Diagramas de dispersión

¿Alguna vez te has preguntado por los registros de temperatura en Alaska?

Bueno, créelo o no, la temperatura en Alaska puede ser bastante distinta dependiendo de donde vivas. Observa los datos de Juneau, Alaska. Éstas son las temperaturas altas promedio.

Enero 29°F

Febrero 34°F

Marzo 38°F

Abril 47°F

Mayo 55°F

Junio 61°F

Julio 64°F

Agosto 62°F

Septiembre 56°F

Octubre 47°F

Noviembre 37°F

Diciembre 32°F

Ahora puedes tomar estas temperaturas y buscar una correlación. Cada mes del año tiene un número y cada temperatura tiene un número.

¿Puedes saber si hay una correlación positiva, negativa o ninguna?

Esta Sección te enseñará todo lo que debes saber.

Orientación

Un diagrama de dispersión es una forma de representar datos de la vida cotidiana de forma visual. Un diagrama de dispersión es un gráfico con muchos puntos de datos. Nos permite determinar si existe una relación entre pares de datos. Un diagrama de dispersión puede mostrar una relación positiva, negativa o ninguna como se muestra a continuación.

Ésta es la forma como podemos determinar las relaciones entre los datos de un diagrama de dispersión:

• Si los puntos en el diagrama parecen formar una línea que se inclina hacia arriba de izquierda a derecha, el diagrama muestra una relación positiva.
• Si los puntos en el diagrama de dispersión parecen formar una línea que se inclina hacia abajo de izquierda a derecha, el diagrama muestra una relación negativa.
• Si los puntos en el diagrama de dispersión están dispersos al azar, el diagrama muestra que no hay ninguna relación.

Para los primeros dos diagramas que se muestran arriba, puedes dibujar una línea recta a través de los puntos llamada recta de mejor ajuste . Esa recta no pasará por todos los puntos, pero mostrará la tendencia general de los datos.

Una profesora quiere saber si hay una relación entre la cantidad de tiempo que sus alumnos pasan trabajando en un informe de Ciencias Sociales y la nota que cada alumno recibió. La profesora entrevistó a 10 alumnos y registró los datos en la siguiente tabla.

Haz un diagrama de dispersión para mostrar los datos de la tabla.

Primero, haz un diagrama de dispersión para los datos. La profesora quiere saber si el número de horas trabajadas está relacionado con la nota que recibe el alumno, por lo tanto, utiliza el eje horizontal del diagrama de dispersión para mostrar el número de horas trabajadas . En la tabla, el número de horas trabajadas va desde 1 a 5, por lo que coloca en ese eje una escala de 0 a 6 que vaya aumentando en intervalos de 1.

Utiliza un eje vertical para mostrar las notas que recibieron los alumnos. Las notas en la tabla van desde 60 a 90. Mostrar cada nota de 0 a 100 haría que el diagrama fuera muy grande, por lo que coloca una quiebre en el eje entre 0 y 60. Utiliza intervalos de 10 para el resto de la escala.

Marca un punto para cada par de datos de la tabla. Por ejemplo, Ahmad trabajó 5 horas y obtuvo una nota de 90. Por lo tanto, ubica un punto en (5, 90) en el diagrama de dispersión. Haz esto hasta que hayas ubicado los 10 puntos de datos y el diagrama se vea de la siguiente manera.

El diagrama de dispersión de arriba representa los datos que están en la tabla.

Ahora, interpretemos el diagrama y utilicémoslo para hacer una predicción.

Interpreta y haz una predicción basándote en el diagrama de dispersión que has creado.

a. Determina si hay una relación entre el número de horas trabajadas y la nota recibida. Si existe, describe la relación.

b. Imagina que una onceava alumna pasó 6 horas trabajando en su informe. Según el diagrama de dispersión, predice la nota que se esperaría que recibiera la alumna.

Observemos nuevamente el diagrama de dispersión.

Dibuja una recta de mejor ajuste para este diagrama de dispersión. Recuerda que una recta de mejor ajuste no pasará por todos los puntos en el diagrama, pero se ajustará a la tendencia general de los datos. De esta forma podría lucir una recta de mejor ajuste en este diagrama de dispersión.

La recta de mejor ajuste se inclina hacia arriba de izquierda a derecha. Por lo tanto, este diagrama muestra una relación positiva entre los datos. Esto significa que, en general, entre mayor tiempo pasa un alumno trabajando en el proyecto, más alta es su nota.

