puede estimar simplemente en 6 libras.

Jesse necesitaba $2 \frac{1}{2}$ libras de durazno.

Queremos saber cuántas libras de duraznos le sobrarán.

$6 - 2 \frac{1}{2}$

Podrías pensar que la respuesta es 4 libras, pero tenemos un medio extra que hay que considerar.

La estimación es que Jessie le sobrarán $3 \frac{1}{2}$ libras de duraznos.

Vocabulario

Mínimo común denominador: cuando dos fracciones tienen denominadores diferentes, usamos el mínimo común denominador para renombrar cada fracción con ese número común. El mínimo común denominador es también el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Fracciones equivalentes: fracciones iguales

Fracción impropias: cuando el numerador de la fracción es mayor al denominador

Estimación: encontrar una respuesta aproximada.

Práctica guiada

Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.

Estima la diferencia.

$4 \frac{1}{15} - 2 \frac{3}{4}$

Respuesta

Para empezar tenemos que encontrar la referencia para cada valor.

$4 \frac{1}{15} = 4$

$2 \frac{3}{4} = 3$

$4 - 3 = 1$

Nuestra respuesta es 1.

Video de Repaso

Clic en la imagen anterior para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Éste es un video de James Sousa sobre cómo sustraer números mixtos. Es un video de apoyo para esta Sección.

Práctica

Instrucciones: Estima cada diferencia usando referencias.

1. $\frac{14}{16}-\frac{1}{11}$

2. $\frac{28}{60}-\frac{6}{13}$

3. $\frac{6}{7}-\frac{2}{145}$

4. $\frac{32}{33}-\frac{5}{12}$

5. $\frac{32}{33}-\frac{1}{12}$

6. $14 \frac{20}{21}-3 \frac{18}{19}$

7. $2 \frac{1}{49}-1 \frac{13}{14}$

8. $3 \frac{2}{21}-2 \frac{6}{11}$

9. $4 \frac{8}{17}-\frac{71}{73}$

10. $2 \frac{1}{49}-1 \frac{13}{14}$

11. $12 \frac{3}{4}-11 \frac{1}{14}$

12. $23 \frac{6}{8}- 14 \frac{3}{4}$

13. $18 \frac{1}{9}- 12\frac{3}{10}$

14. $22 \frac{1}{2}- 5 \frac{12}{34}$

15. $27 \frac{1}{5}- 18 \frac{7}{8}$

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