Compara las siguientes razones usando

En esta sección aprenderás a identificar y escribir tasas equivalentes.

¿Alguna vez has intentado encontrar el mejor precio?

Kyle fue a la librería. Había una gran venta en oferta. En la esquina de la tienda, podías comprar cuatro libros por doce dólares. En otra parte de la librería, podías comprar tres libros por nueve dólares. Kyle piensa que es la misma oferta.

¿Está en lo cierto?

Para responder esta pregunta, necesitarás entender las tasas equivalentes. Esta es la información que se presentará en esta Sección.

Orientación

¿Qué es una tasa?

Una tasa es un tipo especial de razón. Compara dos tipos diferentes de unidades, como dólares y libras.

Supón que compras un pavo en el supermercado y pagas 12 dólares por 2 libras de pavo. Ese es un ejemplo de tasa. El pavo que compraste costó $6 por libra. Ese es otro ejemplo de tasa.

Observa la palabra "por". Esta palabra nos señala que estamos hablando sobre tasas.

Usamos tasas todo el tiempo. Por ejemplo, las usamos cuando compramos por libras. Las usamos con la gasolina, al contarlas por millas. Las usamos con la velocidad, por galón, o con el precio, $4.00 por yarda de material.

A veces, dos tasas son equivalentes o iguales.

¿Cómo podemos decir si dos tasas son equivalentes?

Dos tasas son equivalentes si muestran la misma relación entre dos unidades de medida. Podemos usar las mismas estrategias que usamos para encontrar razones equivalentes.

Determina si estas dos tasas son equivalentes: 40 millas en 2 horas y 80 millas en 4 horas.

Puedes considerar esto como la distancia y el tiempo de dos autos diferentes. ¿Ambos viajaban a una tasa igual?

Primero, expresa cada tasa como una fracción. Asegúrate de mantener los términos consistentes. Esto es, si la primera tasa compara millas con horas, la segunda también debería comparar millas con horas.

$40 \ miles \ \text{in}\ 2 \ hours &= \frac{40 mi}{2h} = \frac{40}{2}\\\80 \ miles \ \text{in} \ 4 \ hours &= \frac{80 mi}{4h} = \frac{80}{4}$

Cambia la razón , $\frac{40}{2}$ , a una razón usando 4 como el segundo término (el denominador).

Ya que $2 \times 2 = 4$ , multiplica ambos términos de la razón $\frac{40}{2}$ por 2.

$\frac{40}{2} = \frac{40 \times 2}{2 \times 2} = \frac{80}{4}$

Esto demuestra que la razón $\frac{80}{4}$ es equivalente a la razón $\frac{40}{2}$ .

Esto significa que la tasa 80 millas en 4 horas es equivalente a la tasa 40 millas en 2 horas.

Los dos autos viajaban a la misma tasa.

También puedes multiplicar cruzado para determinar si dos tasas son equivalentes. Miremos un ejemplo donde se aplique esta estrategia.

Determina si estas dos tasas son equivalentes: 5 metros cada 3 segundos y 20 metros cada 18 segundos.

Puedes considerar esto en términos de velocidad. La máquina enrolla 5 metros de cable en 3 segundos. Una segunda máquina enrolla 20 metros de cable en 18 segundos. ¿Enrollan los cables a la misma tasa?

Primero, multiplica cruzado para determinar si las tasas son equivalentes o no.

$\frac{5m}{3 \sec} &\overset{?}{=} \frac{20 m}{18 \sec}\\\\frac{5}{3} &\overset{?}{=} \frac{20}{18}\\\3 \times 20 &\overset{?}{=} 5 \times 18\\\60 &\overset{?}{=}90\\\60 &\neq 90$

Ya que los productos cruzados no son iguales, las dos razones no son equivalentes.

Determina si cada tasa es equivalente a la otra.

Ejemplo A

3 pies en 9 segundos y 6 pies en 18 segundos.

Solución: Iguales.

Ejemplo B

5 millas en 30 minutos y 6 millas en 42 minutos.

Solución: No son Iguales

Ejemplo C

5 libras por $20.00 y 8 libras por $32.00

Solución: Iguales.

Ahora, volvamos a los libros.

¿Está en lo cierto?

Para calcular esto, podemos escribir dos razones y compararlas. Usemos cada oferta como nuestras razones.

$\frac{4}{12}$ y $\frac{3}{9}$

Simplificar estas dos razones nos mostrarás que ambas son iguales a $\frac{1}{3}$ .

Estas dos razones son equivalentes.

Vocabulario

Tasa: Un tipo especial de razón que compara dos cantidades diferentes.

Práctica Guiada

Aquí hay uno para que lo intentes por ti mismo.

Escribe una tasa equivalente para 3 de 10.

Respuesta

Podemos hacerlo creando cualquier razón igual. Lo hacemos multiplicando ambos valores en la razón por el mismo número.

Aquí hay algunas respuestas posibles.

6 es a 20

9 es a 30

12 es a 40

15 es a 50

Aquí hay varias respuestas posibles.

Video de repaso

Haz clic en la imagen anterior para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on rates and unit rates.

* Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones : Escribe una tasa equivalente para cada tasa.

1. 2 por $10,00

2. 3 por $15,00

3. 5 galones por $12,50

4. 16 16 libras por $40,00

5. 18 pulgadas por $2,00

6. 5 libras de arándanos por $20,00

7. 40 millas en 80 minutos

8. 20 millas en 4 horas

9. 10 pies en 2 minutos

10. 12 libras en 6 semanas

Instrucciones : Simplifica cada tasa.

11. 2 por $10,00

12. 3 por $15,00

13. 5 galones por $25,00

14. 40 libras por $40,00

15. 18 libras por $2,00

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