Inecuaciones en una Recta Numérica

En esta sección aprenderás a graficar inecuaciones en una recta numérica.

¿Alguna vez has querido trabajar para juntar una cierta cantidad de dinero?

Kara descubrió que si trabaja una cierta cantidad de horas podrá juntar suficiente dinero para sus vacaciones. Kara gana seis dólares por hora y dos dólares para transporte cuando trabaja de niñera. Kara quiere ganar más de treinta dólares por cualquier trabajo de niñera que haga.

Quiere descifrar cuantas horas debe trabajar para ganas $30 o más por cada trabajo. Esta ecuación puede ayudarte a descifrar el problema de Kara.

$6h + 2 \ge 32$

Esta ecuación muestra que seis (dólares) veces el número de horas más dos (dólares) es mayor o igual a treinta y dos (dólares). Treinta y dos incluye los dos dólares para transporte.

¿Sabes cómo descifrar esto?

¿Puedes graficar la inecuación en una recta numérica?

Presta atención y aprenderás cómo hacerlo en esta Sección.

Orientación

Anteriormente trabajamos con variables e igualdades. Pensemos en las ecuaciones. Una ecuación es una oración numérica con un signo de igualdad. El signo igual nos dice que la cantidad de un lado de la ecuación es igual a la cantidad del otro lado de la ecuación. Podemos resolver una ecuación al descifrar la cantidad que satisfaga la igualdad.

$x+5=12$

Podemos usar cálculo mental y sabremos que la cantidad desconocida es igual a 7. Si reemplazamos $x$ por 7, obtendremos la igualdad en la ecuación.

$7 + 5 &= 12\\\ 12 &= 12$

Nuestra ecuación esta balanceada ya que un lado es igual al otro. Nota como hay una sola respuesta para $x$ .

¿Qué es una inecuación?

Una inecuación es una oración matemática que puede ser igual, pero también puede ser desigual.

Usamos los siguientes símbolos que representan a una inecuación.

$>$ Significa mayor

$<$ Significa menor que

$\ge$ Significa mayor o igual que

$\le$ Significa menor que o igual a

¿Cómo aplicamos estos símbolos?

Podemos usar estos símbolos para que una oración matemática sea verdadera. Esta es una inecuación.

$x + 3 > 5$

Hay muchas posibles respuestas que satisfacen la inecuación. Necesitamos que la cantidad de la izquierda de la inecuación sea una suma mayor que cinco. ¿Notas cómo el signo no tiene una línea debajo? Necesitamos una cantidad mayor que cinco, no mayor o igual a cinco, en el lado izquierdo de la inecuación.

Para que esto sea cierto, podemos elegir un conjunto de números que tenga un 3 o valores mayores a 3.

$x = \{3, 4, 5 \ldots .\}$

No debemos preocuparnos por resolver las inecuaciones aún, primero debemos tomar en cuenta que hay muchas posibles respuestas que nos servirá.

Podemos usar gráficos para ayudarnos a entender las inecuaciones de manera visual.

Graficar inecuaciones en una recta numérica nos puede ayudar a entender que números son $s$ soluciones para la inecuación y que números no son soluciones.

Aquí hay algunos consejos para graficar inecuaciones en una recta numérica.

Usa un círculo vacio para mostrar que el valor no es una solución a la inecuación. Usa círculos vacios para graficar inecuaciones que incluyan los símbolos > o < .
Usa un círculo relleno para mostrar que el valor es una solución a la inecuación. Usa círculos rellenos para graficar inecuaciones que incluyan los símbolos $\ge$ o $\le$ .

Escribe estos concejos en tu cuaderno y luego continúa con la lección.

Grafica esta inecuación $x > 3$ .

Para realizar esto, primero dibuja una recta numérica del -5 al 5.

La inecuación $x > 3$ se lee como “ $x$ es mayor que 3.” Así, la solución de esta inecuación incluye todos los números mayores a 3. No incluye el 3, así que dibuja un círculo vacio en el 3 para mostrar que no una solución a la inecuación. Luego dibuja una flecha mostrando todos los números mayores a 3. La fecha debería mirar a la derecha ya que los números mayores a 3 están a la derecha de la recta numérica.

