Ecuaciones de División con una Variable

En esta sección aprenderás a resolver ecuaciones de división con una variable.

¿Has ido alguna vez a un teatro con capacidad limitada? Bueno, Marc y Kara fueron a uno con sus abuelos.

Marc y Kara fueron a ver una obra con sus abuelos. Cuando llegaron al teatro, el gerente dividió al público en seis grupos pequeños. Cada grupo fue dirigido a una sección del teatro donde había asientos disponibles. Cada grupo tenía seis personas.

Si esa fue la división que se hizo, ¿cuántas personas tuvieron que dividir el gerente en un comienzo?

Escribe una ecuación y resuélvela para descifrar este problema.

Esta Sección te enseñará todo lo que necesitas saber sobre ecuaciones de división con una variable. Presta atención a esta Sección y aprenderás todo lo que necesitas.

Orientación

A veces, te encontrarás con ecuaciones que tienen divisiones. Podemos usar una línea de fracción.

Para resolver una ecuación en la que la variable está dividida por un número, podemos usar la inversa de la división, la multiplicación. Podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por el número y resolverla.

Debemos multiplicar ambos lados de la ecuación por el número, ya que la Propiedad de Igualdad de la Multiplicación , establece que:

Si $a=b$ y $c \neq 0$ , entonces $a \times c=b \times c$ .

Si multiplicas un lado de la ecuación por cualquier número distinto de cero, $c$ , debes multiplicar el otro lado de la ecuación por el mismo número, $c$ , de esta forma los valores se mantienen iguales en ambos lados.

Apliquemos esta información con el siguiente ejemplo.

$k \div (-4)=12$ .

En la ecuación, $k$ esta dividida por -4. Si multiplicamos ambos lados de la ecuación por -4 obtendremos el valor de $k$ . Debemos usar nuestros conocimientos en multiplicación para ayudarnos a resolver este problema. Puede ser útil reescribir $k \div (-4)$ como $\frac{k}{-4}$ .

$k \div (-4) &= 12\\\\frac{k}{-4} &= 12\\\\frac{k}{-4} \times (-4) &= 12 \times (-4)\\\\frac{k}{-4} \times \frac{-4}{1} &= -48\\\\frac{k}{\cancel{-4}} \times \frac{\cancel{-4}}{1} &= -48\\\\frac{k}{1} &= -48\\\k &= -48$

El -4 se cancelaran al ser divididos. Luego multiplicamos.

El valor de $k$ es –48.

¡Recuerda!, las reglas de multiplicación también se aplican en estas ecuaciones. Repasa y úsalas mientras trabajas.

$\frac{n}{1.5}=10$

En la ecuación, $n$ está dividida por 1.5. Si multiplicamos ambos lados de la ecuación por 1,5, obtendremos el valor de $n$ .

$\frac{n}{1.5} &= 10\\\\frac{n}{1.5} \times 1.5 &= 10 \times 1.5\\\\frac{n}{1.5} \times \frac{1.5}{1} &= 15\\\\frac{n}{\cancel{1.5}} \times \frac{\cancel{1.5}}{1} &= 15\\\\frac{n}{1} &= 15\\\n &= 15$

El valor de $n$ es 15.

Cuando una ecuación tiene divisiones, puedes usar la Propiedad de Igualdad de la Multiplicación para resolverla. No olvides usar las operaciones inversas cuando sea necesario. Esto te ayudara a no confundir los términos.

Práctica con los siguientes ejercicios.

Resuelve cada ecuación.

Ejemplo A

$\frac{x}{-2}=5$

Solución: $x = -10$

Ejemplo B

$\frac{y}{5}=6$

Solución: $y = 30$

Ejemplo C

$\frac{b}{-4}=-3$

Solución: $b = 12$

Revisemos el problema introductorio nuevamente.

Marc y Kara fueron a ver una obra con sus abuelos. Cuando llegaron al teatro, el manager dividió al público en seis grupos pequeños. Cada grupo fue dirigido a una sección del teatro donde había asientos disponibles. Cada grupo tenía seis personas.

Si esa fue la división que se hizo, ¿cuántas personas tuvieron que dividir el manager en un comienzo?

Escribe una ecuación y resuélvela para descifrar este problema.

Primero, escribamos la ecuación.

Una cantidad de personas dividida en seis es seis.

$\frac{x}{6} = 6$

Ahora podemos resolver la ecuación multiplicándola.

$6 \times 6 = 36$

$x = 36$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Aislar la variable: Separar la variable de los otros términos de la ecuación.

Operación Inversa: La operación contraria.

Propiedad de Igualdad de la División: Establece que se puede resolver una ecuación al multiplicar ambos lados de esta por el mismo valor.

Propiedad de Igualdad de la División: Establece que se puede resolver una ecuación al dividir ambos lados de esta por el mismo valor.

Práctica Guiada

Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.

Tres amigos dividieron el costo del almuerzo en partes iguales. Cada amigo pagó $4,25.

a. Escribe una ecuación que represente a $c$ , el costo total, en dólares, del almuerzo.

b. Determina el costo total del almuerzo.

Respuesta

Comencemos con $a$ .

Usa un número, un signo de operación o una variable para representar cada parte del problema. Los amigos dividieron la cuenta en partes iguales, escribe una ecuación de división que represente el problema.

$& \underline{Three \ friends} \ \underline{evenly \ split} \ the \ \underline{total \ cost} \ldots amount \ each \ friend \ paid \ \underline{was} \ \underline{\$4.25} \ldots\\\& \qquad \ \Box \qquad \qquad \qquad \downarrow \qquad \qquad \quad \Box \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ \ \downarrow \qquad \downarrow\\\& \qquad \ \Box \qquad \qquad \qquad \downarrow \qquad \qquad \quad \Box \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ \ \downarrow \qquad \downarrow\\\& \qquad \ \Box \qquad \qquad \qquad \downarrow \qquad \qquad \quad \Box \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ \ \downarrow \qquad \downarrow\\\& \qquad \ c \qquad \qquad \qquad \ \div \qquad \qquad \quad 3 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ \ = \quad 4.25$

Esta ecuación, $c \div 3=4.25$ , representa a $c$ , el costo total del almuerzo

Ahora, sigamos con $b$ .

El costo total del almuerzo fue $12,75.

$c \div 3 &= 4.25\\\\frac{c}{3} &= 4.25\\\\frac{c}{3} \times 3 &= 4.25 \times 3\\\\frac{c}{\cancel{3}} \times \frac{\cancel{3}}{1} &= 12.75\\\c &= 12.75$

El costo total del almuerzo fue $12,75.

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés

This is a James Sousa video on solving single variable division equations.

Práctica

Instrucciones: Resuelve cada ecuación.

1. $\frac{x}{5}=2$

2. $\frac{y}{7}=3$

3. $\frac{b}{9}=-4$

4. $\frac{b}{8}=-10$

5. $\frac{b}{8}=-10$

6. $\frac{x}{-3}=-10$

7. $\frac{y}{18}=-20$

8. $\frac{a}{-9}=-9$

9. $\frac{x}{11}=-12$

10. $\frac{x}{3}=-3$

11. $\frac{x}{5}=-8$

12. $\frac{x}{1.3}=3$

13. $\frac{x}{2.4}=4$

14. $\frac{x}{6}=1.2$

15. $\frac{y}{1.5}=3$

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