Pendiente de una Línea Usando Dos Puntos
En esta sección aprenderás a encontrar la pendiente de una línea.
¿Recuerdas la cuenta de libros de la Sección de la Pendiente? Bueno, ahora iremos un paso más allá. Mira esto.
Cinco estudiantes de la clase de la señorita Henderson han contado el número de libros que han leído y han comparado sus resultados. Durante la primera semana, los cinco terminaron un libro. Después de la segunda semana, los cinco terminaron dos libros. Durante la tercera semana, los cinco habían terminado tres libros. Después de diez semanas, los cinco habían terminado diez libros.
Aquí hay un gráfico con los resultados de los estudiantes.
¿Puedes calcular la pendiente de esta línea?
Esta Sección es sobre encontrar la pendiente de una línea. Al final, sabrás cómo responder esta pregunta.
Orientación
Supón que tienes el gráfico de una línea. Puedes encontrar la pendiente de esa línea eligiendo dos puntos en la línea. Entonces puedes contar las unidades para encontrar la razón de la elevación al trayecto.
Asegúrate de considerar si la línea se inclina hacia arriba o hacia debajo de izquierda a derecha. Esto te ayudará a determinar si la pendiente es positiva o negativa.
Encuentra la pendiente de la línea
.
Desde el punto
al punto
, la línea se
eleva
6 unidades hacia
arriba.
y luego avanza 2 unidades a la derecha. Ya que la línea se inclina hacia
arriba
de izquierda a derecha, la pendiente es positiva.
La pendiente de la línea
es 3.
Encuentra la pendiente de la línea
.
Desde el punto
al punto
, la línea se eleva 4 unidades hacia
abajo
y luego avanza 3 unidades a la
derecha
. Ya que la línea se inclina hacia
abajo
de izquierda a derecha, la pendiente es negativa. Puedes considerar la elevación de 4 unidades
hacia abajo
como una elevación negativa, y se representa como -4.
La pendiente de la línea
es
.
Recuerda, la pendiente representa una razón, no una fracción incorrecta. N podemos decir que la pendiente de la línea
es
.
Sabemos que podemos considerar la pendiente de una línea como la razón
. Podemos usar esta razón para dibujar una línea con una pendiente específica.
Dibuja una línea que vaya a través de un punto en (-4, -1) y tenga una pendiente de
.
Aquí están los pasos para dibujar una línea con la pendiente dada.
En un plano coordinado, traza un punto en (-5, -1). Pon la punta de tu lápiz en ese punto.
La pendiente es
. Por lo tanto,
.
La pendiente es positiva, así que mueve tu lápiz 3 unidades hacia arriba y luego 7 unidades a la derecha para encontrar otro punto en la misma línea. Tu lápiz terminará en (3, 2), así que traza un punto ahí. Luego dibuja una línea a través de dos puntos.
La línea que dibujaste pasa a través de un punto en (-5, -4) y tiene una pendiente de
.
Dibuja una línea que vaya a través de (-5, 4) y tenga una pendiente de
.
En un plano coordinado, traza un punto en (-5, 4). Pon la punta de tu lápiz en ese punto.
La pendiente es
. Por lo tanto,
.
La pendiente es negativa, así que mueve tu lápiz 2 unidades hacia abajo y luego 3 unidades a la derecha para encontrar otro punto en la misma línea. Tu lápiz terminará en (-2, 2), así que traza un punto ahí. Luego dibuja una línea a través de dos puntos.
La línea que dibujaste pasa a través de un punto en (-5, -4) y tiene una pendiente de
.
Ahora es tiempo que intentes algunos por ti mismo. Identifica la pendiente de cada línea.
Ejemplo A
Solución: Pendiente =
Ejemplo B
Verdadero o falso. Una línea que se inclina hacia abajo de izquierda a derecha tiene una pendiente positiva.
Solución: Falso
Ejemplo C
Verdadero o falso. Una línea que se inclina hacia arriba de izquierda a derecha tiene una pendiente positiva.
Solución: Verdad
Revisemos el problema introductorio nuevamente.
Cinco estudiantes de la clase de la señorita Henderson han contado el número de libros que han leído y han comparado sus resultados. Durante la primera semana, los cinco terminaron un libro. Después de la segunda semana, los cinco terminaron dos libros. Durante la tercera semana, los cinco habían terminado tres libros. Después de diez semanas, los cinco habían terminado diez libros.
Aquí hay un gráfico con los resultados de los estudiantes.
¿Puedes calcular la pendiente de esta línea?
Puedes ver que la tasa de cambio es 0. La pendiente es 0. La línea es una línea horizontal porque los estudiantes no incrementaron o disminuyeron el número de libros que leían por semana. El número era consistente.
Vocabulario
- Pendiente
- La inclinación de una línea o qué tan empinada es una línea. Se representa en un gráfico por la razón de la elevación por el trayecto.
- Elevación
- La medida vertical de una línea.
- Trayecto
- La medida horizontal de una línea.
- Pendiente Positiva
- Una pendiente que va hacia arriba desde izquierda a derecha.
- Pendiente Negativa
- Una pendiente que va hacia abajo desde izquierda a derecha.
Práctica Guiada
Aquí hay uno para que lo intentes por ti mismo.
Explica esta pendiente.
Respuesta
La línea es vertical. Va hacia arriba, pero no tiene una elevación o trayecto en particular que puedas calcular.
La pendiente es indefinida. Esta es nuestra respuesta.
Video de repaso
Haz clic en la imagen anterior para más información (requiere conexión a internet)
This is a Khan Academy video on the slope of a line.
* Este video solo está disponible en inglésPráctica
Instrucciones: Encuentra la pendiente de cada línea.
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12. En la cuadrícula coordinada, dibuja una línea que vaya a través de (-3, 2) y tenga una pendiente de
.
13. ¿La pendiente es positiva o negativa?
14. En la cuadrícula coordinada, dibuja una línea que vaya a través de (-2, 5) y tenga una pendiente de 4.
15. ¿La pendiente es positiva o negativa?
