Clasificación de Ángulos

En esta sección aprenderás a clasificar ángulos como agudos, obtusos, rectos o llanos.

¿Has ido con tu curso a un museo de arte alguna vez?

La Sra. Gilson llevará a su clase de matemática al museo de arte. Antes de salir al museo, la Sra. Gilson planteó algunas preguntas a sus alumnos.

"¿Alguno sabe por qué iremos a un museo de arte?" Preguntó la profesora.

Matt, quien tiende a ser un bromista, fue el primero en responder.

"¿Para contar las pinturas?" Bromeó.

La Sra. Gilson sonrió, como si hubiese esperado recibir ese tipo de respuesta. Observó al resto de la clase y esperó a que otro alumno respondiera. Kyle fue el siguiente en hablar.

"Creo que tiene que ver con geometría. La mayoría del arte se basa en un tipo de geometría, ¿o no?" Preguntó Kyle.

"Muy bien, están en lo correcto. Podemos encontrar geometría en diversas formas de pintura y figuras. Algunos de los primeros pintores y escultores; en realidad, todos los tipos de artistas usan la geometría para diseñar sus trabajos. Veamos esta diapositiva", dijo la Sra. Gilson mientras proyectaba una imagen de su computador a la pizarra.

"Esto les servirá de práctica antes de irnos", explicó la Sra. Gilson. "Este es un trozo de vitral. Se pueden ver flores, ¿pero pueden ver la geometría? Saquen sus cuadernos y anoten cualquier parte de la imagen en la que vean ángulos. Comenzaremos con los ángulos, ya que son una base de la geometría.".

Los alumnos sacaron sus cuadernos y comenzaron a trabajar.

Tú también puedes trabajar con esta imagen. ¿Qué sabes sobre ángulos?

Esta Sección te enseñara a distinguir entre ángulos agudos, obtusos, rectos y llanos. Luego de aprender estas clasificaciones, serás capaz de identificar cada tipo de ángulo en el vitral. Presta atención y al final de esta Sección podrás encontrar la geometría del vitral.

Orientación

La palabra “ ángulo ”es una palabra de uso común. Es posible que escuches a alguien decir "¿Cuál es el ángulo de esa esquina?" o a un fotógrafo usar el término "objetivo gran angular". ¿Alguna vez has intentado pasar un sillón a través de una puerta? La manera en que gires el sillón determina si el sillón pasará por la puerta o no. Cada ejemplo implica el uso de ángulos, pero de distintas maneras.

En geometría, también usamos los ángulos. Aprender a distinguir ángulos en geometría puede ayudarte a usar ángulos en lo cotidiano.

¿Qué es un ángulo?

Un ángulo se forma cuando dos rectas, segmentos de rectas o rayos se conectan en un punto común. El ángulo se forma en el espacio entre ambas rectas. Podríamos decir que ese espacio "forma un ángulo".

Los ángulos se miden en grados. Lo que se mide, en realidad, es la distancia entre las dos rectas. El espacio entre las rectas más cerca del punto de intersección forma el ángulo. Puede sonar confuso, pero sonara más sencillo a medida que avancemos.

¿Por qué son importantes los grados?

Los grados son importantes porque clasifican los ángulos por tamaño. Conocer los grados de un ángulo puede ayudarnos a clasificar o identificar correctamente cada ángulo. El símbolo $^\circ$ representa "grados". El número de grados nos dice que tan abierto o cerrado es el ángulo. Mientras más pequeño sea el número de grados, más pequeño o cerrado será el ángulo. El tamaño de los ángulos puede variar de 0 a $360^\circ$ , un círculo completo.

El siguiente diagrama muestra algunas medidas de ángulos.

Como puedes ver, un ángulo de $360^\circ$ forma un círculo completo. Un ángulo de $270^\circ$ es tres cuartos de un círculo y un ángulo de $180^\circ$ es medio círculo. Un ángulo de $180^\circ$ es una línea recta. La mayoría de los ángulos con los que trabajaremos varían entre los 0 y $180^\circ$ .

Los ángulos se clasifican por su tamaño o número de grados.

Nosotros los clasificaremos como agudos, obtusos, rectos o llanos.

Veamos que significa cada uno.

Un ángulo agudo mide menos de $90^\circ$ . Si mide entre $1^\circ$ o $89^\circ$ es un ángulo agudo.

Los ángulos obtusos miden más de $90^\circ$ . Cualquier ángulo mayor que $90^\circ$ y menor que $180^\circ$ es un ángulo obtuso.

La mayoría de los ángulos son agudos u obtusos. Sin embargo, hay dos tipos de ángulos con medidas exactas. Un ángulo recto mide exactamente $90^\circ$ . Los ángulos rectos son uno de los conceptos más importantes que necesitas conocer en la geometría. Los encontramos en cuadrados, rectángulos y triángulos. También los encontramos en diversas situaciones cotidianas.

