Propiedades de los números racionales

En esta Sección aprenderás a identificar un número racional como la razón entre dos enteros.

¿Has comparado números alguna vez?

Molly ha estado esquiando durante el día. Hizo 12 carreras en el sendero diamante y quedó muy contenta con su velocidad y su habilidad. Sintió que de las 12 carreras 9 fueron especialmente buenas.

Escribió $\frac{9}{12}$ .

Éste número es otro tipo de número, además de ser una fracción.

¿Sabes cuál es?

Esta Sección te ayudará a comprender los números racionales.

Orientación

Algunos números son considerados como números racionales . Un número racional es un número que puede ser escrito como una razón.

¿Qué es una razón?

Una razón es una comparación de dos números. Por ejemplo, podrías descubrir que la razón entre niños y niñas en tu clase un día era de 12 a 13. La misma razón podría ser expresada utilizando dos puntos, 12: 13 o como fracción, $\frac{12}{13}$ .

De hecho, cualquier número que pueda ser escrito como la razón entre dos números enteros es clasificado como un número racional. Ahora observemos más de cerca cómo identificar números racionales.

¿Cómo podemos determinar si un entero es un número racional?

Esa es una buena pregunta. Observemos un valor y veamos si podemos escribirlo como una razón.

Este número puede ser escrito como una razón. Cada número entero puede tener el denominador 1. Eso significa que se puede escribir como una razón. Debes notar que la barra de fracción es una forma de identificar si el entero puede ser escrito como una razón

10 es un número racional.

$-\frac{2}{3}$

Esta fracción es un número racional. Debes notar que ya está escrito como una razón. Estamos comparando el numerador y el denominador. Sí, es negativo, pero está bien porque podemos tener fracciones negativas. Los llamamos números racionales.

$-\frac{2}{3}$ es un número racional.

¿Qué pasa con un decimal?

0,687

Este decimal se puede escribir como número racional con denominador 1000. Este número decimal también es un número racional.

0, 687 es un número racional.

¿Hay más?

Sí. Los decimales finitos y decimales periódicos también son números racionales.

Los decimales finitos , decimales con número determinado de dígitos, son siempre racionales. Por ejemplo, 0,007 es un decimal finito, por lo que es racional.
Los decimales periódicos , decimales en los que uno o más dígitos se repiten, son siempre racionales. Por ejemplo, $0.\bar{3}$ es un decimal periódico en el que el dígito 3 se repite eternamente, por lo tanto, es racional.

¿Hay algún número que no sea racional?

Sí. Algunos decimales no son finitos ni periódicos. Sólo siguen agregando dígitos eternamente. Éstos son un grupo especial de números llamados números irracionales . No son números racionales. Aprenderás más acerca de ellos en otra Sección.

Determina si los siguientes números son racionales.

Ejemplo A

$-4$

Solución: Sí

Ejemplo B

$\frac{1}{3}$

Solución: Sí

Ejemplo C

$.89765….$

Solución: No, no es finito ni periódico.

A continuación tenemos nuevamente el problema original.

Molly ha estado esquiando durante el día. Hizo 12 carreras en el sendero diamante y quedó muy contenta con su velocidad y su habilidad. Sintió que de las 12 carreras 9 fueron especialmente buenas.

Escribió $\frac{9}{12}$ .

Éste número es otro tipo de número, además de ser una fracción.

¿Sabes cuál es?

La comparación de Molly es un número racional. Es una razón que está escrita en forma de fracción.

Otros tipos de números racionales son los números negativos, las fracciones, los decimales periódicos y los finitos.

Vocabulario

Número racional: Cualquier número positivo o negativo que puede ser escrito como una razón.

Razón: Una comparación entre dos cantidades. Puede ser escrita utilizando la palabra "a", utilizando dos puntos o utilizando una barra de fracción.

Decimal finito: Un decimal que tiene un término definido.

Decimal periódico: Un decimal en el que algunos de los dígitos se repiten.

Número irracional: Un decimal que no termina o se repite, pero que continúa indefinidamente.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

Demuestra que el siguiente número es racional y escríbelo como una razón en forma de fracción.

$.85$

Respuesta

Podemos decir que son ochenta y cinco centésimas.

A continuación, lo convertimos en una fracción.

$\frac{85}{100}$

Este es un número racional.

Video de Repaso

*Este video sólo se encuentra disponible en inglés.

Haz clic sobre la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on identifying sets of real numbers including rational numbers.

Práctica

Instrucciones: Reescribe cada número como la razón entre dos enteros para probar que cada número es racional.

1. $-11$

2. $3 \frac{1}{6}$

3. $9$

4. $.08$

5. $-.34$

6. $.678$

7. $\frac{4}{5}$

8. $-19$

9. $25$

10. $.17$

11. $.2347$

12. $-17$

13. $347$

14. $87$

15. $-97$

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