Conversión Usando Análisis de Unidad

En esta sección aprenderás a desarrollar y usar la estrategia: Análisis de Unidad

¿Alguna vez te has preguntado qué cantidad de una unidad se encuentra en otra unidad? ¿Suena confuso? Mira esto.

Jeff preparó 4 litros de limonada para una fiesta. Se pregunta cuántos mililitros hay en su limonada.

¿Sabes cómo calcular esto?

Usando proporciones y análisis de unidad podrás resolver este problema. Esta Sección te enseñará lo que necesitas saber.

Orientación

Las proporciones nos pueden ayudar a convertir de una unidad de medida a otra. Por ejemplo, supón que necesites convertir de litros a mililitros.

Un jarro contiene 4 litros de agua. Determina cuántos mililitros de agua contiene el jarro. Usa esta unidad de conversión: 1 litro = 1000 mililitros

Primero, Escribamos una proporción para resolver este problema.

La primera razón puede usar la conversión de unidad y comparar litros a mililitros. La segunda razón puede comparar 4 litros al número desconocido de mililitros, $n$ .

$\frac{liters}{milliliters} = \frac{1}{1000} \qquad \quad \frac{liters}{milliliters} = \frac{4}{n}$

Hay razones equivalentes, por lo que podemos usarlas para escribir una proporción.

$\frac{1}{1000} = \frac{4}{n}$

Piensa qué estrategia usar. ¿Deberíamos encontrar $d$ usando el razonamiento proporcional? ¿O deberíamos multiplicar cruzado?

La relación entre los términos en el numerador es fácil de ver (podemos multiplicar 1 por 4 para obtener 4). Así, el cálculo probablemente será más simple si usamos el razonamiento proporcional y multiplicamos ambos términos de la primera razón por 4.

$\frac{1}{1000} = \frac{1 \times 4}{1000 \times 4} = \frac{4}{4000} = \frac{4}{n}$

A partir del cálculo anterior, podemos ver que cuando el primer término es 4, el segundo término es 4000. Así, $n = 4000$ .

El jarro contiene 4000 mililitros de agua.

Otra estrategia para resolver un problema como el del jaro es usar el análisis de unidad . En el análisis de unidad, escribimos razones como fracciones, tal como lo hicimos cuando escribimos una proporción. Sin embargo, en el análisis de unidad, no queremos que los términos en las fracciones sean consistentes. En vez de eso, las unidades en las fracciones se escriben de tal forma para que ciertas unidades se cancelen entre ellas.

Esto es más fácil de entender si vemos un ejemplo. Volvamos al último ejemplo del jarro y los litros. Podemos usar el análisis de unidad para resolverlo.

El problema requiere que convirtamos 4 litros a milímetros. Nuestra respuesta debería estar en mililitros, así que el número de mililitros es desconocido.

La medida que nos dan es 4 litros.

Sabemos que 1 litro (L) = 1000 mililitros (mL). Esto se puede expresar como $\frac{1L}{1000mL}$ o $\frac{1000mL}{1L}$ . Cada uno de estos es un posible factor de conversión por el cual podríamos multiplicar 4 litros.

Deberíamos comenzar escribiendo 4 litros como una fracción sobre 1. Podemos hacerlo ya que $4L = \frac{4L}{1}$ .

$\frac{4L}{1}$

Queremos que nuestra respuesta esté en mililitros, no en litros. Así que queremos que los litros se cancelen entre ellos. Ya que los litros están en el numerador de la fracción anterior, debemos asegurarnos de que los litros estén en el denominador del factor de conversión que usamos, de esta forma:

$\frac{4L}{1} \times \frac{1000 mL}{1L}$

Ya que los litros aparecen en el numerador de uno de los factores y en el denominador de otro factor, podemos cancelarlos, así:

$\frac{4 \bcancel{L}}{1} \times \frac{1000mL}{1 \bcancel{L}}$

Ahora podemos multiplica lo que queda como lo haríamos como con cualquier otra fracción.

$\frac{4}{1} \times \frac{1000mL}{1} = \frac{4 \times 1000 mL}{1 \times 1} = \frac{4000mL}{1} = 4000 mL$

El jarro contiene 4000 mililitros de agua.

Ahora es tu turno de usar algunas conversiones.

Ejemplo A

¿Cuántos mililitros hay en 2,5 litros? Escribe una proporción y resuélvela.

Solución: 2500 mL

Ejemplo B

¿Cuántos metros hay en 11 kilómetros? Escribe una proporción y resuélvela.

Solución: 11.000 metros

Ejemplo C

¿Cuántas pulgadas hay en 18 pies? Usa una proporción y resuélvela.

Solución: 216 pulgadas

Revisemos el problema introductorio nuevamente.

Jeff preparó 4 litros de limonada para una fiesta. Se pregunta cuántos mililitros hay en su limonada.

¿Sabes como calcular esto?

Para calcular esto, podemos comenzar con la unidad a escala de litros a mililitros.

$\frac{1}{1000}$

Esto significa que hay 1000 mililitros en 1 litro.

Ahora podemos establecer una proporción.

$\frac{1}{1000}={4}{x}$

Multiplica cruzado y resuelve

$4000$

Hay 4000 mL en un contenedor de limonada.

Vocabulario

Análisis de Unidad: Comparar el número de unidades usando fracciones y cancelando valores comunes.

Estrategia de Escalas: Mirar un número común de unidades para calcular la mejor oferta. Puedes comparar la cantidad en dos objetos diferentes a una unidad común y luego calcula el mejor valor basado en la comparación.