Hay muchas situaciones reales en las que te encontrarás con ángulos agudos, obtusos y rectos. Estos son algunos ejemplos. ¿Puedes identificar los ángulos?

Para identificar un ángulo recto usamos un pequeño cuadrado.

Si miras cada una de esas imágenes, podrás ver los ángulos rectos con claridad. Vez como los cables del puente se extienden para crear ángulos agudos a cada lado del pilar central.

El otro ángulo especial se llama ángulo extendido. Un ángulo extendido mide exactamente $180^\circ$ . Un ángulo extendido forma una línea recta.

Ahora que conocemos cada tipo de ángulo, clasifiquemos algunos.

Clasifica cada ángulo.

Para cada ángulo, puede ser útil preguntarte lo siguiente: "¿Es mayor o menor que un ángulo recto?"

Recuerda, los ángulos rectos miden $90^\circ$ , usaremos $90^\circ$ para identificar si un ángulo es agudo u obtuso.

¿Es la Figura 1 mayor o menor que un ángulo recto? Un ángulo recto se ve como una esquina perfecta, a menudo con un extremo apuntando hacia arriba. Este ángulo es más grande que eso, por lo que este es un ángulo obtuso.

El ángulo de la Figura 2 se ve como una línea recta, ¿sabes lo que significa? Es un ángulo extendido.

¿Es la Figura 3 mayor o menor que un ángulo recto? Es menor que $90^\circ$ , por lo que es un ángulo agudo.

El ángulo de la Figura 4 se asemeja a una esquina perfecta, así que es un ángulo recto. Observemos más de cerca. El pequeño cuadrado nos indica que un ángulo es recto.

También podemos identificar un ángulo usando un símbolo. Este es símbolo para ángulo.

$\angle A$

Este significa "Ángulo $A$ ”. De ahora en adelante usaremos este símbolo para representar un ángulo.

Identifica cada tipo de ángulo descrito.

Ejemplo A

Un ángulo mayor que $90^\circ$

Solución: Obtuso

Ejemplo B

Un ángulo que mide $15^\circ$

Solución: Agudo

Ejemplo C

Un ángulo que mide exactamente $90^\circ$

Solución: Recto

Estos son todos los ángulos que aprenderemos por ahora. Revisemos el problema introductorio nuevamente. Léelo de nuevo y presta atención a las instrucciones de la Sra. Gilson.

La Sra. Gilson llevará a su clase de matemática al museo de arte. Antes de salir al museo, la Sra. Gilson planteó algunas preguntas a sus alumnos.

"¿Alguno sabe por qué iremos a un museo de arte?" Preguntó la profesora.

Matt, quien tiende a ser un bromista, fue el primero en responder.

"¿Para contar las pinturas?" Bromeó.

La Sra. Gilson sonrió, como si hubiese esperado recibir ese tipo de respuesta. Observó al resto de la clase y esperó a que otro alumno respondiera. Kyle fue el siguiente en hablar.

"Creo que tiene que ver con geometría. La mayoría del arte se basa en un tipo de geometría, ¿o no?" Preguntó Kyle.

"Esto les servirá de práctica antes de irnos", explicó la Sra. Gilson. "Este es un trozo de una ventana vitral. Se pueden ver flores, ¿pero pueden ver la geometría? Saquen sus cuadernos y anoten cualquier parte de la imagen en la que vean ángulos. Comenzaremos con los ángulos, ya que son una base de la geometría.".

Los alumnos sacaron sus cuadernos y comenzaron a trabajar.

¿Puedes encontrar un ejemplo en el vitral para cada tipo de ángulo? Toma notas en tu cuaderno. Puede ser útil dibujarlos.

Mientras los alumnos trabajan, la Sra. Gilson se pasea por la sala viendo su trabajo. Cuando la mayoría terminó, la Sra. Gilson les dio la siguiente instrucción.

"Ahora júntense con un compañero y compartan los ángulos que encontraron."

Has lo mismo tú. Júntate con un compañero y compartan los ángulos que encontraron. Esta es la mejor forma de comprobar tu trabajo. Si tu compañero y tú escogieron el mismo ángulo, elijan otro distinto.

Vocabulario

Ángulo agudo: Un ángulo que mide menos de $90^\circ$ .

Ángulo Obtuso: Un ángulo que mide más de $90^\circ$ .

Ángulo Recto: Un ángulo que mide exactamente $90^\circ$ .

Ángulo extendido: Un ángulo que mide exactamente $180^\circ$ .

Grados: Medida de un ángulo.

Práctica Guiada

Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta. .

Verdadero o Falso. Un ángulo agudo también puede ser recto.

Respuesta

Falso Un ángulo recto mide 90 grados mientras que uno agudo mide menos.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on the types of angles.

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Clasifica cada ángulo como agudo, obtuso, recto o llano.

9. $55^\circ$

10. $102^\circ$

11. $90^\circ$

12. $180^\circ$

13. $10^\circ$

14. $87^\circ$

15. $134^\circ$