Tasas Unitarias

En esta sección aprenderás a encontrar tasas unitarias.

¿Recuerdas el desafío de lectura?

Manuel ama leer. Encontró una serie de libros de misterio que ocurren en el mundo de los caballeros medievales y ha estado leyendo la serie completa. Hay 12 libros en la serie.

Después de 5 semanas de escuela, Manuel ha terminado 8 de los 12 libros.

"¿Cuántos has terminado?" Le preguntó su hermana Sarina en el desayuno.

"He leído 8 de 12", dijo Manuel. "Me faltan cuatro para terminar la serie".

"¿Cuánto tiempo te tomará? Preguntó Sarina.

Manuel tenía que pensar un poco sobre esto. Entonces sacó su cuaderno para realizar algunos cálculos.

Piensa sobre esto con Manuel. En esta tasa, ¿Cuántos libros lee por semana? ¿Cuántas semanas le tomará leer los 12?

Para resolver este problema, necesitarás saber sobre tasas y tasas unitarias. En esta sección, aprenderás todo lo que necesitas saber para resolver este problema. Al final, serás capaz de ayudar a Manuel a saber cuántas semanas le faltan.

Orientación

Hay un tipo especial de tasa que se llama tasa unitaria.

Una tasa unitaria tiene un denominador de 1, lo que significa que es la medida de uno de cualquier cosa con la que estés trabajando: 1milla, 1 libra, 1 pie, etc.

Cuando hablamos sobre tasas unitarias, hablamos sobre medidas simples y tasas simples.

1 libra de manzanas es $1,79.

Esta es una tasa unitaria. Nos dice que por una libra de manzanas, pagaremos $1,79. Basados en este número, podemos calcular la tasa de 2 libras, 3 libras, 5 libras, etc.

Este problema nos dice cuál es la tasa unitaria, pero a veces necesitarás calcular la tasa unitaria. ¿Cómo calculamos la tasa unitaria?

Para calcular la tasa unitaria, tenemos que escribir la razón como una fracción con un denominador de uno.

Rochelle corrió 15 millas en 2 horas. Expresa su velocidad como una tasa unitaria.

Para expresar esto como una tasa unitaria, necesitamos calcular la velocidad de Rochelle en una milla. Comienza estableciendo la tasa como una fracción.

$15 \ miles \ \text{in}\ 2 \ hours = \frac{15mi}{2h} = \frac{15}{2}$

El segundo número en una tasa unitaria es 1. Ya que $2 \div 2 = 1$ , puedes dividir ambos términos por 2 para escribir esto en forma de tasa unitaria.

$\frac{15mi}{2h} = \frac{15}{2} = \frac{15 \div 2}{2 \div 2}$

Usa una división larga para dividir 15 por 2.

$& \overset{ \ \ 7.5}{2 \overline{ ) {\ 15.0 \;}}}\\\& \quad \underline{-14}\\\& \quad \ \ 10\\\& \ \ \ \underline{-10}\\\& \qquad \ 0$

Por lo tanto, $\frac{15 mi}{2h} = \frac{15 \div 2}{2 \div 2} = \frac{7.5}{1} = \frac{7.5mi}{1h}$ o 7,5 millas por hora.

La tasa unitaria era 7,5 millas en una hora o 7,5 millas por hora.

Una estrategia más rápida para encontrar una tasa unitaria es simplemente dividir el primer término por el segundo término.

Observa que para encontrar la tasa unitaria en la primera situación, podrías simplemente haber dividido 15 millas por 2 horas para encontrar la tasa unitaria. Observa que es exactamente lo que hicimos. La única diferencia es que mostramos por qué esa estrategia funciona escribiendo la tasa original como una fracción y luego mostrando cómo simplificarla para encontrar una tasa equivalente con un 1 en el denominador.

Prueba esta.

Kyle corrió 4 millas en 28 minutos. ¿Qué tan rápido corrió por milla?

"Por milla" nos deja saber que buscamos su tasa para una milla. Esa es una tasa unitaria.

Escribimos una razón como fracción y dividiremos.

$& \frac{min}{miles} = \frac{28}{4}\\\& 28 \div 4 = 7\\\&\frac{7}{1}$

Kyle corrió 1 milla en 7 minutos. Esa es una tasa unitaria.

Haz algunos por ti mismo. Encuentra cada tasa unitaria.

Ejemplo A

5 libra de manzanas por $2,00.

