Comparación de enteros utilizando el valor absoluto

En esta Sección aprenderás a comparar y ordenar enteros en una recta numérica utilizando símbolos de desigualdad.

Este año, Cameron y su familia irán a Alaska, pero el año pasado estuvieron en una zona más calurosa. Observa.

Cameron y sus padres practican buceo. Cameron aprendió a bucear hace dos años, cuando tenía once años. Los niños entre los 11 y 15 años pueden convertirse en buceadores Junior y obtener un certificado a través de la organización de entrenamiento de buceo llamada PADI. Desde que Cameron aprendió a bucear, cada año ha estado esperando las vacaciones familiares para viajar a un lugar cálido y practicar buceo.

Una semana antes del gran viaje al Caribe, Cameron comenzó a mirar su bitácora de buceo. Una bitácora de buceo es un libro en el que los buceadores registran sus datos de buceo. Registran la profundidad hasta la que descendieron, el tiempo que estuvieron bajo el agua y cualquier cosa grandiosa que hayan visto.

Como buceador junior, a Cameron sólo se le permite descender como máximo hasta una profundidad de 40 pies.

Éstas son las profundidades a las que Cameron llegó en su último viaje cuando buceó en Jamaica.

15 pies de profundidad

40 pies de profundidad

25 pies de profundidad

36 pies de profundidad

30 pies de profundidad

Los enteros pueden ayudar a los buceadores en situaciones cotidianas como éstas. Debido a que Cameron se desplazó bajo la superficie, podemos usar enteros para escribir cada una de las profundidades a las que llegó. Luego podemos ordenarlas de menor a mayor.

Para hacerlo, necesitarás saber acerca de los enteros. Presta atención a esta Sección y al final de ésta podrás ayudar a Cameron a comprender las profundidades a las que llegó buceando.

Orientación

Ahora que sabes acerca del valor absoluto, los opuestos, el cero y los enteros, podemos trabajar en la comparación y el ordenamiento de números enteros. Generalmente, la forma más fácil de hacerlo es utilizando una recta numérica.

Recuerda que una recta numérica muestra los números ordenados de menor a mayor. Por lo tanto, en una recta numérica entre más a la derecha esté el número, mayor será su valor.

Esto puede ser un poco confuso, ya que cuando miras en una recta numérica el número -222, podrías pensar que es un número grande, pero no es así.

¿Cómo puede ser?

Bueno, piensa en qué tan lejos está ese número del cero en el lado de los negativos. Si le debes a alguien $222,00, sería mucho peor que deberle a alguien $22,00. La mejor forma de entender esto es que entre más lejos esté un número negativo al lado izquierdo de la recta, más pequeño será ese número.

Ordena estos números en una recta numérica. Luego, determina cuál es mayor y cuál es menor: -12, 5, -6, -9, 10, 7

Primero, dibujemos una recta y ubiquemos los números.

Ahora observa los valores en esta recta y donde están ubicados.

Puedes ver que el número que está más a la derecha es el 10. Ése es el número más grande. El número que está más a la izquierda es el -12. Ése es el número más pequeño.

Ordena los siguientes enteros de menor a mayor: -6, 0, 5, -1.

Par ayudarte a ordenar estos enteros, dibuja una recta numérica de -6 a 6. Luego marca los lugares de -6, 0, 5 y -1.

Los números, ordenados de menor a mayor, son -6, -1, 0, 5.

Una vez que comprendes como determinar cuáles enteros son más grandes, puedes comparar los enteros utilizando símbolos. Podemos usar estos símbolos de desigualdad para comparar y ordenar enteros.

> significa es mayor que .

< significa es menor que .

= significa es igual a .

$\neq$ significa no es igual a .

Aquí tienes algunos enunciados para que pienses.

Escoge el símbolo de desigualdad que va en el espacio en blanco para que cada enunciado sea verdadero.

a. $-2 \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ -4$

b. $-4 \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ 4$

c. $|-4| \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ 4$

Dibuja una recta numérica desde -5 a 5 como la siguiente para ayudarte a comparar estos valores.

Considera el enunciado a.

-2 está a la derecha de -4 en la recta numérica, así que -2 es mayor que -4.

En el espacio en blanco va el símbolo > porque $-2 > -4$ .

Considera el enunciado b.

-4 está a la izquierda de 4 en la recta numérica, así que -4 es menor que 4.

En el espacio en blanco va el símbolo < porque=""> $-4 < 4$ .

Considera el enunciado c.

$|-4|$ es 4, ya que -4 está a 4 unidades desde el cero en la recta numérica.

Debido a que $|-4| = 4$ , en el espacio en blanco va el símbolo =.

Utiliza una recta numérica y ordena estos números de menor a mayor.

Ejemplo A

$-4, 2, 8, 9, -11, -5$

Solución: $-11,-5,-4,2,8,9$

Ejemplo B

$6, -16, 7, -22, 1, 4$

Solución: $-22,-16,1,4,6,7$

Ejemplo C

$-3, -2, -7, -12, -1$

Solución: $-12,-7,-3,-2,-1$

Aquí tenemos nuevamente el problema original.

Como buceador Junior, a Cameron sólo se le permite descender como máximo hasta una profundidad de 40 pies.

Éstas son las profundidades a las que Cameron llegó en su último viaje cuando buceó en Jamaica.

15 pies de profundidad

40 pies de profundidad

25 pies de profundidad

36 pies de profundidad

30 pies de profundidad

Primero, escribamos cada una de las profundidades a las que llegó Cameron como número entero. Profundidad es una palabra que nos indica que estaremos bajo la superficie del agua. Si el nivel de la superficie corresponde al cero, todo lo que está debajo de ese nivel debería ser representado por un número negativo. Por lo tanto, todas las profundidades de Cameron son números negativos.

-25

-30

-15

-36

-40

Podemos ordenar estos enteros de menor a mayor si pensamos en la mayor profundidad como la menor y la profundidad más cerca de la superficie, el cero, como la mayor.

-40, -36, -30, -25, -15

Vocabulario

Números enteros: Los números contables positivos incluyendo el 0.

Fracciones: Partes de un entero, escritas con un numerador y un denominador. .

Decimal: Partes de un entero, escrito con una coma decimal y según su valor posicional.

Enteros: Números enteros positivos y sus opuestos. Números positivos y negativos.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

Compara utilizando <, > or =.

$-22$ y $-32$

Respuesta

Para comparar estos dos valores, consideremos la distancia a la que se encuentran desde el cero. Entre más alejado del cero esté el valor, más pequeño será éste.

En este caso, $-32$ está más lejos del cero, por lo tanto, es el valor más pequeño.

$-22 > -32$

Esta es nuestra respuesta.

Video de Repaso

*Este video sólo se encuentra disponible en inglés.

Haz clic sobre la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on comparing integers.

Práctica

Instrucciones: Compara los siguientes enteros utilizando los símbolos de desigualdad.

1. $-17 \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ -19$

2. $-9 \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ -11$

3. $4 \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ -3$

4. $5 \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ 7$

5. $9 \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ -9$

6. $-12 \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ -23$

7. $|-9| \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ |8|$

8. $|9| \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ |-9|$

9. $|-2| \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ |-7|$

10. $|-12| \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ 12$

11. $|-22| \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ |22|$

12. $|14| \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ |-7|$

13. $|88| \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ |90|$

14. $|-88| \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ |-92|$

15. $|-27| \ \underline{\;\;\;\;\;\;} \ |27|$

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