Ecuaciones de una Variable a partir de Verbos Modales

En esta sección aprenderás a escribir ecuaciones de una variable a partir de verbos modales.

¿Conociste alguna vez a alguien con una colección de estampillas? Observa este problema.

Kelvin tiene el doble de estampillas en su colección que Murray. Si Kelvin tiene 60 estampillas en su colección, escribe una ecuación que represente a $m$ , el número de estampillas en la colección de Murray.

Para escribir esta ecuación, primero debes saber cómo escribir ecuaciones de una variable a partir de verbos modales. Presta atención a esta Sección y aprenderás todo lo que necesitas saber.

Orientación

¿Cuál es la diferencia entre una ecuación y una expresión? Well, Una expresión es una frase sin un signo de igualdad. Esto quiere decir que la variable en una expresión puede ser cambiada y la expresión puede ser evaluada de diferente manera. Una ecuación tiene un signo igual. Por ende un lado de una ecuación es igual al valor del otro lado.

Revisemos como escribir ecuaciones.

Las mismas palabras claves que ayudan para escribir expresiones pueden ser de ayuda para escribir ecuaciones. Estas son algunas palabras claves que pueden ser útiles.

Palabras Claves para Ecuaciones de Suma o Multiplicación	Palabras Claves para Ecuaciones de Resta	Palabras Claves para Ecuaciones de División
cuántos son todos juntos cuántos son en todo cuántos son en total	cuántos más cuántos menos cuantos quedan cuántos cambio	cuantos son cada uno

Palabras Claves para Ecuaciones de Suma o Multiplicación

Palabras Claves para Ecuaciones de Resta

Palabras Claves para Ecuaciones de División

cuántos son todos juntos

cuántos son en todo

cuántos son en total

cuántos más

cuántos menos

cuantos quedan

cuántos cambio

cuantos son cada uno

Escribe estas palabras claves y frases en tu cuaderno.

Apliquemos esta información con el siguiente ejemplo.

Cuatro veces un número es doce.

Primero, la palabra “veces” nos indica que debemos multiplicar. También tenemos la palabra “es” la que indica igualdad.

$4 \ times \ x=12$

La ecuación es $4x=12$ .

Siete menos que un número es catorce.

La palabra clave “menos que” hace referencia a una resta. También tenemos la palabra “es” la que indica igualdad.

$x-7=14$

La respuesta es $x-7=14$ .

Escribe una ecuación para cada frase verbal.

Ejemplo A

Seis y un número es veinte.

Solución: $6 + x = 20$

Ejemplo B

Dieciocho dividido por un número es tres.

Solución: $18 \div x = 3$

Ejemplo C

Cinco veces un número es veinticinco.

Solución: $5y = 25$

Revisemos el problema introductorio una vez más.

Usa un número, un signo de operación o una variable para representar cada parte del problema. Ya que Kelvin tiene 60 estampillas en su colección, 60 representa la cantidad de estampillas en su colección.

$& \underline{Kelvin} \ \underline{has} \ \underline{twice \ as \ many \ stamps ... as \ Murray}.\\\& \downarrow \qquad \quad \downarrow \qquad \qquad \qquad \downarrow\\\& 60 \qquad \ = \qquad \qquad \quad \ 2m$

Esta ecuación $60=2m$ , representa a $m$ , el número de estampillas en la colección de Murray.

Vocabulario

Expresión: Oraciones con variables, números y operaciones.

Variable: Letra usada para representar una cantidad desconocida.

Expresión Algebraica: Combinación de múltiples variables, números y operaciones.

Ecuación: Oración numérica con un signo igual donde la cantidad de un lado es igual a la del otro lado.

Práctica Guiada

Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.

Carrie hizo 3 litros de limonada para una fiesta. Luego de la fiesta, quedaron 0,5 litros de limonada. Escribe una ecuación que presente a $n$ , el número de litros de limonada que bebieron sus invitados.

Respuesta

Usa un número, un signo de operación o una variable para representar cada parte del problema. Ya que el problema nos dice la cantidad de litros que quedaron después de la fiesta, escribe una ecuación de resta.

Quedaron 0,5 litros de limonada, en este caso, $n$ es el número de litros que se bebieron en la fiesta. Para este problema, puede ser útil escribir la ecuación en palabras y luego transformar las palabras en una ecuación algebraica.

$& (\text{number of liters made}) \ - \ (\text{number of liters guests drank}) \ = \ (\text{number of liters left})\\\& \qquad \downarrow \qquad \qquad \qquad \qquad \ \downarrow \qquad \qquad \qquad \downarrow \qquad \qquad \qquad \qquad \ \downarrow \qquad \qquad \quad \downarrow\\\& \qquad \ 3 \qquad \qquad \qquad \qquad - \qquad \qquad \ \ \ \ \ n \qquad \qquad \qquad \quad \ \ = \qquad \qquad \ 0.5$

Esta ecuación, $3-n=0.5$ , representa a $n$ , el número de litros de limonada que los invitados de Carrie bebieron durante la fiesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a Khan Academy video about single variable equation problems. It is a support to this Concept.

Práctica

Instrucciones : Escribe una ecuación para cada verbo modal.

1. Diez veces un número es treinta.

2. Cinco veces un número es quince.

3. Un número y siete es once.

4. Un número dividido en tres es doce.

5. Un número y dieciocho es treinta.

6. Un número dividido en veinte es catorce.

7. Siete veces un número es cuarenta y nueve.

8. Un número divido por trece es siete.

9. Ocho veces un número es igual a setenta y cuatro.

Instrucciones : Escribe una expresión algebraica para las siguientes situaciones.

10. Arturo tiene 8 calcomanías menos en su colección que Julissa. $j$ representa el número de calcomanías en la colección de Julissa. Escribe una expresión que represente el número que calcomanías en la colección de Arturo.

11. $c$ representa el número de galletas en un plato. Tres amigos compartes las galletas del plato en partes iguales. Escribe una expresión que represente el número de galletas que cada amigo comió.

12. Carly es dos veces más grande que su hermana. $s$ representa la edad de su hermana. Escribe una expresión que represente la edad de Carly.

13. El largo de un rectángulo es 3 pulgadas más que su ancho. $w$ representa el ancho en pulgadas. Escribe una expresión que represente el largo en pulgadas.

Instrucciones : Escribe una ecuación algebraica para cada problema.

14. El profesor del coro divide a todos los alumnos en tres grupos iguales. Cada grupo tiene 6 alumnos. Escribe una ecuación que represente $n$ , el número total de alumnos en el coro.

15. El perro de Matt pesa 30 libras. Su perro pesa 20 libras más que su gato. Escribe una ecuación que represente $c$ , el peso en libras del gato de Matt.

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