Frases de Multiplicación y División como Ecuaciones

En esta sección aprenderás a escribir frases de multiplicación y división como ecuaciones de una variable.

¿Has ido alguna vez a un partido de béisbol de grandes ligas?

Kara y su hermano gemelo Marc pasarán un mes en Boston con sus abuelos. ¡Están muy emocionados! Es verano en Boston y el clima será excelente. Además, Boston tiene un sistema de metro fantástico llamado el T y serán capaces de usarlo para ir a todos lados.

Kara está muy emocionada por visitar los museos, pero Marc, quien es un gran fan del béisbol, espera visitar el Parque Fenway antes de que se acabe el mes. ¡Ver un partido de los Red Sox sería una gran oportunidad!

En el primer día, el abuelo de los gemelos les dice que pasarán el día aprendiendo como usar el metro. Dado que los gemelos tienen 14 años y estarán juntos en todo momento, el Abuelo está seguro que estarán bien por su cuenta. Luego de una breve conversación sobre seguridad, están listos para salir.

El Abuelo les dice que cada viaje en metro tiene un costo de 0,85 dólares para los adolescentes. Ellos irán al Parque Boston Common y volverán, es posible que tengan que hacer otra parada también.

Kara sube a su habitación para sacar dinero e intenta calcular cuánto necesitarán en total. Le está costando calcular el total, ya que no sabe cuántos pasajes del metro deberán pagar en total. Le cuenta a Marc su problema.

“Bueno, hasta que no sepamos el número de viajes no podremos calcular el total”, le responde Marc. “Pero podemos escribir una expresión”.

¿Una expresión? ¿Cómo puede Kara escribir una expresión? ¿Qué es una expresión? ¿Por qué querría escribir una?

Esta Sección abarca expresiones y ecuaciones. Aprender a escribir expresiones puede ser muy útil cuando se tiene una variable que puede cambiar, como la cantidad de viajes en metro. Presta atención y al final de esta Sección serás capaz de ayudar a Kara a escribir una expresión que represente la cantidad de dinero necesaria para realizar múltiples viajes en el metro.

Orientación

Anteriormente trabajamos en escribir expresiones. De la misma manera que puedes escribir expresiones de suma y resta a partir de palabras o frases, puedes escribir expresiones de multiplicación y división. Nuevamente, puedes guiarte por las palabras clave. Mientras mejor conozcas las palabras clave que identifican una expresión de multiplicación o división, mejor podrás escribir las expresiones.

Estos son algunas de las frases o palabras que se pueden ser cambiadas a expresiones de multiplicación o división.

Expresiones de Multiplicación		Expresiones de División
9 veces $k$	$9 \times k \ \ \text{or} \ \ 9k$	8 dividido en $n$ grupos	$8 \div n \ \ \text{or} \ \ \frac{8}{n}$
el doble de $m$	$2 \times m \ \ \text{or} \ \ 2m$	$q$ repartido igualmente en 3 personas.	$q \div 3 \ \ \text{or} \ \ \frac{q}{3}$
		la mitad de $r$	$r \div 2 \ \ \text{or} \ \ \frac{r}{2}$
		un tercio de $p$	$p \div 3 \ \ \text{or} \ \ \frac{p}{3}$

Las palabras clave en negrita de las frases anteriores entregan pistas sobre el uso del signo de multiplicación o división en una expresión. Recuerda, las palabras claves pueden ser de ayuda, pero siempre debes pensar que operación tiene más sentido que las otras en cada situación.

Escribe estas palabras claves en tu cuaderno y luego continúa.

Escribe una expresión algebraica que represente esta frase: 3 veces un número, $t$ .

La frase es “3 veces un número, $t$ .” Usa un número, un signo de operación o una variable para representar cada parte de la frase. .

$& \underline{3} \ \underline{times} \ a \ \underline{number, \ t}\\\& \downarrow \quad \ \downarrow \qquad \quad \downarrow\\\& \ 3 \quad \times \qquad \ \ t$

En esta frase, la palabra clave “veces” significa que debes escribir una expresión de multiplicación.

Por lo que, la expresión $3 \times t$ o $3t$ representa la frase. También podríamos escribirla como $t \times 3$ , ya que la multiplicación es conmutativa. Esto significa que el orden en que se multipliquen los números no tiene relevancia.

Intentemos con este otro.

El Sr. Warren separó 30 alumnos en $n$ grupos iguales. Escribe una expresión algebraica que represente el número de estudiante en cada grupo.

La frase es “ separó 30 alumnos en $n$ grupos iguales.”

