Expresiones y la propiedad distributiva
En esta Sección utilizarás la propiedad distributiva para escribir y evaluar expresiones numéricas y algebraicas equivalentes.
¿Alguna vez has tenido hambre después de practicar actividad física?
Un día después de bucear, Cameron y alguno de los niños que conoció en el centro turístico decidieron comer hotos en la playa. Cameron tomó la orden de cada uno y fue al puesto de hotos. Se dio cuenta de que tendría que sacar una bandeja. Cada uno de los niños le dio algunos dólares y Cameron cree que tiene suficiente dinero para llevar todo.
Cuando llega al puesto, revisa los precios. Cameron tiene que comprar 9 hotos. Un hoto sencillo vale $1,50 más $1.00 si se le quiere agregar queso y salsa. Todos quieren con queso y salsa, por lo que Cameron necesita comprar nueve hotdogs con queso y salsa.
Según estos números, ¿cuánto gastará Cameron?Cameron no está seguro. Tomó una servilleta y pidió un lápiz para poder resolverlo. Tiene $25,00. ¿Le alcanza?
La propiedad distributiva será de gran ayuda para Cameron.
¿Qué es la propiedad distributiva? Bueno, esta Sección te enseñará todo acerca de esta propiedad. Presta atención y al final de esta Sección podrás ayudar a Cameron para que almuerce.
Orientación
La propiedad distributiva dice que cuando un factor es multiplicado por la suma de dos números, podemos multiplicar cada uno de los números por ese factor y luego sumarlos. Sabrás que se trata de la propiedad distributiva porque verás un término fuera del paréntesis.
que cuando un factor es multiplicado por la suma de dos números, podemos multiplicar cada uno de los números por ese factor y luego sumarlos. Sabrás que se trata de la propiedad distributiva porque verás un término fuera del paréntesis. equivalentes. Ya sabes que equivalente significa igual. Bueno, podemos escribir expresiones numéricas y algebraicas equivalentes utilizando la propiedad distributiva.
¿Cómo escribimos una expresión numérica equivalente?
Puedes hacerlo si escribes la expresión sin los paréntesis. Para esto, multiplicamos el término que está fuera del paréntesis con ambos términos que están dentro del paréntesis.
En este caso, multiplicamos cinco por 2 y cinco por 3. Debido a que esto se hace antes sumar, el signo de suma permanece entre los dos términos.
Ésta es una expresión numérica equivalente.
¿Cómo escribimos expresiones algebraicas equivalentes?
Bueno, una expresión algebraica involucrará números, operaciones, variables y a veces exponentes también. Simplemente tomamos el término que está fuera del paréntesis y lo multiplicamos con los términos que están dentro del paréntesis.
En este caso, multiplicamos cuatro por
y cuatro por 3. Debido a que esto se hace antes de la suma, el signo de suma permanece entre los dos términos.
Esta es una expresión algebraica equivalente.
Tómate algunos minutos para escribir los pasos de la propiedad distributiva.
También puedes usar la propiedad distributiva para evaluar una expresión. Quizás lo hayas estado haciendo en la Sección anterior. Bueno, el primer paso es escribir una expresión equivalente como lo hicimos en la sección anterior y luego la podemos simplificar.
Comencemos con una expresión numérica. Debido a que una expresión numérica no tiene una variable, podremos encontrar una respuesta para ésta.
Primero, escribimos una expresión equivalente.
A continuación, multiplicamos cada parte y luego sumamos los productos.
Nuestra respuesta es 35.
Lo anterior funciona de la misma manera con la resta.
Primero, escribimos una expresión equivalente.
Luego, evaluamos la expresión.
Nuestra respuesta es 3.
¿Cómo funciona con una expresión algebraica?
Podemos seguir el mismo procedimiento, pero ten en cuenta que una expresión algebraica tendrá variables. Por lo tanto, podemos simplificar la expresión, pero no necesariamente resolverla.
Primero, escribimos una expresión equivalente.
A continuación, simplificamos cada parte de la expresión.
Esta es nuestra respuesta.
Primero, escribimos una expresión equivalente.
A continuación, simplificamos cada parte de la expresión.
Esta es nuestra respuesta.
Escribe una expresión equivalente para cada ejemplo utilizando la propiedad distributiva.
Ejemplo A
Solución:
Ejemplo B
Solución:
Ejemplo C
Solución:
Aquí tenemos nuevamente el problema original.
Un día después de bucear, Cameron y algunos de los niños que conoció en el centro turístico decidieron comer hotdogs en la playa. Cameron tomó la orden de cada uno y fue al puesto de hotdogs. Se dio cuenta de que tendría que sacar una bandeja. Cada uno de los niños le dio algunos dólares y Cameron cree que tiene suficiente dinero para llevar todo.
Cuando llega al puesto, revisa los precios. Cameron tiene que comprar 9 hotdogs. Un hotdog sencillo vale $1,50 más $1.00 si se le quiere agregar queso y salsa. Todos quieren con queso y salsa, por lo que Cameron necesita comprar nueve hotdog con queso y salsa.
Según estos números, ¿cuánto gastará Cameron?
Cameron no está seguro. Tomó una servilleta y pidió un lápiz para poder resolverlo. Tiene $25,00. ¿Le alcanza?
La propiedad distributiva será de gran ayuda para Cameron
Utilicemos la propiedad para escribir una expresión y así ayudar a Cameron.
Entonces podemos distribuir el 9.
Cameron gastará $22,50 en los hotdogs. Menos de $25,00; le darán $2,50 de vuelto.
Vocabulario
- La propiedad distributiva
- Esta propiedad dice que cuando un término está fuera del paréntesis, multiplicas este término con los términos que están dentro del paréntesis. La propiedad se realiza antes que la suma o la resta.
- Equivalente
- Igual. Las expresiones equivalentes son expresiones iguales.
Práctica guiada
Aquí tienes un ejercicio para que practiques.
Liam tiene un patio rectangular de 20 yardas de largo y 18 yardas de ancho. Quiere usar una parte del patio que mide 20 por 8 yardas para hacer un huerto. Si lo hace, ¿cuál será el área de la sección del patio que no será usada como huerto?
Comencemos por dibujar un diagrama del patio de Liam para ayudarnos a comprender este problema mejor.
Respuesta
Una forma de encontrar el área de la sección que no será usada como huerto es restar el área del huerto al área total del patio.
Una forma de encontrar el área de la sección que no será usada como huerto es restar el área del huerto al área total del patio.
(área del patio completo) ? (área del huerto) = (área de la sección no usada como huerto)
Podemos hacer los cálculos más fácilmente si utilizamos la propiedad distributiva. Debido a que ambos números son multiplicados por 20, podemos reescribir la expresión multiplicando 20 por la diferencia de los otros dos números.
Video de Repaso
Haz clic sobre la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)
This is a James Sousa video on the distributive property.
Práctica
Instrucciones: Utiliza la propiedad distributiva para escribir una expresión equivalente para cada expresión numérica.
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Instrucciones: Utiliza la propiedad distributiva para escribir una expresión equivalente para cada expresión variable.
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Instrucciones: Utiliza la propiedad distributiva para evaluar cada expresión numérica.
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