División de fracciones

En esta sección aprenderás a dividir fracciones y números mixtos.

¿Alguna vez has ido a una panadería? ¿Alguna vez has tenido la oportunidad de hornear en una panadería?

Marcella es una estudiante del séptimo grado de la señorita Carroll. Su tío Aldo es dueño de una panadería. El tío Aldo le dijo a la clase que pueden tener algo de masa de pan extra para su visita. Dijo que usualmente tiene algo de masa extra y que si algunos estudiantes desean ir a la panadería pueden hornear la masa extra para hacer pan y venderlo en la venta de comida. La señorita Carroll piensa que es una gran idea y asigna a cuatro estudiantes para hornear pan un sábado en la mañana.

Ese sábado, Marcella, Juan, Julia y Christopher fueron a la panadería. La mamá de Marcella los llevó y los estudiantes planean hornear toda la mañana. Cuando llegan y entran a la panadería se sienten sobrepasados por el olor a pan fresco horneándose.

"Entren niños. Aquí está la masa extra con la cual pueden hornear", dice el tío Aldo entregándole un gran bol con masa a Juan.

El tío Aldo le da a los estudiantes $8 \frac{1}{4}$ libras de masa.

"Cada hogaza necesita tres cuartos de libra. Pueden usar esa balanza y ponerse a trabajar. Estaré por aquí si tienen preguntas".

Los estudiantes miraron el bol, la masa, y la balanza.

"¿Cuántas hogazas podemos hacer con esta masa?" Pregunta Juan tomando un molde para pan.

"No estoy segura", responde Marcella. "Supongo que tenemos que hacer unos cálculos".

Desde luego que sí, y tú también tienes que hacerlos. Presta atención en esta Sección y sabrás cómo resolver este problema.

Orientación

En este punto tienes un entendimiento bastante sólido de cómo funcionan las fracciones. Puedes sumar, restar y multiplicar fracciones. Por supuesto, también será extremadamente útil aprender a dividir fracciones. Hay muchas situaciones de la vida real en que puedes usar tu experiencia para dividir fracciones.

Dividir fracciones se parece mucho a multiplicar fracciones. De hecho, ¡es exactamente igual a multiplicar fracciones! Recuerda que cuando divides dos números, un número es el dividendo y el otro número es el divisor. Por ejemplo, en el problema de división $a \div b, a$ es el dividendo y $b$ es el divisor. Para dividir dos fracciones simplemente multiplicas el dividendo por el divisor invertido . ¿Cómo inviertes el divisor ? ¡Solo das vuelta la fracción! $\frac{1}{2}$ invertida se convierte en $\frac{2}{1}, \frac{3}{4}$ invertida se convierte en $\frac{4}{3}$ . Esta fracción invertida también se conoce como recíproca.

Dividamos.

$\frac{6}{8} \div \frac{1}{2}$

En este problema, un medio es el divisor. Necesitamos invertir el divisor para multiplicar por la recíproca. Aquí va una rima para que recuerdes.

Cuando dividas fracciones no debes ni pensar

Da vuelta la segunda y empieza a multiplicar

Ahora reescribimos el problema como un problema de multiplicación.

$\frac{6}{8} \cdot \frac{2}{1}$

Luego, multiplicamos cruzado.

$\frac{12}{8}=1 \frac{4}{8}$

Nuestro último paso es simplificar la parte fraccionaria del número mixto.

Nuestra respuesta es $1 \frac{1}{2}$ .

¿Cómo dividimos números mixtos?

Al igual que al multiplicar fracciones, si estás dividiendo números mixtos primero tienes que convertir el número mixto en una fracción impropia. ¿Recuerdas que multiplicar fracciones a menudo nos da un producto que es mayor a uno de los factores? Bueno, al dividir normalmente obtienes una respuesta que es mayor que el divisor o el dividendo. En cualquier caso, la rima también aplica aquí.

$4 \frac{1}{3} \div 2 \frac{1}{6}$

Primero, convertimos ambos números mixtos en fracciones impropias. Reescribamos el problema con estos números.

$\frac{13}{3} \div \frac{13}{6}$

Ahora cambiamos esto a un problema de multiplicación y multiplicamos por las recíprocas.

$\frac{13}{3} \cdot \frac{6}{13}$

Luego, podemos simplificar en diagonal.

$\xcancel{\frac{13}{3} \cdot \frac{6}{13}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2$

Nuestra respuesta es 2.

Ahora es tiempo de que hagas algunos ejercicios por tu cuenta.

Ejemplo A

$\frac{5}{10} \div \frac{1}{2}$

Solución: $1$

Ejemplo B

$\frac{6}{8} \div \frac{1}{4}$

Solución: $3$

Ejemplo C

$6 \frac{1}{4} \div 1 \frac{1}{2}$

Solución: $4 \frac{1}{6}$

Aquí está el problema original una vez más.