Piensa que operación corresponde mejor a la situación. Separar 30 alumnos en $n$ grupos iguales implica dividir 30 alumnos en $n$ grupos iguales. Así que debes escribir una expresión de división.

$& separated \ \underline{30 \ students} \ \underline{into} \ \underline{n \ equal \ groups}\\\& \qquad \qquad \qquad \downarrow \qquad \qquad \downarrow \qquad \qquad \downarrow\\\& \qquad \qquad \qquad 30 \qquad \quad \ \div \qquad \quad \ \ n$

La división no es conmutativa. El orden en que divides si es relevante. Así, mientras $30 \div n$ representa el número de estudiantes en cada grupo, $n \div 30$ no.

La respuesta es $30 \div n$ .

En algunos casos, una expresión se convierte en una ecuación cuando se puede igualar a una cantidad.

$30 \div n = 5$

Esta es una ecuación que puede ser resuelta usando la operación inversa. Pero esta Sección se centra en escribir ecuaciones y no en resolverlas, así que nos detendremos aquí.

Escribe una ecuación de multiplicación o división para cada frase.

Ejemplo A

Cuatro veces un número es ocho.

Solución: $4x = 8$

Ejemplo B

Dieciséis dividido en un número de grupos es dos.

Solución: $\frac{16}{x} = 2$

Ejemplo C

El producto de cinco y un número es quince.

Solución: $5x = 15$

Revisemos el problema introductorio una vez más.

En el primer día de visitar a sus abuelos, le dijeron a los gemelos pasarían el día aprendiendo como usar el metro. Dado que Kara y Marc tienen 14 años y estarán juntos en todo momento, el Abuelo está seguro que estarán bien por su cuenta. Luego de una breve conversación sobre seguridad, están listos para salir.

“Bueno, hasta que no sepamos el número viajes no podremos calcular el total”, le responde Marc. “Pero podemos escribir una expresión. .”

¿Una expresión? ¿Cómo puede Kara escribir una expresión? ¿Qué es una expresión? ¿Por qué querría escribir una?

Ahora que sabes lo que es una expresión, puedes escribir una para ayudar a Kara a descifrar la cantidad de dinero en función del número de viajes en metro.

La cantidad de dinero por viaje no varía. Cada pasaje cuesta 0,85 para los adolescentes.

El número de viajes en metro sí varía. Usemos $x$ para representar la variable.

La expresión es $.85x$ .

Si Kara reemplaza $x$ por el número de viajes en metro que ella y Marc deben hacer, podrá saber en costo diario de usar el metro.

Si se realizan cuatro viajes, por ejemplo, esta será la expresión.

.85(4)

Al evaluar esta ecuación se calcula que el costo sería $3.40.

Las expresiones son muy útiles para descifrar diferentes problemas con partes cambiantes como el que acabamos de revisar.

Vocabulario

Expresión: Oraciones con variables, números y operaciones.

Variable: Letra usada para representar una cantidad desconocida.

Expresión Algebraica: Combinación de múltiples variables, números y operaciones.

Ecuación: Oración numérica con un signo igual donde la cantidad de un lado es igual a la del otro lado.

Práctica Guiada

Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.

Escribe una ecuación de una variable para el siguiente problema.

Keith compró entradas al cine. Las entradas costaron $8,50 cada una. Keith gastó en total $34. Escribe una ecuación que represente esta situación.

Respuesta

Para comenzar, podemos identificar la incógnita como el número de entradas que Keith compró. Usemos $t$ para representar este número desconocido.

El costo de cada entrada fue $8,5.

Ahora podemos escribir la ecuación.

$8.50t = 34.00$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a James Sousa video on writing variable expressions. It can be used as an introduction to writing single variable equations.

Práctica

Instrucciones: Escribe una ecuación para cada frase.

1. El producto de cuatro y un número es doce.

2. Seis veces un número es treinta.

3. Doce veces un número es cuarenta y ocho.

4. Catorce dividido por un número es veintiocho.

5. El producto de cinco y un número es treinta.

6. Cuatro veces un número es sesenta y ocho.

7. Veinte dividido por un número es cuatro.

8. Ochenta dividido por un número es cuatro.

9. Diecinueve veces un número es noventa y cinco.

10. Trece veces un número es treinta y nueve.

11. Doce dividido en grupos es seis.

12. Un número dividido en dos es ocho.

13. Un número dividido en siete es catorce.

14. Cinco veces un número es treinta y cinco.

15. Un número dividido en doce es doce.

Prev Next