Distancias o Dimensiones a Escala

En esta sección aprenderás a reconocer la unidad a escala como una razón entre las unidades de medida de las dimensiones a escala a las dimensiones reales.

¿Alguna vez has construido un librero?

Jeremy y su abuelo construirán un nuevo librero. Debido a todos los libros que ha leído Jeremy en la clase de la señorita Henderson, definitivamente necesita un librero nuevo.

Hay una pared en la habitación de Jeremy que es del tamaño perfecto para el librero. Él y su abuelo han decidido que un librero de 36" de largo por 36" de ancho por 48" de alto es el mejor tamaño para el librero. Jeremy decidió primero dibujar un diseño del librero.

Eligió una unidad de escala de $\frac{1 \ inch}{1 \ foot}$ .

Jeremy comienza a ingeniar cómo dibujar el diseño del librero con la unidad a escala. ¿Sabes cómo hacerlo? Usando esta unidad a escala y las medidas reales del librero, ¿Qué tan grande serán las dimensiones del dibujo?

Esta Sección es sobre las unidades a escala. Pon mucha atención y sabrás cómo ayudar a Jeremy al final de la Sección.

Orientación

Anteriormente trabajamos con razones y proporciones . Recuerda que una razón compara dos cantidades. Las razones se pueden escribir como una fracción, con dos puntos o usando las palabras "es a". Una proporción se crea cuando dos razones son equivalentes o iguales.

Hay muchas aplicaciones cotidianas de razones y proporciones. Una de ellas es cuando usamos mapas o planos o modelos de cosas en la vida real.

Si piensas sobre esto, tiene mucho sentido. No podemos dibujar 500 millas, así que usamos una escala para ayudarnos a representar 500 millas en una forma más simple. No podemos dibujar un edificio de 20 pisos, así que usamos una escala para ayudarnos a dibujarlo en una forma más simple. No podemos construir un modelo en tamaño real de una casa o un auto, así que usamos una escala para ayudarnos a construir un modelo de esos objetos.

Las razones hacen que esto sea posible. Comencemos con los mapas.

Supón que quieres encontrar el camino a un lugar en el que nunca has estado. ¿Qué harías?

Podrías decidir mirar un mapa para ayudarte a determinar cómo llegar. Un mapa es un ejemplo de un dibujo a escala.

Los dibujos a escala y los modelos a escala nos permiten representar objetos de manera apropiada que sean muy grandes o muy pequeños para representarlos con su tamaño real.

La unidad a escala es lo que nos permite representar estos objetos. Una unidad a escala es una razón. Compara las dimensiones de un objeto real a las dimensiones de un dibujo o modelo a escala. Por ejemplo, 1 pulgada en un mapa de tu ciudad puede representar una distancia de 100 pies.

Podríamos escribir esta razón así $\frac{1 \ inch} {100 \ ft}$ .

Entonces, si quisieras dibujar 500 pies, podrías usar esta unidad a escala para dibujar 5 pulgadas.

Si dibujaste una línea que tenía 8 pulgadas, sabrías que estás representando 800 pies.

Todo esto gracias a las razones.

Una vez que decides una unidad a escala para un dibujo, mapa o modelo a escala, puedes usarla junto con las dimensiones reales para calcular las medidas del dibujo. Por ejemplo, supón que quieres hacer un modelo a escala o un dibujo a escala. Necesitarás saber las dimensiones, como el largo o el ancho, del objeto que quieres representar. Luego necesitarás decidir una unidad a escala para tu modelo o dibujo. Usarás esa unidad a escala para crear el dibujo.

Kim tiene un patio rectangular. Sus dimensiones reales son 50 pies por 30 pies. Kim quiere hacer un dibujo a escala de su patio. La escala de su dibujo será $\frac{1}{2} \ in. = 5 \ ft$ .

Encuentra las dimensiones del patio en su dibujo a escala.

Primero, escribe la unidad a escala , $\frac{1}{2} \ in. = 5 \ ft$ , como una razón. Cuando escribes una razón, será más fácil convertir $\frac{1}{2}$ pulgadas a un decimal, 0,5 pulgadas.

$\frac{pulgadas }{feet} = \frac{0.5}{5}$

El patio tiene un largo y un ancho, así que lo siguiente es escribir razones para el largo y el ancho. La longitud real del patio es 50 pies. Usa $l$ para representar el ancho del patio en el dibujo a escala.

