Simplificación de expresiones variables que involucra suma de enteros

En esta Sección aprenderás a evaluar y simplificar expresiones variables que involucran suma de enteros.

¿Has practicado alguna vez buceo? ¿Has estado alguna vez en el Caribe?

El año pasado, en su primer día en el Caribe, Cameron rindió su examen de buceo y pasó con honores. El examen de buceo se hace primero en una piscina. Le permite al instructor ver que tú sabes lo que haces y puedes manejarte dentro del agua. Bucear es excitante, pero tienes que saber lo que haces para hacerlo bien.

El segundo día, Cameron y su papá fueron a bucear dos veces por primera vez. La primera vez que se sumergieron, Cameron llegó a una profundidad de 25 pies. Luego, su papá y él vieron una mantarraya, la siguieron por un rato y descendieron otros 10 pies. Cameron también le tomó algunas fotos a la mantarraya.

Luego, volvieron al bote para comer y descansar antes de bucear por segunda vez. La segunda vez que se sumergieron, Cameron buceó a poca profundidad, sólo a 15 pies. Adoraba ver el hermoso coral, incluso vio un pepino de mar.

Cuando regresó al bote, Cameron comenzó a calcular la profundidad y el tiempo total que estuvieron buceando durante el día.

Para calcular la profundidad total del día de Cameron, necesitarás saber cómo sumar enteros. !Esta Sección te enseñará todo lo que debes saber!

Orientación

Una expresión es una oración numérica que tiene números y operaciones. Una expresión no se resuelve, se evalúa porque ésta no tiene un símbolo de igualdad. Algunas expresiones incluyen variables . y se les denomina expresiones variables . Una variable es un símbolo o letra que es usado para representar uno o más números.

Las expresiones variables se pueden combinar cuando tienen un término común o un término semejante.

$5x+7x$

Podemos simplificar o combinar esta expresión variable porque tiene una variable en común, las $x$ ’s por lo tanto, podemos sumar la expresión variable.

La respuesta es $12x$ .

$9y+8x$

Esta expresión variable no puede ser combinada o simplificada. No tiene términos semejantes. La $x$ y la $y$ son diferentes, por lo que no podemos hacer nada en esta expresión. Se encuentra en su forma más simple.

A veces, las expresiones incluirán tanto variables como enteros. Puedes aplicar lo que sabes acerca de la suma de enteros para ayudarte a encontrar el valor de las expresiones con variables.

Suma $-4a+(-a)$ .

Ya que $-4a$ y $-a$ tienen la misma variable, son términos semejantes. Aplica lo que sabes acerca de la suma de enteros para ayudarte a sumar los términos.

Ambos términos tienen el mismo signo, un signo negativo. Por lo tanto, encuentra el valor absoluto de ambos enteros. Luego suma esos valores absolutos para combinar los términos. Recuerda, $-a=-1a$ .

$|-4|=4$ y $|-1|=1$ , por lo que $4a+1a=5a$ .

Debido a que ambos términos tienen signos negativos, añade un signo negativo a la respuesta.

La suma de $-4a+(-a)$ es $-5a$ .

Resuelve la suma de $-3t+9t$ .

Ya que $-3t$ y $9t$ tienen la misma variable, son términos semejantes. Aplica lo que sabes acerca de la suma de enteros para ayudarte a sumar los términos.

Ambos términos semejantes tienen signos diferentes. Por lo tanto, encuentra el valor absoluto de ambos enteros. Luego resta el término cuyo entero tenga el valor absoluto menor al otro término.

$|-3|=3$ y $|9|=9$ , ahora resta: $9t-3t=6t$ .

Ya que $9>3$ y $9t$ tiene un signo positivo, coloca un signo positivo en la respuesta.

La respuesta es $-3t+9t=6t$ .

Trabajar con expresiones variables puede parecer complicado, pero si primero determinas si tienes términos semejantes y luego usas las estrategias que has aprendido para sumar enteros, podrás simplificar cada expresión.

Simplifica cada expresión variable.

Ejemplo A

$-8x+ -5x$

Solución: $-13x$

Ejemplo B

$-19y+5y$

Solución: $-14y$

Ejemplo C

$-6y+2y+ -3y$

Solución: $-7y$

Aquí tenemos nuevamente el problema original.

Luego volvieron al bote para comer y descansar antes de ir a bucear por segunda vez. La segunda vez que bucearon, Cameron lo hizo a poca profundidad, sólo a 15 pies. Adoraba ver el hermoso coral, incluso vio un pepino de mar.

Cuando regresó al bote, Cameron comenzó a calcular la profundidad y el tiempo total que estuvieron buceando durante el día.

Para ayudar a Cameron a calcular su profundidad total, podemos escribir la siguiente ecuación.

Profundidad de buceo 1 + profundidad de buceo 2 = profundidad total

Recuerda que la profundidad es bajo la superficie, por lo que utiliza números negativos para representar estos enteros.

La primera vez que buceó, Cameron descendió -25 pies y luego -10 pies.

La segunda vez, Cameron descendió -15 pies.

Ahora podemos sustituir estos valores en la ecuación.

$-25 + -10 + -15 = -50$

La profundidad total del día de Cameron fue -50 pies.

Vocabulario

Enteros: Un entero es un conjunto de números enteros y sus opuestos.

Suma: La respuesta de una suma.

Expresión: Una frase en la que se usan números y operaciones.

Variable: Una letra que se usa para representar una cantidad desconocida.

Expresión variable: Una frase en la que se usan números y operaciones.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

Simplifica $7z+(-3z)$ .

Respuesta

Combinamos los términos semejantes en este problema. Ten en cuenta que hay valores positivos y negativos.

$7z + (-3z)=4z$

Esta es nuestra respuesta.

Video de Repaso

*Este video sólo se encuentra disponible en inglés.

Haz clic sobre la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on evaluating variable expressions.

Práctica

Instrucciones: Simplifica cada expresión variable.

1. $7z+(-3z)$

2. $17z+(-15z)$

3. $5x+(-3x)$

4. $8y+(2y)$

5. $12x+(-13x)$

6. $9z+(-9z)$

7. $14a+(-3a)$

8. $22y+(-33y)$

9. $(-10d)+(-d)+2$

10. $8x+(-4x)-5$

11. $7y+(-3y)$

12. $16x+(-22x)$

13. $5a+(-a)+7a$

Instrucciones: Resuelve cada problema de la vida cotidiana.

14. Un avión está volando a una altitud de 2.500 pies sobre el nivel del mar. Si el avión aumenta su altitud en 500 pies más, ¿cuál será su nueva altitud?

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