Frases de Suma y Resta como Ecuaciones

En esta sección aprenderás a escribir frases de suma y resta como ecuaciones de una sola variable.

¿Has ido alguna a vez a Boston? ¿Has pasado algún verano con tus abuelos?

Kara y su hermano gemelo Marc pasarán un mes en Boston con sus abuelos. ¡Están muy emocionados! Es verano en Boston y el clima será excelente. Además, Boston tiene un sistema de metro fantástico llamado el T y serán capaces de usarlo para ir a todos lados

Kara está muy emocionada por visitar los museos pero Marc, quien es un gran fan del béisbol, espera visitar el Parque Fenway antes de que se acabe el mes. ¡Ver un partido de los Red Sox sería una gran oportunidad!

Kara ha ahorrado $125 dólares por su trabajo de niñera, además de lo que le dieron para su cumpleaños.

Antes del viaje, contó sus ahorros y notó que tenía $54,25 dólares.

Escribe una ecuación que muestre la incógnita de este dilema.

Esta Sección te enseñará a escribir frases de suma y resta como ecuaciones de una variable.

Orientación

Una expresión muestra como los números o variables están conectadas por operaciones como sumar, restar, multiplicar y dividir. Las expresiones no tienen un signo igual. Esto se debe a que el valor de la variable en cada expresión puede cambiar o, dicho de otra forma, podemos evaluar una expresión usando diferentes valores dados para la variable.

$& 50-2 && 4-a && 12z && \frac{4x}{3}$

Tres de las expresiones incluyen variables, como $a, z$ , y $x$ .

Una expresión que incluye una o más variables se conoce como una expresión algebraica. Cada variable de una expresión algebraica puede tener un valor diferente. Nuevamente, no verás un signo igual con una expresión algebraica. Podemos usar expresiones algebraicas para representar palabras o frases.

A menudo en los problemas de palabras u otras situaciones matemáticas, te darán un conjunto de palabras o frases que deberás reescribir en forma de expresión. Al realizar este proceso, deberás buscar palabras que representen diferentes operaciones o cuestiones matemáticas. De esta manera puedes escribir una expresión que represente correctamente las palabras o frase.

Comenzaremos con frases de suma y resta. Observa la siguiente tabla.

Expresiones de Suma		Expresiones de Resta
1 mas $a$	$1+a$	4 menos $d$	$4-d$
2 y $b$	$2+b$	6 menos que $g$	$g-6$
3 más que $c$	$3+c$	$h$ menos que 7	$7-h$

Las palabras clave en negrita de las frases anteriores entregan pistas sobre el uso del signo de suma o resta en una expresión. Las palabras claves pueden ser de ayuda pero es importante no confiar en ellas por completo. Siempre es más importante pensar que operación tiene más sentido en la situación dada.

Escribe estas palabras claves en tu cuaderno y luego continúa.

Abdul tiene $5 más que Xavier. La cantidad de dólares que posee Xavier será representada por $x$ . Escribe una expresión algebraica que muestre la cantidad de dólares que tiene Adbul.

La frase es “$5 más que Xavier”. Usa un número, un signo de operación o una variable para representar cada parte de la frase.

$& \$ \underline{5} \ \underline{more \ than} \ \underline{Xavier}\\\& \downarrow \qquad \quad \downarrow \qquad \quad \ \downarrow\\\& \ 5 \qquad \ \ + \qquad \quad x$

En esta frase, la palabra clave “más que” significa que debes escribir una expresión de suma.

Por lo que la expresión $5+x$ representa la cantidad de dólares que Abdul tiene. Debido a que la suma es conmutativa, la frase también puede escribirse como $x+5$ . Esto significa que el orden en que se sumen los números no tiene relevancia.

Nuestra respuesta es $x+5$ .

Intentemos con este otro.

6 menos que un número.

La palabra clave “menos que” hace referencia a una resta.

Un número es una variable.

Debido a que dice “6 menos que un número”, el 6 irá luego de la variable.

$x-6$

Nuestra respuesta es $x-6$ .

