Ecuaciones de Adición con una Variable

En esta sección aprenderás a resolver ecuaciones de adición con una variable.

¿Has visitado alguna vez Harvard Square?

Marc fue con su amigo Tony a almorzar. Compró un pase diario para el tren y se juntó a almorzar con Tony en Harvard Square. Cuando salió de su casa, Marc contó el dinero que tenía en su bolsillo, $15,50. Se juntó con Tony en Harvard Square. La pasaron muy bien recorriendo el lugar y a ambos les fascinó la tienda de patinetas. Fue lo mejor.

Después de caminar un rato, se detuvieron para almorzar y cada uno comió un sándwich. De vuelva a su casa, Marc revisó su dinero y notó que solo le quedaban 0,35 dólares de los 15,50 que tenía. Comenzó a calcular los gastos que había hecho durante el día.

Si solo le quedaban $0,35, esto quiere decir que gasto $15,15 entre el pase del metro y el sándwich. Si el pase costó $9, ¿cuánto costó el sándwich?

La mejor manera de descifrar este problema es con una ecuación. Esta Sección te enseñara todo lo que necesitas saber para resolver ecuaciones de suma y resta. Al final de esta Sección podrás ayudar a Marc con su problema.

Orientación

Se puede usar una variable para representar un número en particular. Por ejemplo, en la ecuación algebraica que se muestra a continuación, la variable $x$ representa solo un número.

$x+3=5$

¿Qué número representa $x$ represent? Podemos encontrar la respuesta haciendo la siguiente pregunta. “¿Qué número más 3 es 5?”

Podemos resolver este problema usando cálculo mental. El cálculo mental es una estrategia para descubrir una variable desconocida.

$2+3=5, x$ debe ser 2.

Determinar el valor de un variable en una ecuación es resolver dicha ecuación. Si la ecuación está conformada por factores numéricos sencillos, como $2+3=5$ , podemos resolverla fácilmente sin la necesidad de cálculos complejos.

Sin embargo, para resolver ecuaciones más complejas, como $x+34=72$ , necesitamos usar diferentes estrategias aparte del cálculo mental. Revisemos una estrategia para resolver ecuaciones.

Cuando no se puede usar cálculo mental, una estrategia para resolver una ecuación es aislar la variable de la ecuación. Aislar la variables implica separarla de los otros términos a un lado del signo igual (=).

Una manera de aislar la variable es usar operaciones inversas . Las operaciones inversas se cancelan entre sí. Por ejemplo, la suma es la inversa de la resta, y viceversa. La multiplicación es la inversa de la división, y viceversa.

¿Cómo hacemos todo esto?

Para resolver una ecuación en que la variable se suma a un número, podemos usar la operación inversa, resta. Podemos restar el número que está siendo sumado a variable en ambos lados de la ecuación.

Debemos restar el número en ambos lados de la ecuación, ya que la Propiedad de Igualdad de la Resta , establece que:

Si $a=b$ , entonces $a-c=b-c$ .

Si restas un número, $c$ , de un lado de la ecuación, debes restar el mismo número, $c$ , al otro lado también, de esta forma los valores se mantienen iguales en ambos lados.

Resuelve para $x. \ x+34=72$ .

En la ecuación, se suma a $x$ . Así, podemos restar 34 de ambos lados de la ecuación para resolver para $x$ .

$x+34 &= 72\\\x+34-34 &= 72-34\\\x+0 &= 38\\\x &= 38$

El valor de $x$ es 38.

Resuelve para $b \ 1.5+b=3.5$

En la ecuación, se suma 1.5 a $b$ . Así, podemos restar 1.5 de ambos lados de la ecuación para resolver para $b$ .

$1.5+b &= 3.5\\\1.5-1.5+b &= 3.5-1.5\\\0+b &= 2.0\\\b &= 2$

El valor de $b$ es 2.

La Propiedad de Igualdad de la Resta establece que mientras restes la misma cantidad en ambos lados de una ecuación, la ecuación mantendrá su igualdad.

Cada una de estas propiedades usa una operación inversa. Si la operación de la ecuación es la suma, entonces debes usar la Propiedad de Igualdad de la Resta.

Resuelve cada ecuación.

Ejemplo A

$x+36=90$

Solución: $x = 54$

Ejemplo B

$x+27=35$

Solución: $x = 8$

Ejemplo C

$y+1.7=6.5$

Solución: $y = 4.8$

Revisemos el problema introductorio una vez más.

Si solo le quedaban $0,35, esto quiere decir que gasto $15,15 entre el pase del metro y el sándwich. Si el pase costó $9, ¿cuánto costó el sándwich?

Para descifrar cuando dinero gasto en el almuerzo, necesitamos escribir una ecuación.

El almuerzo es nuestra cantidad desconocida. Podemos usar $l$ para el precio del almuerzo.

Sabemos que Marc gastó $9 en un pase de metro.

También sabemos que gastó $15,15 en total.

Ahora podemos escribir una ecuación que represente el precio del almuerzo.

$l+9=15.15$

Así, podemos restar 9 de ambos lados de la ecuación para resolverla.

$l+9-9=15.15-9$

$l=\$6.15$

El costo del almuerzo de Marc fue $6,15.

Vocabulario

Aislar la variable: Separar la variable de los otros términos de la ecuación.

Operación Inversa: La operación contraria.

Propiedad de Igualdad de la Resta.: Establece que puedes resta la misma cantidad de ambos lados de una ecuación y mantener la igualdad.

Práctica Guiada

Revisemos el siguiente problema.

El número de baldosas grises en la bolsa es 4 veces mayor que el número de baldosas azules. Hay 11 baldosas grises en la bolsa.

Respuesta

Escribe una ecuación que represente a $b$ , el número de baldosas azules en la bolsa.

Usa un número, un signo de operación o una variable para representar cada parte del problema. Ya que hay 11 baldosas grises, el número de baldosas grises será representado por 11.

$& The \ \underline{number \ of \ gray \ tiles} \ldots \underline{is} \ \underline{4} \ \underline{more \ than} \ the \ \underline{number \ of \ blue \ tiles} \ldots\\\& \qquad \qquad \downarrow \qquad \qquad \qquad \qquad \ \downarrow \ \ \downarrow \qquad \ \ \downarrow \qquad \qquad \qquad \qquad \ \downarrow\\\& \qquad \qquad 11 \qquad \qquad \qquad \quad \ \ = \ 4 \qquad \ + \qquad \qquad \qquad \qquad b$

Esta ecuación, $11=4+b$ , representa a $b$ , el número de baldosas azules. Resuelve la ecuación para encontrar el número de baldosas azules.

$11 &= 4+b\\\11-4 &= 4-4+b\\\7 &= 0+b\\\7 &= b$

Hay 7 baldosas azules en la bolsa.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés.

This is a James Sousa video on solving single variable addition equations.

Práctica

Instrucciones: Resuelve las siguientes ecuaciones.

1. $x+7=14$

2. $y+17=34$

3. $a+27=34$

4. $x+30=47$

5. $x+45=53$

6. $x+18=24$

7. $a+38=74$

8. $b+45=80$

9. $c+54=75$

10. $y+197=423$

11. $y+297=523$

12. $y+397=603$

13. $y+97=405$

14. $y+94=102$

15. $y+87=323$

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