Dominio y Rango de una Función
En esta sección aprenderás a identificar el dominio y el rango de una función lineal simple.
¿Recuerdas a Kara y Marc? Bien pues aún están en Boston con sus abuelos.
Kara y Marc decidieron pasar una mañana ayudando en un lavado de autos a beneficio del club de sus abuelos.
El lavado de autos estuvo muy ocupado. Al principio no había muchos autos, pero entre 9 y 10 a.m. se lavaron 5 autos. Entre 10 a 11 a.m., se lavaron 10 autos; entre 11 a.m. y 12 p.m., se lavaron 15 autos y de 12 a 1 p.m. se lavaron 20 autos.
Marc registró todos los autos que se lavaron a la cada hora.
1 Hora – 5 autos
2 Hora – 10 autos
3 Hora – 15 autos
4 Hora – 20 autos
¿Puedes escribir esta lista como pares ordenados? ¿Puedes identificar el dominio y rango de la función?
Presta atención y aprenderás cómo hacerlo en esta Sección.
Orientación
Usamos la palabra “función” en muchas situaciones cotidianas. Decimos cosas como “Es una función de tiempo” o “Es una función de precio”. Esta es una aplicación real de un concepto matemático llamado una función. Aprenderás como aplicar funciones en ejemplos reales. Primero veamos qué es una función y cómo podemos entenderlas mejor.
¿Qué es una función?
Un función es un conjunto de pares ordenados. A cada elemento de cada par le corresponde otro elemento específico.
For ejemplo, observa los siguientes conjuntos de pares ordenados. Nota que las llaves, {}, son usadas para encerrar las conjuntos de pares ordenados.
En (1, 6), 1 es el primer elemento y
6 es el segundo.
A cada uno de los elementos (0, 1, 2 y 3) le corresponde exactamente un segundo elemento. Así, este conjunto de pares ordenados representa una función.
Observemos este conjunto de pares ordenados.
El primer elemento, 2,
corresponde a dos elementos diferentes, 4 y 8.
Debido a que uno de los elementos corresponde con dos elementos diferentes, el conjunto de pares ordenados no representa una función.
Podemos usar este criterio para determinar si una serie de pares ordenados forma una función o no.
Ahora que sabes cómo identificar una función, veamos algunas palabras claves asociadas a las funciones.
- Dominio
- Rango
El dominio de una función es el conjunto de todos los primeros elementos en una función. rango es el conjunto de todos los segundos elementos en una función.
Observemos el siguiente conjunto de pares ordenados e identifica el dominio y el rango de la serie.
Los siguientes pares ordenados representan una función
{(0, -10), (2, -8), (4, -6), (6, -4)}
a. Identifica el dominio de la función.
b. Identifica el rango de la función.
Empecemos con
.
El dominio es el conjunto de todos los primeros elementos en una función. Subrayemos los primeros elementos.
El dominio de esta función es {0, 2, 4, 6}.
Ahora, sigamos con
.
El rango es el conjunto de todos los segundos elementos en una función. Subrayemos los segundos elementos.
El rango de esta función es {-10, -8, -6, -4}.
Intenta hacer el siguiente ejercicio por tu cuenta. Identifica el dominio y rango de cada función.
Ejemplo A
(1, 3) (2, 4) (5, 7) (9, 11)
Solución: Dominio
, Rango
Ejemplo B
(8, 12) (9, 22) (4, 7) (2, 5)
Solución: Dominio
, Rango
Ejemplo C
(8, 9) (3, 5) (7, 6) (10, 12)
Solución: Dominio
, Rango
Revisemos el problema introductorio nuevamente.
Kara y Marc decidieron pasar una mañana ayudando en un lavado de autos a beneficio del club de sus abuelos.
El lavado de autos estuvo muy ocupado. Al principio no había muchos autos, pero entre las 9 a.m. y las a.m. se lavaron 5 autos. Entre 10 a 11 a.m., se lavaron 10 autos; entre 11 a.m. y 12 p.m., se lavaron 15 autos y de 12 a 1 p.m. se lavaron 20 autos.
Marc registró todos los autos que se lavaron a la cada hora.
1 Hora – 5 autos
2 Hora – 10 autos
3 Hora – 15 autos
4 Hora – 20 autos
¿Puedes escribir esta lista como pares ordenados? ¿Puedes identificar el dominio y rango de la función?
Primero, usemos las horas como el dominio y el número de autos como el rango.
(1, 5) (2, 10) (3, 15) (4, 20)
El dominio es {1, 2, 3, 4}.
El rango es {5, 10, 15, 20}.
Esta es nuestra respuesta.
Vocabulario
- Función
- Un conjunto de pares ordenados en la que un elemento corresponde exactamente con otro elemento. Las funciones pueden ser expresadas como un conjunto de pares ordenados o en una tabla.
- Dominio
-
Los valores de
de un par ordenado o los valores de
en un conjunto de pares ordenados.
- Rango
-
Los valores de
de un par ordenado o los valores de
en un conjunto de pares ordenados.
Práctica Guiada
Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.
Escribe el dominio y rango de cada conjunto.
(1, 3) (3, 9) (4, 6) (5, 12)
Respuesta
El primer valor de cada par ordenado representa al dominio.
Dominio {1, 3, 4, 5}
El segundo valor de cada par ordenado representa al rango.
El rango es {3, 9, 6, 12}
Esta es nuestra respuesta.
Video de repaso
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
*Este video solo se encuentra disponible en inglés
This is a Khan Academy video on the domain and range of a function.
Práctica
Instrucciones: Identifica si las siguientes series de pares ordenados forman una función o no.
1. (1, 3)(2, 6)(2, 5) (3, 7)
2. (2, 5) (3, 6) (4, 7) (5, 8)
3. (6, 1) (7, 2) (8, 3)
4. (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5)
5. (81, 19)(75, 18) (76, 18) (77, 19)
Instrucciones: Identifica el dominio de los ejercicios 1 al 5.
6.
7.
8.
9.
10.
Instrucciones: Identifica el rango de los ejercicios 1 al 5.
11.
12.
13.
14.
15.
