Proporciones para Encontrar la Parte a

En esta sección aprenderás a usar proporciones para encontrar la parte a.

¿Recuerdas los porcentajes de los dulces? Bien, también había gomitas en esa bolsa. Míralo de nuevo.

El hermano menor de Taylor, Max, decidió visitarla en la tienda de dulces. Max solo tiene 7 años y a veces es un poco problemático, así que aunque a Taylor le encanta verlo, estaba un poco preocupada de tenerlo en la tienda. Además, ¿qué niño de siete años no ama los dulces?

Taylor le dio a Max una bolsa pequeña para poner dulces. Ella pensó que tomaría unos pocos, pero terminó con un gran montón de dulces.

"¿Cuántos tomaste?" Le preguntó Taylor mirando la bolsa.

"Tomé 40 dulces", dijo Max con una sonrisa. "No me los comeré todos ahora. Los guardaré para más tarde".

Taylor miró dentro de la bolsa. Había 10 bastones de dulce, 16 dulces de mantequilla de maní y muchas gomitas.

Le dio la bolsa a Max y lo miró irse masticando.

"Espero no meterme en problemas por esto", murmuró Taylor para sí misma.

Cuando ya conoces los otros porcentajes, sabrás qué porcentaje de la bolsa son gomitas. Con ese porcentaje, ¿Cuántas gomitas hay en la bolsa?

Miremos los porcentajes que descubrimos en la Sección anterior.

Comenzaremos con los bastones de dulce. Hay 10 de 40. Esa es nuestra primera razón y ahora necesitamos encontrar los porcentajes.

$\frac{10}{40}& =\frac{p}{100}\\\p & = 25\%$

25% de la bolsa es bastones de dulce. 25% de la bolsa es bastones de dulce.

Luego, vamos con los dulces de mantequilla de maní. 16 de 40 son dulces de mantequilla de maní.

$\frac{16}{40}& =\frac{p}{100}\\\40p & = 1600\\\p & = 40\%$

40% de la bolsa es dulces de mantequilla de maní.

Finalmente, vamos con las gomitas. Ahora queremos encontrar cuántas gomitas hay en una bolsa de 40. ¿Cuál es el porcentaje?

Bien, podemos encontrarlo si consideramos los otros porcentajes de dulces en la bolsa. 25% es bastones de dulce + 40% es dulces de mantequilla de maní, así que 65% de la bolsa está lleno y un 35% tiene gomitas.

Podemos usar este porcentaje para usar una proporción para calcular el número de gomitas en la bolsa. Usa esta Sección para aprender cómo hacerlo. Es la forma en la que encontramos la parte de una proporción.

Orientación

En la última Sección, nos dieron la cantidad y la base. La palabra clave "de" nos permite saber que tenemos una base y el otro número, naturalmente, se convierte en una cantidad, ya que estamos buscando el porcentaje.

A veces, te darán la base y el porcentaje, y necesitarás encontrar la cantidad. Puedes usar la misma proporción para calcular esto. Solo necesitas llenar con los números en los lugares correctos y resolver.

¿Cuál es el 25% de 75?

Para calcular esto, miremos la información que nos han dado. Primero, sabemos el porcentaje, así que podemos llenar la mitad de la proporción.

$\frac{25}{100}$

Tenemos la base. "De 75" nos permite saber que es la base. La cantidad no está. Es nuestro valor desconocido.

$\frac{a}{75}$

Ahora juntemos todo como una proporción y usemos los productos cruzados para encontrar $a$ .

$\frac{a}{75}& =\frac{25}{100}\\\100a & = 25(75)\\\100a & = 1875\\\a & = 18.75$

Observa que movimos la coma de decimal dos lugares a la izquierda cuando dividimos por 100.

Nuestra respuesta es 18,75 o $18\frac{3}{4}$ .

Observa que no hay un signo de porcentaje porque estamos buscando la cantidad, no el porcentaje. ¡Esto puede engañar a algunos estudiantes, así que siempre pon atención a lo que estás buscando!

Mr. Green compró flores y vegetales para su jardín. Compró 40 plantas y 35% eran plantas de flores. ¿Cuántas plantas de flores compró?

Podemos considerar este problema como "¿Cuál es el 35% de 40?"

