Ecuaciones de Resta con una Variable

En esta sección aprenderás a resolver ecuaciones de resta con una variable.

¿Recuerdas a Marc y su almuerzo de la Sección anterior?

Anteriormente descubrimos que Marc gastó $6,15 en el almuerzo. Luego de pagar por su almuerzo, compró un cono de helado. Le costó $3,15. Si Marc recibió $5,85 de vuelto, ¿con cuánto le pago a la cajera?

Puedes escribir una ecuación de resta sencilla para representar este problema.

Resolver la ecuación te dará la solución al problema.

Presta atención y aprenderás cómo hacerlo con esta Sección.

Orientación

Para resolver una ecuación en la que un número se resta a una variable, podemos usar la inversa de la resta, la suma. Podemos sumar el número en ambos lados de la ecuación y resolverla.

Puedes considerar este proceso como un retroceso de la operación. Si tenemos un problema de suma, restamos. Si tenemos un problema de resta, sumamos.

Debemos sumar el número en ambos lados de la ecuación, ya que la Propiedad de Igualdad de la Suma , establece que:

Si $a=b$ , entonces $a+c=b+c$ .

Así, si sumas un número, $c$ , a un lado de la ecuación, debes sumar el mismo número, $c$ , al otro lado también, de esta forma los valores se mantienen iguales en ambos lados.

Apliquemos esta información con el siguiente ejemplo.

Resuelve para $a. \ a-15=18$ .

En la ecuación, 15 se resta de $a$ . Así, podemos sumar 15 a ambos lados de la ecuación para resolver para $a$ .

$a-15 &= 18\\\a-15+15 &= 18+15\\\a+(-15+15) &= 33\\\a+0 &= 33\\\a &= 33$

Ten en cuenta la manera en que se reescribe la resta al agregar un número negativo.

El valor de $a$ es 33.

Intentemos con este otro.

Resuelve para $k. \ k-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ .

En la ecuación, $\frac{1}{3}$ se resta de $k$ . Así, podemos sumar $\frac{1}{3}$ ambos lados de la ecuación para resolver para $k$ .

$k-\frac{1}{3} &= \frac{2}{3}\\\k-\frac{1}{3}+\frac{1}{3} &= \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\\\k+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right) &= \frac{3}{3}\\\k+0 &= \frac{3}{3}\\\k &= \frac{3}{3}=1$

El valor de $k$ es 1.

Nuevamente, hacemos uso de una propiedad. La Propiedad de Igualdad de la Resta establece que mientras restes la misma cantidad en ambos lados de una ecuación, la ecuación mantendrá su igualdad.

Cada una de estas propiedades usa una operación inversa. Si la operación de la ecuación es la suma, entonces debes usar la Propiedad de Igualdad de la Resta. Si la operación de la ecuación es la resta, entonces debes usar la Propiedad de Igualdad de la Suma.

Resuelve cada ecuación.

Ejemplo A

$x-44=22$

Solución: $66$

Ejemplo B

$x-1.3=5.6$

Solución: $6.9$

Ejemplo C

$y-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}$

Solución: $\frac{3}{4}$

Revisemos el problema introductorio nuevamente.

Puedes escribir una ecuación de resta sencilla para representar este problema.

Resolver la ecuación te dará la solución al problema.

Primero, escribamos la ecuación.

Nuestra incógnita es la cantidad de dinero que Marc le dio a la cajera. Llamémosla $x$ .

$x$

Sabemos que el cono de helado costó $3,15.

$x - 3.15$

Marc recibió $5,85 de vuelto.

$x - 3.15 = 5.85$

Ahora podemos resolver esta ecuación.

$x = 5.85 + 3.15$

$x = \$9.00$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Aislar la variable: Separar la variable de los otros términos de la ecuación.

Operación Inversa: La operación contraria.

Propiedad de Igualdad de la Resta: Establece que puedes resta la misma cantidad de ambos lados de una ecuación y mantener la igualdad.

Propiedad de Igualdad de la Suma: Establece que puedes sumar la misma cantidad de ambos lados de una ecuación y mantener la igualdad.

Práctica Guiada

Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.

Harry ganó $19,50 esta semana. Eso es $6,50 menos que la semana anterior.

a. Escribe una ecuación que represente a $m$ , la cantidad de dinero, en dólares, que ganó la semana pasada.

b. Determina cuánto dinero ganó Harry la semana pasada.

Respuesta

Comencemos con $a$ .

Usa un número, un signo de operación o una variable para representar cada parte del problema.

$& \text{Harry earned} \ \underline{\$19.50 \ \text{this week}}. \ \text{That} \ \underline{\text{is}} \ \underline{\$6.50} \ \underline{\text{less than}} \ldots \underline{\text{last week}.}\\\& \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \downarrow \qquad \qquad \qquad \ \ \downarrow \quad \Box \quad \quad \downarrow \qquad \qquad \qquad \Box\\\& \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \downarrow \qquad \qquad \qquad \ \ \downarrow \quad \Box \quad \quad \downarrow \qquad \qquad \qquad \Box\\\& \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \downarrow \qquad \qquad \qquad \ \ \downarrow \quad \Box \quad \quad \downarrow \qquad \qquad \qquad \Box\\\& \qquad \qquad \qquad \qquad \ 19.50 \qquad \qquad \quad \ \ = \quad m \quad \quad - \qquad \qquad \quad 6.50$

Esta ecuación, $19.50=m-6.50$ , representa a $m$ , el número de dólares que ganó la semana pasada.

Ahora, sigamos con $b$ .

Resuelve la ecuación.

$19.50 &= m-6.50\\\19.50+6.50 &= m-6.50+6.50\\\26.00 &= m+(-6.50+6.50)\\\26 &= m+0\\\26 &= m$

Harry ganó $26 la semana pasada.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

This is a James Sousa video on solving single variable subtraction equations.

Práctica

Instrucciones: Resuelve las siguientes ecuaciones.

1. $x-8=9$

2. $x-18=29$

3. $a-9=29$

4. $a-4=30$

5. $b-14=27$

6. $b-13=50$

7. $y-23=57$

8. $y-15=27$

9. $x-9=32$

10. $c-19=32$

11. $x-1.9=3.2$

12. $y-2.9=4.5$

13. $c-6.7=8.9$

14. $c-1.23=3.54$

15. $c-5.67=8.97$

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