"Entren niños. Aquí está la masa extra con la cual pueden hornear", dice el tío Aldo entregándole un gran bol con masa a Juan.

El tío Aldo le da a los estudiantes $8 \frac{1}{4}$ libras de masa.

"Cada hogaza necesita tres cuartos de libra. Pueden usar esa balanza y ponerse a trabajar. Estaré por aquí si tienen preguntas".

Los estudiantes miraron el bol, la masa, y la balanza.

"¿Cuántas hogazas podemos hacer con esta masa?" Pregunta Juan tomando un molde para pan.

"No estoy segura", responde Marcella. "Supongo que tenemos que hacer unos cálculos".

Los estudiantes quieren saber cuántas hogazas pueden hacer con la masa extra. Para hacer esto, podemos escribir una ecuación.

Libras de masa $\div$ # de libras necesarias por hogaza = número de hogazas.

Ahora podemos llenar los valores dados.

$8 \frac{1}{4} \div \frac{3}{4}=x$

Luego, convertimos el número mixto en una fracción impropia.

$\frac{25}{4} \div \frac{3}{4}$

Ahora podemos reescribir esto con un problema de multiplicación, simplificar y resolver.

$\frac{25}{4} \cdot \frac{4}{3}=\frac{25}{1} \cdot \frac{1}{3}=\frac{25}{3}=8 \frac{1}{3}$

Los estudiantes pueden hacer 8 hogazas de pan y les sobrará $\frac{1}{3}$ de libra de masa.

Vocabulario

Recíproca: la forma volteada o inversa de una fracción.

Fracción impropia: una fracción en la cual el numerador es mayor al denominador.

Cociente: la respuesta en un problema de división.

Práctica guiada

Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.

Trina está construyendo un velero. Ella necesita 8 tablas que tienen $\frac{3}{4}$ pies de largo. Tiene una pieza de madera que tiene $6 \frac{1}{2}$ pies de largo. ¿Cuántas tablas puede cortar de esta pieza de madera y tiene suficiente madera para construir su velero?

Respuesta

Evaluemos la información que el problema nos da. Sabemos que necesitamos tablas que tengan $\frac{3}{4}$ pies de largo y sabemos que necesitamos 8. Pero, no estamos realmente seguros si tenemos 8 tablas porque estamos trabajando con una pieza de madera que tiene $6 \frac{1}{2}$ pies de largo. ¿Cuántas tablas de $\frac{3}{4}$ pies se pueden obtener de una pieza de madera de $6 \frac{1}{2}$ pies de largo? Es un simple problema de división. Configuramos el problema de la siguiente manera.

Longitud total de la madera $\div$ longitud de tabla necesaria = número de tablas

Insertemos los valores: $6 \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} =$ número de tablas.

Convertimos $6 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia y preparamos el problema de división como un problema de multiplicación con divisor invertido.

$\frac{13}{2} \cdot \frac{4}{3}$

Podemos cancelar los factores de 2 para tener un nuevo problema de multiplicación, que se ve como esto.

$\frac{13}{1} \cdot \frac{2}{3}$

Obtenemos $\frac{26}{3}$ o $8 \frac{2}{3}$ .

Trina puede cortar $8 \frac{2}{3}$ tablas del trozo de madera que tiene. Tiene suficiente para construir su velero.

Video de Repaso

Clic en la imagen anterior para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Éste es un video de James Sousa sobre cómo dividir fracciones.

Clic en la imagen anterior para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Éste es un video de James Sousa sobre cómo aplicar la división de fracciones.

Práctica

Instrucciones: Divide.

1. $\frac{1}{10} \div \frac{3}{4}$

2. $\frac{5}{9} \div \frac{1}{6}$

3. $\frac{1}{5} \div \frac{5}{8}$

4. $\frac{2}{3} \div \frac{1}{4}$

5. $2 \div \frac{1}{2}$

6. $1 \frac{1}{3} \div 3 \frac{1}{8}$

7. $5 \frac{4}{5} \div 1 \frac{1}{5}$

8. $2 \frac{1}{4} \div \frac{1}{7}$

9. $4 \frac{5}{8} \div 2$

10. $\frac{1}{7} \div \frac{1}{6}$

11. $3 \frac{5}{6} \div 1\frac{2}{3}$

12. $6 \frac{1}{5} \div \frac{7}{12}$

13. $\frac{1}{5} \div \frac{7}{12}$

14. $9\frac{1}{5} \div \frac{3}{12}$

15. $4\frac{1}{5} \div \frac{8}{9}$

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