El gráfico muestra las soluciones para la inecuación $x > 3$ .

Este gráfico puede ayudarte a ver cuales números son soluciones para $x > 3$ y cuáles no. Por ejemplo, la flecha incluye los números 3,5, 4 y 5. Si pudieran continuar la recta, la flecha también incluiría los números del 10 al 100. Por lo que todos eso números son posibles valores de $x$ .

Grafica esta inecuación $x<-1$ .

Primero dibuja una recta numérica del -5 al 5.

La inecuación $x<-1$ se lee como “ $x$ es menor que -1.” Así, la solución de esta inecuación incluye todos los números menores que -1. No incluye el -1, así que dibuja un círculo vacio en el -1 para mostrar que no una solución a la inecuación. Luego dibuja una flecha mostrando todos los números menores a -1. La fecha debería mirar a la izquierda ya que los números menores están a la izquierda de la recta numérica.

El gráfico muestra las soluciones para la inecuación $x<-1$ .

Recuerda todo lo que aprendiste sobre inecuaciones. Luego responde las siguientes preguntas de verdadero o falso.

Ejemplo A

Verdadero o Falso. Un círculo vacio en un gráfico significa que el número no es parte del conjunto solución.

Solución: Verdadero

Ejemplo B

Verdadero o Falso. Una inecuación nunca puede ser igual.

Solución: Falso

Ejemplo C

Verdadero o Falso. Un círculo relleno en un gráfico significa que el número es parte del conjunto solución.

Solución: Verdadero

Revisemos el problema introductorio nuevamente.

Quiere descifrar cuantas horas debe trabajar para ganas $30 o más por cada trabajo. Esta ecuación puede ayudarte a descifrar el problema de Kara.

$6h + 2 \ge 32$

Esta ecuación muestra que seis (dólares) veces el número de horas más dos (dólares) es mayor o igual a treinta y dos (dólares).

¿Sabes cómo descifrar esto?

¿Puedes graficar la inecuación en una recta numérica?

Ahora podemos resolver la inecuación primero.

$6h + 2 \ge 32$

$6h \ge 30$

$h \ge 5$

Si Kara trabaja como niñera por al menos cinco horas, ganará al menos treinta dólares.

Aquí está el gráfico que representa este problema.

Notas que el 5 está incluido en el gráfico.

Esta es la solución a al problema.

Vocabulario

Ecuación: Oración numérica con un signo igual donde la cantidad de un lado es igual a la del otro lado.

Inecuación: Oración numérica en la que un lado no es necesariamente igual al otro lado. Hay muchas posibles respuestas que satisfacen la inecuación.

Práctica Guiada

Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.

Grafica esta inecuación $x \ge 0$ .

Respuesta

Primero dibuja una recta numérica del -5 al 5.

La inecuación $x \ge 0$ se lee como “ $x$ es mayor o igual que 0.” Así, la solución de esta inecuación incluye al cero y todos los números mayores a 0. Dibuja un círculo relleno en el 0 para mostrar que es una solución a la inecuación. Luego dibuja una flecha mostrando todos los números mayores a 0.

El gráfico muestra las soluciones para la inecuación $x \ge 0$ .

Video de repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés

This is a Khan Academy video on graphing inequalities on a number line.

Práctica

Instrucciones: Para los problemas del 1 al 4, grafica cada inecuación en la recta numérica dada.

1. $x < -3$

2. $x > -5$

3. $n \le 2$

4. $1 \le n$

Instrucciones: Para los problemas del 5 al 15, resuelve cada inecuación y luego grafica la solución en la recta numérica dadas.

5. $x + 3 > 9$

6. $n \div 2$

7. $n + 4 < 6$

8. $x - 1 > 4$

9. $x - 3 \le 5$

10. $x + 6 > 7$

11. $2x \le 4$

12. $3x > 9$

13. $4x + 1 < 9$

14. $2x - 1 > 5$

15. $3x + 2 \le 8$

Prev Next

Inecuaciones en una Recta Numérica

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Vocabulario

Práctica Guiada

Video de repaso

Práctica

Licencia