Solución: 1 libra por $0,40

Ejemplo B

45 millas por 3 galones de gasolina.

Solución: 15 millas por 1 galón.

Ejemplo C

18 pulgadas en 2 minutos.

Solución: 9 pulgadas en 1 minuto.

Revisemos el problema introductorio nuevamente.

Manuel ama leer. Encontró una serie de libros de misterio que ocurren en el mundo de los caballeros medievales y ha estado leyendo la serie completa. Hay 12 libros en la serie.

Después de 5 semanas de escuela, Manuel ha terminado 8 de los 12 libros.

"¿Cuántos has terminado?" Le preguntó su hermana Sarina en el desayuno.

"He leído 8 de 12", dijo Manuel. "Me faltan cuatro para terminar la serie".

"¿Cuánto tiempo te tomará? Preguntó Sarina.

Manuel tenía que pensar un poco sobre esto. Entonces sacó su cuaderno para realizar algunos cálculos.

Piensa sobre esto con Manuel. En esta tasa, ¿Cuántos libros lee por semana? ¿Cuántas semanas le tomará leer los 12?

Has dos preguntas para resolver. Resolvamos la primera. Necesitamos calcular cuántos libros lee Manuel por semana. La palabra "por" nos deja saber que queremos encontrar el número de libros en una semana. Escribamos una razón para comparar los libros leídos a las semanas.

$\frac{8 \ books}{5 \ weeks}$

Luego, necesitamos calcular eso para una semana. Para hacerlo, dividimos 8 por 5.

$\overset{ \ \ 1.6}{5 \overline{ ) {8.0 \;}}}$

Manuel lee 1,6 libros por semana. También podríamos decir que él lee un poco más que $1 \frac{1}{2}$ libros por semana.

Con esta tasa, ¿Cuánto le tomará leer 12 libros? Podemos establecer un par de razones para calcularlo.

$\frac{1.6 \ books}{1 \ week}=\frac{12 \ books}{x \ weeks}$

Si dividimos 12 por 16, tendremos el número de semanas.

$\overset{ \ \qquad 7.5}{1.6 \overline{ ) {12.00 \;}}}$

A Manuel le tomará $7 \frac{1}{2}$ semanas terminar la serie. En $2 \frac{1}{2}$ semanas más terminará la serie .

Vocabulario

Tasa: Un tipo especial de razón que compara dos cantidades diferentes.

Por: Una palabra que señala que se está usando una tasa.

Tasas Unitarias: Un tasa que se compara a 1. Una tasa puede ser por 1 libra, 1 milla, 1 segundo o 1 de cualquier unidad.

Práctica Guiada

Aquí hay uno para que lo intentes por ti mismo.

María corrió 5 millas en 60 minutos. Su hermano Mario corrió la misma distancia en la mitad de tiempo. ¿Cuál es la tasa de Mario por milla?

Respuesta

Para calcular esto, primero observa que estamos buscando la tasa unitaria de Mario. Para encontrar esto, necesitamos comenzar calculando la de María. Entonces sabemos que Mario corrió la misma distancia en la mitad del tiempo, por lo que podemos decir que la tasa unitaria de Mario es una mitad de la de María. Esto significa que el tiempo que le tomó a María correr 1 milla es el doble de lo que le tomó a Mario correr 1 milla.

$\frac{1}{2}$ (Tasa unitaria de María) = Tasa unitaria de Mario.

Primero, necesitamos calcular la tasa unitaria de María.

$\frac{60 \ min}{5 \ miles} = \frac{12 \ min}{1 \ mile}$

María corre 1 millas en 12 minutos.

Su hermano Mario corre la misma distancia en la mitad de tiempo. María corre 1 millas en 6 minutos.

Video de repaso

Haz clic en la imagen anterior para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on rates and unit rates.

* Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Escribe una tasa unitaria para cada razón.

1. 2 por $10.00

2. 3 for $15.00

3. 5 galones por $12.50

4. 16 libras por $40.00

5. 18 pulgadas por $2.00

6. 5 libras de arándanos por $20.00

7. 40 millas en 80 minutos

8. 20 millas en 4 horas

9. 10 pies en 2 minutos

10. 12 libras en 6 semanas

11. 14 libras por $7.00

12. 18 millas en 3 horas

13. 21 pulgadas de tela cuesta $7.00

14. 45 millas por 3 galones de gasolina.

15. 200 millas en 4 horas

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