Simplificación de expresiones variables que involucran multiplicación de enteros

En esta Sección aprenderás a evaluar y simplificar expresiones variables que involucran multiplicación de enteros.

¿Has esquiado alguna vez?

En Alaska, Molly y su familia fueron a esquiar. La familia de Molly está conformada por cuatro personas. Cuando llegaron al lugar, vieron a otras cuatro familias de cuatro integrantes también. Molly no sabe cuánto cuesta un boleto de ascensor, por lo que sería una variable desconocida en esta situación.

¿Puedes escribir una expresión variable que involucre multiplicar enteros para saber cuántas personas necesitarán un boleto de ascensor?

Bueno, si no sabes cómo hacerlo, no te preocupes, aprenderás todo en esta Sección.

Orientación

¿Sabes lo que es una expresión variable?

Una expresión variable es una frase matemática que tiene números, variables y operaciones. Una expresión variable también puede contener términos semejantes. Un término semejante es un término común entre uno o más términos en la ecuación. Cuando tienes términos semejantes, puedes combinarlos sumando o restando.

!Atención! !Hay un cambio!

¿Cómo puede ser posible?

Encuentra el valor de esta expresión $3z \cdot (-2)$

La propiedad conmutativa de la multiplicación dice que el orden que se multiplican los factores no importa.

$3z \cdot (-2) = -2 \cdot 3z$

La propiedad asociativa de la multiplicación dice que puedes agrupar los factores que están siendo multiplicados de cualquier forma.

$-2 \cdot 3z = -2 \cdot 3 \cdot z = (-2 \cdot 3) \cdot z$

Ahora podemos multiplicar enteros. Ya que -2 y $3z$ tienen signos diferentes, el producto será negativo.

$2 \cdot 3=6$ , por lo tanto $(-2)\cdot 3=-6$ El valor de la expresión es $(-2 \cdot 3)\cdot z = -6z$

El valor de la expresión es $-6z$ .

Encuentra el valor de esta expresión $(-5)(-2m)(n)$

La propiedad asociativa de la multiplicación dice que puedes agrupar los factores que están siendo multiplicados de cualquier forma.

$(-5)(-2m)(n) = (-5)\cdot (-2) \cdot m \cdot n$

Ahora podemos multiplicar los enteros. Debido a que -5 y -2 son negativos, el producto será positivo.

$-5 \cdot -2=5 \cdot 2 = 10$ , por lo tanto $(-5) \cdot (-2) \cdot m \cdot n = 10 \cdot mn=10mn$

El valor de la expresión es $10mn$ .

Multiplica las siguientes expresiones variables.

Ejemplo A

$3x(4y)$

Solución: $12xy$

Ejemplo B

$-6a(-4b)$

Solución: $24ab$

Ejemplo C

$-4z(10)$

Solución: $-40z$

A continuación tenemos nuevamente el problema original.

¿Puedes escribir una expresión variable que involucre la multiplicación de enteros para saber cuántas personas necesitarán un boleto de ascensor?

Para escribir esta expresión variable, primero escribamos lo que sabemos.

Sabemos que la familia de Molly está conformada por cuatro personas y que todos ellos necesitarán boletos de ascensor.

$4x$

Esta es la primera parte de la expresión variable, ya que no sabemos el precio del boleto de ascensor.

Luego, hay cuatro grupos como la familia de Molly. Podemos multiplicar la expresión variable por 4.

$4(4x)$

Ahora podemos simplificar.

$16x$

Ésta es la cantidad de personas que necesitará boletos de ascensor.

Vocabulario

Entero: Un entero es un conjunto de números enteros y sus opuestos.

Producto: La respuesta de una multiplicación.

Factores: Los números que están siendo multiplicados.

Expresión variable: Una frase numérica en la que se usan números, operaciones y variables.

Propiedad conmutativa de la multiplicación: Dice que el orden en que multiplicamos los términos no altera el producto.

Propiedad asociativa de la multiplicación: Dice que cambiar la forma de agrupar los factores no altera el producto.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

La temperatura fuera de la casa de Fred está bajando a un ritmo de $2^\circ F$ por hora. Representa con un entero el cambio total de la temperatura en las próximas 5 horas.

Respuesta

Primero, escribamos una expresión para representar la situación.

$(-2)(5) = -10$

El cambio de temperatura fue de $-10^\circ$ .

Video de Repaso

*Este video sólo se encuentra disponible en inglés.

Haz clic sobre la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on multiplying integers. It is a supporting video for this Concept.

Práctica

Instrucciones: Multiplica cada expresión variable.

1. $(-7k)(-6)$

2. $(-8)(3a)(b)$

3. $-6a(b)(c)$

4. $-8a(6b)$

5. $(12y)(-3x)(-1)$

6. $-8x(4)$

7. $-a(5)(-4b)$

8. $-2ab(12c)$

9. $-12ab(12c)$

10. $8x(12z)$

11. $-2a(-14c)$

12. $-12ab(11c)$

13. $-22ab(-2c)$

14. $18ab(12)$

15. $-21a(-3b)$

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