Resta de enteros utilizando el valor absoluto

En esta sección aprenderás a restar enteros utilizando sus opuestos.

¿Recuerdas a Cameron y el buceo de la Sección Resta de enteros utilizando una recta numérica?

Mientras iba en el avión, Cameron miró las fotos del buceo de su papá. En un buceo safari, el papá de Cameron descendió a una profundidad de 80 pies con la esperanza de ver un tiburón. Luego de 10 minutos más o menos, vio un hermoso tiburón nadando sobre él. El papá de Cameron ascendió unos 20 pies para intentar tomarle una foto al tiburón.

Alcanzó a sacar unas cuantas fotos buenas antes de que el tiburón se alejara.

"¿A qué profundidad viste el tiburón?" le preguntó Cameron a su papá mientras le mostraba la foto.

¿Sabes la respuesta? Para resolverlo, necesitarás restar enteros. Esta Sección se centra en la resta de enteros. Al final de ésta, sabrás la profundidad a la que estaba el tiburón.

Orientación

Anteriormente trabajamos en restar enteros utilizando una recta numérica. Otra estrategia para restar enteros involucra utilizar opuestos . Recuerda que puedes encontrar el opuesto de un entero cambiando el signo de éste. El opuesto de cualquier entero, $b$ , sería $-b$ .

Para cualquiera de los enteros, $a$ y $b$ , la diferencia de $a-b$ puede ser encontrada si se suma $a+(-b)$ Por lo tanto, para restar dos enteros, toma el opuesto del entero que se está restando y luego suma ese opuesto con el primer entero.

Sí.

Para cualquiera de los dos enteros, $a$ y $b$ , la diferencia de $a-b$ puede ser encontrada sumando $a+(-b)$ . Por lo tanto, para restar dos enteros, toma el opuesto del entero que se está restando y luego suma ese opuesto con el primer entero.

Escribe estos pasos en tu cuaderno y luego continua con la Sección.

Encuentra la diferencia de $5-(-8)$ .

El entero que está siendo restado es -8. El opuesto de ese entero es 8, así que suma 8 más 5.

$5-(-8)=5+8=13$ .

Por lo tanto, la diferencia de $5-(-8)$ es 13.

Nuestra respuesta es 13.

Encuentra la diferencia de $-12-(-2)$ .

El entero que está siendo restado es -2. El opuesto de ese entero es 2, así que suma 2 más -12.

$-12-(-2)=-12+2$ .

Suma tal como lo harías con enteros de signos diferentes.

$|-12|=12$ y $|2|=2$ , así que resta el valor absoluto menor al valor absoluto mayor:

$12-2=10$

Luego, añade a la respuesta el mismo signo del entero con el valor absoluto mayor. $12>2$ , así que -12 tiene un valor absoluto mayor que 2. Coloca un signo negativo en la respuesta.

Por lo tanto, la diferencia de $-12-(-2)$ es -10.

Nuestra respuesta es -10.

Encuentra la diferencia de $-20-3$ .

El entero que está siendo restado es 3. El opuesto de ese entero es -3, así que suma -3 más -20.

$-20-3=-20+(-3)$ .

El entero que está siendo restado es 3. El opuesto de ese entero es -3, así que suma -3 más -20.

$|-20|=20$ and $|-3|=3$ , suma sus valores absolutos:

$20+3=23$

Coloca en la respuesta el mismo signo que los dos enteros originales, un signo negativo.

Por lo tanto, la diferencia de $-20-3$ es -23.

Nuestra respuesta es -23.

Ahora practica algunos minutos lo que has aprendido. Encuentra la diferencia utilizando opuestos.

Ejemplo A

$-5 - 7$

Solución: $-12$

Ejemplo B

$8 - (-4)$

Solución: $12$

Ejemplo C

$-12 - (-8)$

Solución: $-4$

A continuación tenemos nuevamente el problema original.

Alcanzó a sacar unas cuantas fotos buenas antes de que el tiburón se alejara.

"¿A qué profundidad viste el tiburón?" le preguntó Cameron a su papá mientras le mostraba la foto.

Para encontrar la profundidad en la que el papá de Cameron vio el tiburón, necesitamos escribir un problema de sustracción y resolverlo. Recuerda que la profundidad es bajo la superficie, por lo que utiliza enteros negativos para representar las diferentes profundidades.

-80 fue su primera profundidad, luego descendió -20, así que quitamos 20 pies.

$-80 - (-20) = -60 \ feet$

El papá de Cameron vio al tiburón a 60 pies bajo la superficie.

Vocabulario

Diferencia: La respuesta de una resta.

Enteros: Un entero es un conjunto de números enteros y sus opuestos.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

La temperatura dentro de un refrigerador de laboratorio era de $-10^\circ$ Celsius. Un científico en el laboratorio bajó la temperatura del refrigerador, por lo que la temperatura descendió $5^\circ$ Celsius. ¿Cuál era la nueva temperatura dentro del refrigerador?

Respuesta

El problema dice que se bajó . la temperatura. Esto significa que la temperatura disminuyó , así que debes restar. Para encontrar la nueva temperatura, puedes restarle la cantidad de grados que se bajó la temperatura a la temperatura original utilizando una de estas ecuaciones.

$-10^\circ C-5^\circ C &= ?\\\\text{or} \qquad -10-5&=?$

El entero que está siendo restado es 5. El opuesto de ese entero es -5, así que suma -5 más -10.

$-10-5=-10+(-5)$ .

Suma como lo harías con enteros que tienen los mismos signos-un signo negativo.

$|-10|=10$ y $|-5|=5$ , suma sus valores absolutos.

Añade en la respuesta el mismo signo que los dos enteros originales, un signo negativo.

$10+5=15$

Por lo tanto, la diferencia de $-10-5$ es -15.

Esto significa que la nueva temperatura dentro del refrigerador debe ser $-15^\circ$ Celsius.

Video de Repaso

*Este video sólo se encuentra disponible en inglés.

Haz clic sobre la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on subtracting integers.

Práctica

Instrucciones: Encuentra la diferencia utilizando opuestos.

1. $15-7$

2. $-7-12$

3. $0-4$

4. $13-(-9)$

5. $-21-4$

6. $33-(-4)$

7. $-11-(-8)$

8. $18-28$

9. $28-(-8)$

10. $13-18$

11. $-21-(-8)$

12. $-9-(-38)$

13. $22-8$

14. $25-38$

15. $19-(-19)$

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