Recuerda, no siempre se puede confiar meramente en las palabras claves para escribir una expresión.

Lian es $x$ pulgadas más baja que Hannah. Hannah mide 65 pulgadas. Escribe una expresión algebraica que represente la altura en pulgadas de Lian.

La frase es “ $x$ pulgadas más bajo que Hannah.” Ya sabes que la altura de Hannah en pulgadas es 65.

No hay palabras claves, por lo que debes pensar que operación tiene más sentido en este caso. Si Lian es más baja que Hannah, su altura será menos que 65 pulgadas. Así que escribe una expresión de resta. Usa 65 para representar la altura de Hannah. Ya que la altura de Lian es menor que la altura de Hannah, deberás restar $x$ pulgadas de la altura de Hannah para representar la altura de Lian.

$& \underline{x} \ inches \ \underline{shorter \ than} \ \underline{Hannah}.\\\& \Box \qquad \qquad \quad \downarrow \qquad \qquad \ \Box\\\& \Box \qquad \qquad \quad \downarrow \qquad \qquad \ \Box\\\& \Box \qquad \qquad \quad \downarrow \qquad \qquad \ \Box\\\& 65 \qquad \qquad \quad - \qquad \qquad x$

La respuesta es $65-x$ .

Si supieras a que equivalen estas ecuaciones podrías usar el signo de igual y escribir una ecuación. Observa los siguientes ejemplos.

Escribe una ecuación para cada frase.

Ejemplo A

Un numero más cinco es diez.

Solución: $x + 5 = 10$

Ejemplo B

Seis más que un número es dieciocho.

Solución: $x + 6 = 18$

Ejemplo C

Quince menos que un número es veinte.

Solución: $x - 15 = 20$

Revisemos el problema introductorio una vez más.

Kara está muy emocionada por visitar los museos, pero Marc, quien es un gran fan del béisbol, espera visitar el Parque Fenway antes de que se acabe el mes. ¡Ver un partido de los Red Sox sería una gran oportunidad!

Kara ha ahorrado $125 dólares por su trabajo de niñera, además de lo que le dieron para su cumpleaños.

Antes del viaje, contó sus ahorros y notó que tenía $54,25 dólares.

Escribe una ecuación que muestre la incógnita de este dilema.

Para escribir una ecuación para este problema, podemos incluir lo que sabemos y lo que no sabemos.

Sabemos que Kara ganó $125 dólares en su trabajo de niñera.

No sabemos cuánto dinero recibió para su cumpleaños. Esta es la incógnita.

No sabemos la cantidad total de dinero.

Esta es nuestra ecuación.

$125 + x = 54.25$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Expresión: Oraciones con variables, números y operaciones.

Variable: Letra usada para representar una cantidad desconocida.

Expresión Algebraica: Combinación de múltiples variables, números y operaciones.

Ecuación: Oración numérica con un signo igual donde la cantidad de un lado es igual a la del otro lado.

Práctica Guiada

Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.

Escribe una ecuación que represente: Cuatro menos que un número desconocido es dieciocho.

Respuesta

Primero debemos identificarla operación como resta, ya que la palabra clave menos que nos lo indica.

La oración dice cuatro menos que, por lo tanto se está restando cuatro al número desconocido.

Ahora podemos escribir la ecuación.

$x - 4 = 18$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This James Sousa video is an introduction to writing variable expressions.

Práctica

Instrucciones : Escribe una expresión para cada frase.

1. 5 más que un número.

2. Un número más seis.

3. 8 y un numero.

4. Siete menos que un número.

5. Ocho resta cuatro.

6. Nueve más que un número.

Instrucciones : Escribe una ecuación simple para cada frase.

7. Cinco menos que un número es diez.

8. Ocho resta cuatro es un número.

9. Cinco y un número es doce.

10. Dieciséis menos que un número es dieciocho.

11. Veinte y un número es cincuenta y cinco.

12. Un número y quince es cuarenta.

13. Un número y doce es sesenta.

14. Quince menos que un número es noventa.

15. Sesenta menos que un número es ochenta.