$\frac{pulgadas }{feet} = \frac{l}{50}$

El ancho real del patio es 30 pies. Usa $w$ para representar el ancho del patio en el dibujo a escala.

$\frac{pulgadas }{feet} = \frac{w}{30}$

Establece una proporción y resuélvela para encontrar la longitud a escala, $l$ , y el ancho a escala, $w$ . Esto nos dará el número de pulgadas que dibujaremos en el dibujo a escala.

$\frac{0.5}{5} &= \frac{l}{50} && \ \frac{0.5}{5} = \frac{w}{30}\\\5 \cdot l &= 0.5 \cdot 50 && 5 \cdot w = 0.5 \cdot 30\\\5l &= 25 && \ \ 5w = 15\\\\frac{5l}{5} &= \frac{25}{5} && \ \frac{5w}{5} = \frac{15}{5}\\\l &= 5 && \ \ \ w = 3$

En el dibujo a escala, el patio rectangular de Kim debería tener 5 pulgadas de largo y 3 pulgadas de ancho. Su dibujo debería verse como en este ejemplo.

Ahora es hora de que practiques. Usa la escala $\frac{1}{2} \ in = 5 \ ft$ para calcular las dimensiones de un dibujo a escala dadas las dimensiones reales.

Ejemplo A

Si el patio tiene 10 pies por 20 pies.

Solución: 1 pulgada x 2 pulgadas.

Ejemplo B

Si el patio tiene 60 pies por 100 pies.

Solución: 1.5" x 4.5"

Ejemplo C

Si el patio tiene 60 pies por 100 pies.

Solución: 6" x 10"

Revisemos el problema introductorio nuevamente.

Jeremy y su abuelo construirán un nuevo librero. Debido a todos los libros que ha leído Jeremy en la clase de la señorita Henderson, definitivamente necesita un librero nuevo.

Eligió una unidad de escala de $\frac{1 \ inch}{1 \ foot}$ .

Con una unidad a escala de 1" : 1pie, la primera cosa que observamos es que las medidas reales del librero están en pulgadas. Para calcular cuántas pulgadas necesitamos dibujar, primero necesitamos convertir el número de pulgadas de las dimensiones reales del librero a pies.

Lo hacemos dividiendo por 12.

Largo $= 36'' \div 12 = 3 \ feet$

Ancho $= 36'' \div 12 = 3 \ feet$

Altura $48'' \div 12 = 4 \ feet$

Ahora sabemos que Jeremy dibujará 1" por cada pie. Eso significa que la longitud del librero en el dibujo tendrá 3 pulgadas, el ancho del librero tendrá 3 pulgadas y la altura del librero tendrá 4 pulgadas.

Jeremy completó su dibujo y se dio cuenta que es muy pequeño. Decidió cambiar su unidad a escala. Esta es la nueva unidad a escala.

$\frac{2 \ pulgadas }{1 \ foot}$

Esto significa que las nuevas dimensiones serán el doble de las antiguas. El dibujo tendrá las siguientes dimensiones.

6" longitud $\times$ 6" ancho $\times$ 8 pulgadas de altura

A Jeremy le gustan los ajustes y fue a mostrarle a su abuelo el dibujo para el librero.

Vocabulario

Razón: Una comparación entre dos cantidades. Podemos escribirlas en la forma de fracción, usando dos puntos o las palabras "es a".

Proporción: Cuando dos razones son iguales, forman una proporción.

Dibujos a Escala: Un dibujo más pequeño que se usa para representar un edificio o modelo más grande o tamaño real.

Unidad a Escala: Una medida que representa las medidas reales de un edificio más grande o tamaño real, un mapa o un objeto. Por ejemplo, 1" = 2 pies sería una unidad a escala.

Práctica Guiada

Aquí hay uno para que lo intentes por ti mismo.

A continuación hay un mapa de un Campamento en donde Mia es consejera.

a. Esta mañana, Mia caminó directamente desde su cabaña al comedor para tomar desayuno. ¿Cuántos metros caminó desde la cabaña al comedor?

b. Después del desayuno, Mia caminó directamente desde el comedor al centro de artesanía. ¿Cuántos metros caminó desde el comedor al centro de artesanía?

c. ¿Cuál es la distancia total que Mia caminó desde su cabaña al comedor y luego al centro de artesanía esta mañana?