Ahora, hagamos una predicción sobre qué nota recibiría probablemente una alumna que pasó 6 horas trabajando en el proyecto.

Encuentra 6 horas en el eje horizontal. Mueve tu dedo hacia arriba. Puedes ver que la recta de mejor ajuste predice que si un alumno trabaja 6 horas, recibirá una nota de más o menos 100.

Por lo tanto, ésa será una buena predicción de la nota que la onceava alumna recibiría.

Ahora haz algunas predicciones tú sólo.

Ejemplo A

Verdadero o falso. Si hay un patrón para los pares ordenados, entonces no hay una correlación en los datos.

Solución: Falso.

Ejemplo B

Verdadero o falso. Si los datos están ubicados al azar, entonces no hay correlación entre los datos.

Solución: Verdadero

Ejemplo C

¿La recta de mejor ajuste en un diagrama con una correlación positiva sube o baja de izquierda a derecha?

Solución: Sube hacia la derecha.

Aquí tenemos nuevamente el problema original.

Bueno, créelo o no, la temperatura en Alaska puede ser bastante distinta dependiendo de donde vivas. Observa los datos de Juneau, Alaska. Éstas son las temperaturas altas promedio.

Enero 29°F

Febrero 34°F

Marzo 38°F

Abril 47°F

Mayo 55°F

Junio 61°F

Julio 64°F

Agosto 62°F

Septiembre 56°F

Octubre 47°F

Noviembre 37°F

Diciembre 32°F

Ahora puedes tomar estas temperaturas y buscar una correlación. Cada mes del año tiene un número y cada temperatura tiene un número.

¿Puedes saber si hay una correlación positiva, negativa o ninguna?

Mirando estos datos, pareciera que habrá una correlación positiva porque hasta Agosto las temperaturas aumentaron cada mes. Pero luego en Agosto comenzaron a descender nuevamente.

Podemos decir que no existe correlación en estos datos.

Vocabulario

Plano cartesiano

Un plano con cuatro cuadrantes en el que las ubicaciones son marcadas según las coordenadas.

Eje

La línea horizontal en el plano cartesiano.

Eje

La línea vertical en el plano cartesiano.

Origen

El punto donde se junta el eje con el eje .

Coordenada

La primera coordenada de un par ordenado.

Coordenada

La segunda coordenada de un par ordenado.

Diagrama de dispersión

Un gráfico de datos que utiliza puntos para mostrar la relación entre datos y eventos.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejercicio para que practiques.

Observa los siguientes conjuntos de pares ordenados. ¿Tendrá esta dispersión una correlación positiva, negativa o ninguna?

(1, 2)(3, 5)(7, 10)(9, 15)(4, 8)

Respuesta

Este diagrama no tendrá ninguna correlación porque no se forma ningún patrón para los valores.

Video de Repaso

Haz clic sobre la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on scatter plots and includes a technology integration.

Práctica

Instrucciones : Este diagrama de dispersión muestra la relación entre el último dígito de los números celulares de diez alumnos y sus notas en la prueba de vocabulario.

1. 1. ¿Este diagrama muestra relación positiva, negativa o ninguna?

2. ¿Cuántos alumnos tienen un seis en el último dígito de sus números celulares?

3. ¿Cuántos alumnos tienen un ocho en el último dígito?

4. ¿Cuántos alumnos obtuvieron una nota de 70%?

5. ¿Cuántos alumnos obtuvieron una nota de 60%?

6. ¿Cuántos alumnos obtuvieron una nota de 100%?

7. ¿Cuántos alumnos obtuvieron una nota de 75%?

8. Verdadero o falso. Ninguno obtuvo una nota menor a 60%.

9. Verdadero o falso. Ninguno obtuvo una nota de 80%.

10. Verdadero o falso. Ninguno obtuvo una nota de 85%.

Serena quiere saber si existe una relación entre la edad de una persona y el número de DVD que la persona compra en un año. Serena entrevistó un grupo de personas y registró los datos en la siguiente tabla.

11. Utiliza la siguiente cuadrícula para hacer un diagrama de dispersión con los datos de la tabla. Dibuja una recta de mejor ajuste para el diagrama de dispersión.

12. Verdadero o falso. El diagrama de dispersión muestra una correlación negativa.

13. Verdadero o falso. El diagrama de dispersión no muestra ninguna correlación.

14. Verdadero o falso. El diagrama de dispersión muestra una correlación positiva.

15. Si la tendencia en el diagrama continúa, predice el número de DVD que esperarías que una persona de 27 años comprara en un año.