Comparación de Razones en Forma Decimal

En esta sección aprenderás a escribir y comparar razones en forma decimal.

¿Recuerdas a Joanna de la Sección Razones en la Forma Más Simple?

Joanna leyó la siguiente fracción de libros.

Leyó $\frac{1}{4}$ libros de los que pretendía leer. Podemos escribir esto como un decimal.

$\frac{1}{4} = .25$

Jara leyó $\frac{1}{3}$ libros de los que pretendía leer.

¿Puedes comparar estas dos razones?

Pon atención y aprenderás cómo hacer esto cuando esta Sección esté completada.

Orientación

Anteriormente trabajamos con la escritura de fracciones en forma decimal. Tal como las fracciones se pueden escribir en forma de decimal, las razones se pueden escribir en forma de fracción; por lo tanto, también se pueden expresar como decimales. Podemos observar cómo escribir una razón como un decimal.

¿Cómo escribimos una razón como un decimal?

Para convertir una razón a la forma decimal, escribe la razón como una fracción. Luego divide el término sobre la barra de fracción por el término bajo la barra de fracción.

Veamos cómo hacer esto.

Rescribe la razón 1 es a 4 en la forma decimal.

La razón 1 es a 4 se puede expresar como la fracción $\frac{1}{4}$ . Este es nuestro primer paso.

Luego, divide el término sobre la barra de fracción, 1, por el término bajo la barra de fracción, 4.

$\frac{1}{4} = {4 \overline{ ) 1 \;\;\;}}$

Ya que 1 no se puede dividir justo por 4, rescribe 1 como decimal con un cero después de la coma decimal. Puedes hacer esto, ya que $1 = 1.0 = 1.00 = 1.000$ . Antes de dividir, escribe una coma de decimal en el cociente directamente sobre la coma de decimal en el dividendo. Luego divide.

$& \overset{ \ \ 0.2}{4 \overline{ ) {1.0 \;}}}\\\& \quad \underline{-8}\\\& \quad \ \ 2$

Continúa añadiendo ceros después de la coma de decimal y divide hasta que el cociente no tenga residuos.

$& \overset{ \ \ 0.25}{4 \overline{ ) {1.00 \;}}}\\\& \quad \underline{-8 \;\;}\\\& \quad \ \ 20\\\& \ \ \ \underline{-20}\\\& \qquad \ 0$

La forma decimal de la razón $\frac{1}{4}$ es 0,25.

Rescribe la razón 9:5 en la forma decimal.

La razón 9:5 se puede expresar como la fracción $\frac{9}{5}$ .

Luego, divide el término sobre la barra de fracción, 9, por el término bajo la barra de fracción, 5.

$& \overset{ \ \ \ 1}{14 \overline{ ) { \ 9 \;}}}\\\& \ \underline{-5\;}\\\& \ \ \ 4$

Hay un residuo. Añade ceros después de la coma de decimal en 9 para continuar dividiendo.

$& \overset{ \ \ 1.8}{5 \overline{ ) {9.0 \;}}}\\\& \quad \underline{-5\;}\\\& \quad \ 40\\\& \ \ \underline{-40}\\\& \qquad 0$

La forma decimal de 9:5 es 1,8.

¿Qué pasa con la comparación? ¿Podemos usar decimales para comparar razones?

A veces, puede que quieras comparar dos razones y determinar si son equivalentes o no. Si reescribes ambas razones en las formas decimales, podrás hacer esto.

Compara estas dos razones y determina si son equivalentes $\frac{7}{14}$ y $\frac{11}{20}$ .

Rescribe $\frac{7}{14}$ en la forma decimal.

$& \overset{ \ \ 0.5}{5 \overline{ ) {\ 7.0 \;}}}\\\& \ \ \underline{-70\;}\\\& \qquad 0\\\& \quad \ \underline{-0}\\\& \qquad 0$

Rescribe $\frac{11}{20}$ en la forma decimal.

$& \overset{ \ \ 0.55}{20 \overline{ ) { 11.00 \;}}}\\\& \quad \ \underline{-100\;}\\\& \qquad 100\\\& \quad \ \underline{-100}\\\& \qquad \quad 0$

Para comparar las razones en la forma decimal, dale a cada decimal la misma cantidad de números luego de la coma. En otras palabras, dale a 0,5 dos decimales más: 0.5 = 0.50.

Ahora compara. Ya que ambos decimales tienen un 0 en el lugar de los enteros y un 5 en el lugar de los decimales, compara los dígitos en el lugar de los centésimos.

$&0.5\underline{0}\\\&0.5\underline{5}$

Ya que $0 < 5, 0.50 < 0.55$ . Por lo tanto, las razones, $\frac{7}{14}$ y $\frac{11}{20}$ , no son equivalentes.

En realidad, $\frac{7}{14} < \frac{11}{20}$ .

Escribe cada razón como un decimal.

Ejemplo A

5 es a 10

Solución: $.5$

Ejemplo B

4 es a 10

Solución: $.4$

Ejemplo C

Compara 6 es a 10 y 1 es a 4.

Solución: >

Revisemos el problema introductorio nuevamente.

Joanna leyó la siguiente fracción de libros.

Leyó $\frac{1}{4}$ libros de los que pretendía leer. Podemos escribir esto como un decimal.

$\frac{1}{4} = .25$

Jara leyó $\frac{1}{3}$ libros de los que pretendía leer.

¿Puedes comparar estas dos razones?

Primero, escribamos un enunciad para poder comparar decimales.

$.25$ y $\frac{1}{3} = .33$

Un tercio es un decimal repetido, pero para nuestro propósito podemos redondearlo al lugar de los centésimos.

$.25<.33$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Razón: Una comparación entre dos cantidades. Las razones se pueden escribir como una fracción, con dos puntos o usando las palabras "es a".

Simplificar: Escribir en una forma más simple usando el máximo común divisor para dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número.

Decimal: Una parte de un todo escrito usando una coma de decimal y el sistema de valor por lugar (decimal, centésimo, etc.)

Práctica Guiada

Aquí hay uno para que lo intentes por ti mismo.

Escribe esta razón como un decimal.

$\frac{3}{5}$

Respuesta

Para hacerlo, dividimos 3 por 5.

$3 \div 5 = .6$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen anterior para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on simplifying ratios in decimal and fraction form and is a supporting video to this Concept.

* Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Escribe cada razón como un decimal. Redondea al centésimo más cercano cuando sea necesario.

1. 1 es a 4

2. 3 es a 6

3. 3:4

4. 8 es a 5

5. 7 es a 28

6. 8 es a 10

7. 9 es a 100

8. 15:20

9. 18:50

10. 3 es a 10

11. 6 es a 8

12. 15 es a 35

Instrucciones: Compara las siguientes razones usando <, > or =.

13. .55 ____1 es a 2

14. 3:8 _____ 4 es a 9

15. 1 to 2 _____ 4:8

Prev Next