Práctica Guiada

Aquí hay uno para que lo intentes por ti mismo.

Arnaldo necesita comprar aceite de oliva. Podía comprar una botella de aceite de oliva de 15 onzas de la Marca A por $3 o podía comprar una botella de aceite de oliva de 20 onzas de la Marca B por $5. ¿Cuál es la mejor oferta?

Respuesta

Una forma de resolver este problema es encontrar el precio unitario de cada botella.

Encuentra el precio unitario de la botella de 15 onzas. Recuerda, puedes encontrar el precio unitario dividiendo el primer término por el segundo.

$&\$ 3 \ \text{for} \ 15 \ oz = \frac{\$3}{15oz} && \overset{ \ \ \$0.20}{15 \overline{ ) {\$3.00 \;}}}\\\&&& \quad \underline{-30\;\;\;\;}\\\&&& \qquad \ \ \ \ 0\\\&&& \qquad \ \ \underline{-0\;\;}\\\&&& \qquad \quad \ \ 0$

Encuentra el precio unitario de la botella de 20 onzas.

$&\$ 5 \ \text{for} \ 20 \ oz = \frac{\$5}{20oz} && \overset{ \ \ \$0.25}{20 \overline{ ) {\$5.00 \;}}}\\\&&& \quad \ \underline{-40\;\;\;\;}\\\&&& \qquad \ 100\\\&&& \quad \ \ \underline{-100\;\;}\\\&&& \qquad \quad \ 0$

Ya que $0,20 < $0,25,="" la="" botella="" de="" aceite="" de="" oliva="" de="" 15="" onzas="" de="" la="" marca="" a="" tiene="" el="" precio="" unitario="" más="" barato="" y="" es="" la="" mejor="" oferta.="">

Encontrar la tasa unitaria no es la única estrategia que podríamos haber usado para resolver un problema como este en el último ejemplo. En vez de determinar la tasa unitaria, podríamos haber imaginado comprar muchas botellas de cada marca hasta que tuviéramos el mismo número de onzas del aceite Marca A y del aceite Marca B. Entonces podríamos haber comparado sus precios. Esta estrategia se conoce como la estrategia de escalas . Mira el siguiente problema.

Encuentra un número común de onzas para ambas marcas.

Los primeros múltiplos de 15 son: 15, 30, 45, 60 y 75.

Los primeros múltiplos de 20 son: 20, 40, 60, 80 y 100.

El mínimo común múltiplo de 15 y 20 es 60. Así, podemos encontrar el costo de comprar 60 onzas de cada marca de aceite.

Una botella de aceite de oliva de 15 onzas de la Marca A cuesta $3.

$15 \times 4 = 60$ , por lo tanto $\frac{ounces}{price} = \frac{15}{3} = \frac{15 \times 4}{3 \times 4} = \frac{60}{12}$ .

El coste de 60 onzas del aceite de la Marca A (cuatro botellas de aceite de oliva de 15 onzas) es $12.

Una botella de aceite de oliva de 20 onzas de la Marca B cuesta $5.

$20 \times 3 = 60$ , por lo tanto $\frac{ounces}{price} = \frac{20}{5} = \frac{20 \times 3}{5 \times 3} = \frac{60}{15}$ .

El coste de 60 onzas del aceite de la Marca B (tres botellas de aceite de oliva de 20 onzas) es $15.

Ya que $12 < $15,="" costaría="" menos="" comprar="" 60="" onzas="" del="" aceite="" de="" oliva="" marca="" a="" que="" comprar="" 60="" onzas="" del="" aceite="" de="" oliva="" marca="" b.="" por="" lo="" tanto,="" la="" botella="" de="" aceite="" de="" oliva="" de="" 15="" onzas="" de="" la="" marca="" a="" es="" la="" mejor="" oferta.="" .="">

Práctica

Instrucciones : Usa el análisis de unidad para resolver cada problema.

1. ¿Cuántos pies en 1 milla?

2. ¿Cuántos pies en 18.5 millas?

3. ¿Cuántos mililitros hay en 3,75 litros?

4. ¿Cuántos mililitros hay en 18,25 litros?

5. ¿Cuántas libras en 3 toneladas?

6. ¿Cuántas libras en 2,5 toneladas?

7. ¿Cuántas libras en 4,75 toneladas?

8. ¿Cuántos pies en 18 yardas?

9. ¿Cuántas pulgadas en 4 pies?

10. ¿Cuántas pulgadas en 8,75 pies?

11. ¿Cuántos mililitros hay en 29,5 litros?

Instrucciones : Resuelve cada problema.

12. . Fred necesita comprar extracto de vainilla para hornear un pastel. Podría comprar una botella de extracto de vainilla de 4 onzas por $8 o una botella de extracto de vainilla de 6 onzas por $15. ¿Cuál botella es la mejor oferta?

13. Una cuerda tiene 3 yardas de largo. ¿Qué tan larga es la cuerda en pulgadas? Usa estas conversiones de unidades: 1 yarda = 3 pies y 1 pie = 12 pulgadas.

14. En el mercado del granjero, Maureen puede comprar 6 choclos por $3. A ese precio, ¿cuánto costaría comprar 9 choclos?

15. James compró una botella de jugo de manzana de 128 onzas. ¿Cuántas pintas de jugo de manzana compró James? Usa estas conversiones de unidades: 1 taza = 8 onzas y 1 pinta = 2 tazas