Suma de enteros utilizando el valor absoluto

En esta Sección aprenderás a sumar dos o más enteros utilizando el valor absoluto.

Molly vive en Alaska. La temperatura fuera de su casa a las 6:00 a. m. un día del febrero pasado fue de $-2^\circ F$ . Seis horas más tarde, la temperatura subió $5^\circ F$ . ¿Cuál fue la temperatura seis horas después?

Orientación

Anteriormente trabajamos con rectas numéricas para sumar enteros. Utilizar una recta numérica es una estrategia para sumar enteros.

Ahora veamos otra estrategia.

Otra estrategia para sumar enteros involucra usar valores absolutos. Un valor absoluto es la distancia o el número de unidades que hay entre un número y el cero. Recuerda que en el valor absoluto el signo no importa. Verás el símbolo $| \ |$ con un entero en el centro cuando se necesite el valor absoluto.

Éstos son los pasos para usar la estrategia del valor absoluto.

Para sumar dos enteros con el mismo signo, suma sus valores absolutos. Luego, coloca el mismo signo de los dos enteros originales a la respuesta.
Para sumar dos enteros con signos diferentes, resta el valor absoluto menor al valor absoluto mayor. Luego, coloca en la respuesta el mismo signo que el entero con el valor absoluto mayor.

Tómate algunos minutos para escribir estos pasos en tu cuaderno. Luego continúa.

¿Cómo aplicamos estos pasos?

Veamos cómo funciona en la práctica.

Encuentra la suma de $-13+(-12)$ .

Ambos enteros tienen el mismo signo-un signo negativo. Por lo tanto, suma sus valores absolutos.

Ya que $|-13|=13$ y $|-12|=12$ , suma esos valores.

$13+12=25$ .

Coloca en la respuesta, 25, el mismo signo que los dos enteros originales-un signo negativo.

Por lo tanto $-13+(-12)=-25$ .

Ahora ya sabes cómo se desarrolla esta estrategia con dos números negativos. A continuación, veamos cómo se aplica esta estrategia con un número negativo y otro positivo.

Encuentra la suma de $13+(-12)$ .

Los dos enteros tienen signos distintos, así que sumamos sus valores absolutos.

$|13|=13$ y $|-12|=12$ , por lo tanto, resta el valor absoluto menor al valor absoluto mayor:

$13-12=1$ .

Coloca en la respuesta, 1, el mismo signo que el entero con el valor absoluto mayor. 13>12, por lo que 13 tiene un valor absoluto mayor que -12. Coloca un signo positivo en la respuesta.

Por lo tanto, $13+(-12)=1$ .

¿Qué ocurre si buscamos la suma de más de dos enteros?

Puedes usar la misma estrategia para sumar tres o más enteros. Cuando lo hagas, recuerda que la propiedad asociativa de la adición dice que no importa la forma como agrupamos los números que estamos sumando.

Encuentra la suma de $7+2+(-10)$ .

De acuerdo a la propiedad asociativa de la adición, los enteros que se están sumando pueden ser agrupados de cualquier forma. Ésta es una forma de agrupar números. Debes notar que utilizamos corchetes, ya que los paréntesis se utilizan para separar un signo negativo de un signo de suma. Los corchetes significan lo mismo que los paréntesis en estos ejemplos.

$[7+2]+(-10)$

Si agrupas los números de esa forma, sumarás $7+2$ primero. Luego sumarás (-10) al resultado de esa suma.

Para sumar $7+2$ , primero debes notar que ambos enteros tienen el mismo signo-un signo positivo. Así que suma sus valores absolutos.

$|7|+|2|=7+2=9$

Debido a que ambos enteros originales eran de signo positivo, coloca en el resultado un signo positivo.

$[7+2]+(-10)=9+(-10)$

Ahora suma $9+(-10)$ . Debido a que ambos enteros tienen signos distintos, encuentra el valor absoluto de cada entero.

$|9|=9$ y $|-10|=10$ , por lo tanto, resta el valor absoluto menor al valor absoluto mayor:

$10-9=1$

Coloca en la respuesta, 1, el mismo signo que el entero con el valor absoluto mayor. $10>9$ , así que -10 tiene un valor absoluto mayor que 9. Coloca un signo negativo en la respuesta.

Por lo tanto, $7+2+(-10)=9+(-10)=-1$ .

¿Podría usar una recta numérica también?

Sí. Una recta numérica hubiera servido también. Sólo hubieras tenido que dibujar la recta numérica y luego realizar las operaciones. De cualquier forma, aún así obtendrías la misma respuesta.

Practiquemos utilizando este método para sumar enteros.

Ejemplo A

$-4 + 7 + -5$

Solución: $-2$

Ejemplo B

$-9 + -12 + 8$

Solución: $-13$

Ejemplo C

$-12 + 29 + -18$

Solución: $-1$

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta Sección.

El problema dice que la temperatura subió seis horas después. Esto significa que la temperatura aumentó , por lo que debes sumar. Para encontrar la nueva temperatura, puedes sumar la cantidad que aumentó a la anterior temperatura.

Puedes encontrar la temperatura seis horas después utilizando una de estas ecuaciones.

$-2^\circ F + 5^\circ F & = ?\\\\text{or} \qquad -2+5&=?$

Ambos enteros tienen signos distintos. Por lo tanto, encuentra el valor absoluto de ambos enteros. Luego resta el entero con el valor absoluto menor al entero con el valor absoluto mayor.

$|-2|=2$ y $|5|=5$ , ahora resta: $5-2=3$ .

Ya que $5>2$ y $5^\circ F$ tiene un signo positivo, la temperatura seis horas después debe ser $3^\circ F$ .

Vocabulario

Enteros: Un entero es un conjunto de números enteros y sus opuestos.

Suma: La respuesta de una suma.

Valor absoluto: La distancia o el número de unidades entre un entero y el cero.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

Encuentra la suma de estos enteros.

$-12+-18$

Respuesta

Para encontrar la suma, podemos sumar el valor absoluto de cada entero, ya que ambos enteros son negativos.

$12 + 18 = 30$

Ahora añadimos el signo negativo.

$-12+-18=-30$

Esta es nuestra respuesta.

Video de Repaso

*Este video sólo se encuentra disponible en inglés.

Haz clic sobre la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on adding integers.

Práctica

Instrucciones: Utiliza valores absolutos para encontrar cada suma.

1. $20+(-9)$

2. $-6+(-9)$

3. $4+(-9)$

4. $-12+(-19)$

5. $-2+(-5)$

6. $-11+(-13)$

7. $-30+(-40)$

8. $-8+3+(-9)$

9. $6+1+(-9)$

10. $(-8)+-20$

11. $(-6)+8+(-4)$

12. $(2)+8+(-12)$

13. $5+7+(-15)$

14. $-5+-7+(-15)$

15. $-15+-17+(12)$

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