Estimación de cocientes con números mixtos y fracciones
En esta sección aprenderás a hacer estimaciones de cocientes de fracciones y números mixtos.
¿Alguna vez has confeccionado algo con tela? Échale un vistazo a este dilema.
Casey confeccionará un nuevo saco de dormir. Tiene
de material. Necesita dividirlo a la mitad.
¿Alrededor de cuántas yardas de material habrá en cada sección después de que divida el material?
Esta Sección trata sobre hacer estimaciones de cocientes de fracciones y números mixtos. Serás capaz de responder esta pregunta al final de la Sección.
Orientación
En situaciones del mundo real, usamos la
estimación
cada día. En problemas del mundo real que involucran matemáticas, la solución es por lo general una estimación antes de encontrar una respuesta exacta. “Creo que necesitaremos
aproximadamente
de las largas piezas de madera.” “Stephen piensa que el proyecto tardará cerca de
horas.” Observa el lenguaje que usas en actividades cotidianas. Probablemente usas estimación todo el tiempo. Ahora que ya sabes cómo estimar sumas, diferencias y productos de fracciones, veremos qué tan fácil es usar estimación con división de fracciones.
Estimar cocientes de fracciones es muy similar a estimar productos de fracciones, pero hay una diferencia.
Como ya sabes, cuando encontramos cocientes exactos al dividir fracciones, el primer paso es
invertir
el divisor y reescribir el problema como un problema de multiplicación. Tienes que hacer ese mismo primer paso cuando estimas cocientes de fracciones.
Una vez que inviertes el divisor y reescribes como un problema de multiplicación, encuentras valores aproximados de las fracciones usando las tres referencias, 0,
y 1. ¿Es la fracción más cercana a 0,
o 1? Si es más cercana a
, decimos que el valor de la fracción es "alrededor de
.” Una vez que identificamos el valor aproximado de ambas fracciones, simplemente multiplicamos y tendremos el cociente estimado.
Estima
Primero, tenemos que reescribir esto como un problema de multiplicación. Entonces podemos usar referencias para estimar el producto.
Ahora podemos usar referencias. Siete octavos son cercanos a 1. Tres partido por uno es cercano a tres.
es un estimado de 3.
Tres tiene sentido como respuesta si piensas en qué pide el problema de división. Un problema de división pregunta cuántos grupos o cuántos en cada grupo. En otras palabras, este problema pregunta en cuántos grupos se pueden dividir siete octavos si divides la cantidad en tercios. Puedes dividirlo en tres grupos.
¿Y qué pasa al estimar división de números mixtos?
Trabajar con números mixtos es un poco diferente, pero todavía estamos simplemente respondiendo la pregunta "¿cuál es una respuesta razonable para este problema de división?"
Cuando estimamos cocientes con un número mixto en el dividendo, primero estimamos el valor del dividendo y el divisor antes de convertir en fracción impropia o dividir.
Considera un divisor que es
.
es realmente solo 6. Es mucho más fácil dividir por 6 que convertir a fracciones impropias e invertir. Trabajar mucho es lo contrario de estimar. Si tienes una fracción en tu divisor estimado, tienes que seguir y convertir en una fracción impropia y multiplicar. Considera un divisor que es
. Aproximamos esto a
. Ahora podemos convertir en una fracción impropia de
y simplificar. Siempre aproximamos el valor de números mixtos antes de poder convertir en fracciones impropias o invertir.
Ya que estamos dividiendo números mixtos, aproximemos los valores de los números mixtos antes de dividir.
es alrededor de 3 y
s alrededor de 2. El problema reescrito con los valores aproximados se ve así:
. Podemos simplemente invertir el divisor y reescribir como un problema de multiplicación,
.
Nuestra respuesta es que
es alrededor de
.
Ahora es momento de que hagas algunos ejercicios. Estima cada cociente.
Ejemplo A
Solución:
Ejemplo B
Solución:
Ejemplo C
Solución:
Aquí está el problema original una vez más.
Casey confeccionará un nuevo saco de dormir. Tiene
de material. Necesita dividirlo a la mitad.
¿Alrededor de cuántas yardas de material habrá en cada sección después de que divida el material?
Para resolver esto primero podemos escribir el problema usando un signo de división.
Luego, para estimar no necesitamos un cociente exacto, por lo que podemos redondear el largo del material para que nos ayude a estimar.
Luego dividimos.
Habrá aproximadamente 3 yardas en cada sección del material.
Vocabulario
- Recíproca
- la forma volteada o inversa de una fracción.
- Estimación
- Encontrar una respuesta aproximada usando referencias.
Práctica guiada
Aquí hay un ejercicio para que hagas por tu cuenta.
Estima el siguiente cociente.
Respuesta
Primero redondeamos
. Primero redondeamos 8.
Nuestro estimado es
.
Video de Repaso
Clic en la imagen anterior para ver más contenido (requiere conexión a internet)
Éste es un video de James Sousa sobre cómo dividir fracciones.
Clic en la imagen anterior para ver más contenido (requiere conexión a internet)
Éste es un video de James Sousa sobre cómo aplicar la división de fracciones.
Práctica
Instrucciones: Estimar el cociente.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
