Simplificación de expresiones variables que involucran división de enteros

En esta Sección aprenderás a evaluar y simplificar expresiones variables que involucran división de enteros.

¿Has tenido que hacer alguna vez tareas durante las vacaciones?

Molly estaba haciendo su tarea en el centro de esquí. Le quedaba un problema más por resolver antes de que pudiera volver a esquiar en la montaña.

Éste es el problema.

$\frac{-12x}{-3}$

Molly no sabe cómo resolverlo. Sabe que el problema está relacionado con enteros, variables y divisiones.

Esta Sección te enseñará cómo ayudar a Molly con su problema.

Orientación

Anteriormente utilizamos expresiones variables con sumas, restas y multiplicaciones. Ahora vamos a aplicar la división de enteros a las expresiones variables. Recuerda que una expresión variable es una frase matemática que utiliza números, variables y operaciones.

Encuentra el valor de esta expresión $-18x \div (-2)$

Puede ser de ayuda reescribir el problema utilizando una barra de fracción para dividir. Ahora puedes ver qué valores pueden ser divididos.

$\frac{-18x}{-2}$

Luego, separa los enteros de la siguiente manera:

$\frac{-18x}{-2} = \frac{-18 \cdot x}{-2} = \frac{-18}{-2} \cdot x$

Debes notar que podemos dividir los enteros. La $x$ queda sola porque no hay otra $x$ . La separamos. Luego dividimos la parte entera y añadimos la $x$ a la respuesta.

Ya que $-18 \div (-2) = 18 \div 2 = 9$ , sabemos que $\frac{-18}{-2} \cdot x= 9 \cdot x = 9x$

Entonces, el valor de la expresión es $9x$ .

Observemos otro problema en el que los términos tienen la misma variable.

$-24y \div 2y$

A continuación, reescribimos la expresión utilizando una barra de fracción.

$\frac{-24y}{2y}$

Ahora podemos separar los términos.

$&\frac{-24}{2} \cdot \frac{y}{y}\\\&-24 \div 2 = -12$

$y \div y =1$ porque las $y$ se anulan a sí mismas.

$-12(1) = -12$

El valor de la expresión es -12.

Ahora te toca a ti intentarlo.

Ejemplo A

$-14a \div -7$

Solución: $2a$

Ejemplo B

$28ab \div -7b$

Solución: $-4a$

Ejemplo C

$-6x \div -2$

Solución: $3x$

A continuación tenemos nuevamente el problema original.

Molly estaba haciendo su tarea en el centro de esquí. Le quedaba un problema más por resolver antes de que pudiera volver a esquiar en la montaña.

Éste es el problema.

$\frac{-12x}{-3}$

Molly no sabe cómo resolverlo. Sabe que está relacionado con enteros, variables y divisiones.

Molly está en lo correcto.

Primero, completemos la división de los números. Podemos seguir las reglas para dividir enteros y dividir el 12 negativo por el 3 negativo. La respuesta es 4.

Debido a que no hay otra $x$ con la que trabajar, simplemente podemos añadir esa $x$ a nuestro cociente.

$4x$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Cociente: La respuesta de una división.

Undefined: La respuesta es indefinida cuando un entero es dividido por 0.

Expresión variable: Una frase en la que se usan números, operaciones y variables.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

$-18ab \div 9b$

Respuesta

Primero, reescribimos la expresión utilizando una barra de fracción.

$\frac{-18ab}{-9b}$

A continuación, separamos los elementos de los términos.

$&\frac{-18}{-9} \cdot \frac{ab}{b}\\\&-18 \div -9 = 2$

$ab \div b= a$ Debes notar que las $b$ se anulan, pero no la a. Se deja como parte de la expresión final.

Nuestra respuesta es $2a$ .

Video de Repaso

*Este video sólo se encuentra disponible en inglés.

Haz clic sobre la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on dividing integers. It is a supporting video for this Concept

Práctica

Instrucciones: Encuentra cada cociente en las expresiones variables.

1. $36t \div (-9)$

2. $-56n \div (-7)$

3. $-22n \div -11n$

4. $-28n \div 7$

5. $18xy \div 2x$

6. $72t \div (-9t)$

7. $48xy \div (-8y)$

8. $54xy \div (-9xy)$

9. $16a \div (4a)$

10. $-16ab \div (-4b)$

11. $-99xy \div (-9x)$

12. $121a \div (11b)$

13. $-144xy \div (-12)$

14. $-169y \div (-13x)$

15. $-225xy \div (5z)$

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