Respuesta

Primero, usaremos la escala para calcular estas respuestas.

Puedes ver que 0,5cm = 14m. Esto significa que 1cm = 28 metros.

Mia caminó 4cm en el mapa.

$28 \times 4 = 112$

Ella caminó 112 metros al comedor.

Cuando caminó al centro de artesanía, caminó 2,25cm.

$28 \times 2.25 = 63$

Mia caminó 63 metros al centro de artesanía.

Ahora los sumamos para nuestra respuesta final.

$112 + 63 = 175$

Mia caminó 175 metros en total.

Video de repaso

Haz clic en la imagen anterior para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on unit scale.

* Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones : Resuelve cada problema usando escalas y medidas.

1. Haley hizo un modelo a escala del nuevo edificio de su escuela. La escala que usó para su modelo era 1 pulgada = 6 pies. La altura real del edificio de su escuela es 30 pies. ¿Cuál era la altura del edificio de la escuela en su modelo a escala?

2. Si el ancho de la escuela de Haley es 120 pies, ¿Cuál sería el ancho en el modelo a escala?

3. Si la longitud de la escuela de Haley es 180 pies, ¿Cuál sería la longitud en el modelo a escala?

4. Eddie dibujó un mapa de la Calle Principal de su ciudad. La escala que usó para su mapa era 1 centímetro = 8 metros. La distancia real entre la oficina de correos y la alcaldía, los cuales están en la Calle Principal, es 56 metros. ¿Cuál es la distancia entre esos lugares en el mapa de Eddie?

5. Si la distancia desde la oficina de correos a la biblioteca es dos veces la distancia desde la oficina de correos a la alcaldía, ¿Cuál es la distancia en el mapa de Eddie?

6. Si la distancia desde la biblioteca de correos a la escuela es tres veces la distancia desde la oficina de correos a la alcaldía, ¿Cuál es la distancia en el mapa de Eddie?

7. Asharah construyó un modelo de un auto. La longitud real del auto es 12 pies. La escala de su modelo es $\frac{1}{4} \ inch = 1 \ foot$ . ¿Cuál es la longitud de su modelo del auto?

8. Kenya construyó un modelo del mismo auto. La escala de su modelo es $\frac{1}{2}'' = 1 \ foot$ . ¿Cuál es la longitud de su modelo?

9. Jonah observó una araña que era muy pequeña para dibujarla con su tamaño real. Así que hizo un dibujo a escala, usando la escala 0,5 centímetros = 4 milímetros. La longitud real del cuerpo de la araña, sin incluir sus patas, era 16 milímetros. ¿Cuál es la longitud del cuerpo de la araña en el dibujo de Jonah?

10. Si Jonah dibujara un bosquejo que tiene la mitad de tamaño del primero, ¿Cuál sería la longitud del cuerpo de la araña en el dibujo nuevo?

11. Alyssa hizo un dibujo a escala de su sala de clases rectangular. Usó la escala $\frac{1}{2} \ inch = 4 \ feet$ . Su sala de clases real tiene dimensiones de 32 pies por 28 pies. ¿Cuáles son las dimensiones de su sala de clases en el dibujo a escala?

12. A continuación hay un dibujo a escala de una fuente circular. En el dibujo a escala, el diámetro de la fuente mide 3 centímetros. ¿Cuál es el diámetro real de la fuente?

13. En un mapa, Brandon midió una línea recta de la distancia entre Los Ángeles, California y San Francisco, California. La línea medía 2 pulgadas. La escala del mapa dice que $\frac{1}{4} \ inch = 43 \ miles$ . ¿Cuál es la distancia real en línea recta entre Los Ángeles y San Francisco?

14. Una mariposa que Adriana observó era muy pequeña para dibujarla con su tamaño real. Así que hizo un dibujo a escala.

En el dibujo, las alas abiertas de la mariposa miden 4,5 centímetros. ¿Cuál es la medida real de las alas de la mariposa que Adriana observó?

15. Jeremy hizo este modelo a escala de Taipei 101, uno de los edificios más grandes en el mundo. La altura a escala de este modelo es de $2\frac{1}{2}$ pulgadas. Encuentra la altura real de Taipei 101.

Prev Next