40 es la base $(b)$ y 35 es el porcentaje $(p)$ . Necesitamos encontrar la cantidad $(a)$ .

Primero, establecemos la proporción.

$\frac{a}{40}=\frac{35}{100}$

Ahora podemos usar los productos cruzados para encontrar la cantidad.

$100a & = 35(40)\\\100a & = 1400\\\a & = 14$

Mr. Freen compró 14 plantas de flores.

Ahora es tiempo que intentes algunos por ti mismo.

Ejemplo A

¿Cuál es el 20% de 30?

Solución:6

Ejemplo B

¿Cuál es el 16% de 50?

Solución: 8

Ejemplo C

¿Cuál es el 22% de 80?

Solución: 17,6

Ahora volvamos a las gomitas. Aquí está el problema original de nuevo.

Taylor le dio a Max una bolsa pequeña para poner dulces. Ella pensó que tomaría unos pocos, pero terminó con un gran montón de dulces.

"¿Cuántos tomaste?" Le preguntó Taylor mirando la bolsa.

"Tomé 40 dulces", dijo Max con una sonrisa. "No me los comeré todos ahora. Los guardaré para más tarde".

Taylor miró dentro de la bolsa. Había 10 bastones de dulce, 16 dulces de mantequilla de maní y muchas gomitas.

Le dio la bolsa a Max y lo miró irse masticando.

"Espero no meterme en problemas por esto", murmuró Taylor para sí misma.

Cuando ya conoces los otros porcentajes, sabrás qué porcentaje de la bolsa son gomitas. Con ese porcentaje, ¿Cuántas gomitas hay en la bolsa?

Miremos los porcentajes que descubrimos en la Sección anterior.

Comenzaremos con los bastones de dulce. Hay 10 de 40. Esa es nuestra primera razón y ahora necesitamos encontrar los porcentajes.

$\frac{10}{40}& =\frac{p}{100}\\\p & = 25\%$

25% de la bolsa es bastones de dulce.

Luego, vamos con los dulces de mantequilla de maní. 16 de 40 son dulces de mantequilla de maní.

$\frac{16}{40}& =\frac{p}{100}\\\40p & = 1600\\\p & = 40\%$

40% de la bolsa es dulces de mantequilla de maní.

Finalmente, vamos con las gomitas. Ahora queremos encontrar cuántas gomitas hay en una bolsa de 40. ¿Cuál es el porcentaje?

$\frac{a}{40} & = \frac{35}{100}\\100a & = 35(40)\\\100a & = 1400\\\a & = 14$

Hay 14 gomitas en la bolsa.

Vocabulario

Este es el vocabulario de esta Sección.

Porcentajes: Una parte de un todo de 100.

Proporciones: Formadas por dos razones iguales o dos fracciones equivalentes.

Práctica Guiada

Aquí hay uno para que lo intentes por ti mismo.

¿Qué número es el 15% de 60?

Respuesta

Para calcular esto, establezcamos una proporción. Recuerda, la parte faltante es la variable a.

$\frac{15}{100} = \frac{a}{60}$

Ahora multiplica cruzado y resuelve.

$100a = 900$

$a = 9$

Esta es nuestra respuesta.

Video de Repaso

Aquí hay un video para repasar.

* Este video solo está disponible en inglés

Haz clic en la imagen anterior para más información (requiere conexión a internet)

This James Sousa video is about solving a percent problem by using a proportion.

Práctica

Instrucciones: Encuentra todas las cantidades perdidas.

1. ¿Qué número es el 25% de 18?

2. ¿Qué número es el 10% de 20?

3. ¿Qué número es el 45% de 16?

4. ¿Qué número es el 20% de 44?

5. ¿Qué número es el 30% de 100?

6. ¿Qué número es el 25% de 60?

7. ¿Qué número es el 40% de 80?

8. ¿Qué número es el 40% de 60?

9. ¿Qué número es el 50% de 120?

10. ¿Qué número es el 5% de 12?

11. ¿Qué número es el 5% de 20?

12. ¿Qué número es el 16% de 80?

13. ¿Qué número es el 25% de 23?

14. ¿Qué número es el 50% de 17?

15. ¿Qué número es el 30% de 33?

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