Rectas Paralelas y Perpendiculares

¿Has buscado rectas en las obras de arte de un museo? Observa lo que la clase de la Sra. Gilson descubrió.

Al mirar esta pintura, los alumnos de la Sra. Gilson comenzaron a hablar de rectas.

"Puede ver muchas rectas intersecantes", comentó Jonas.

"No solo eso, además hay rectas paralelas", agregó Corinna.

"También perpendiculares", siguió Jonas.

Hay tres tipos de rectas en esta pintura.

¿Puedes identificarlas?

Esta Sección te enseñara a identificar rectar, paralelas, intersecantes y perpendiculares. Al terminar, podrás responder la pregunta anterior.

Orientación

¿Existen relaciones entre los diferentes tipos de rectas? Hasta ahora hemos trabajado con rectas intersecantes y las relaciones de ángulos que se forman en ellas, pero también hay otro tipo de relaciones entre rectas. Revisemos las relaciones entre rectas.

¿Qué sabemos sobre las rectas?

Las rectas existen en el espacio. Dos rectas intersecan cuando se cruzan entre sí. Debido a que todas las rectas son lineares, las rectas intersecantes solo se pueden cruzar una vez. Observa los siguientes ejemplos. Imagina que las rectas se extendieran más allá del dibujo, infinitamente. ¿Vez que solo pueden cruzarse una vez?

Dos rectas que forman un ángulo recto al intersecarse son rectas perpendiculares. Los cuatro ángulos formados por las restas perpendiculares miden . Usamos un cuadrado pequeño para representar ángulos rectos. Si uno de los cuatro ángulos esta marcado con el cuadro pequeño, las rectas son perpendiculares. Observa las siguientes rectas perpendiculares.

Algunas rectas nunca se intersecan. Esas rectas se conocen como rectas paralelas. Las rectas paralelas nunca se cruzan, por lo que no forman ángulos. Las rectas paralelas se asemejan a los rieles de un tren, siempre tiene la misma distancia de separación, una al lado de la otra.

Una manera sencilla de recordar la diferencia entre paralelas y perpendiculares es recordar las eles en la palabra paralela. ¡Las rectas paralelas se ven igual que las eles de su nombre!

Identifica si las rectas son paralelas, perpendiculares o intersecantes.

Primero, decide si se intersecan o si se intersecarían al extenderse. Si no se intersecan o no se intersecarán, deben ser paralelas.

Las rectas de la Figura 1 no se intersecan. Revisemos. ¿Parecen rieles de tren o se parecen a las eles en paralela? Parecen rieles. Las rectas mantienen la misma distancia de separación. Sin importar cuánto se extiendan, nunca se intersecarán. Por lo tanto, la Figura 1 muestra rectas paralelas.

El resto de pares muestra rectas que se intersecan. ¿Qué pares son perpendiculares? Recuerda, las rectas perpendiculares forman un ángulo recto al intersecarse. Si dos rectas están demasiado inclinadas, como la Figura 2, no pueden formar ángulos rectos. No olvides buscar el pequeño cuadro que representa un ángulo recto. Veamos cada uno de los pares.

Como mencionamos, las rectas en la Figura 2 están demasiado inclinadas. No forman esquinas perfectas o ángulos rectos al intersecar. Son rectas intersecantes, pero no son perpendiculares.

Las rectas de la Figura 3 si forman ángulos rectos. Por ende, son rectas perpendiculares.

Por último, las rectas de la Figura 4. ¡No intersecan! Pero recuerda, las rectas se extienden a ambos lados infinitamente. ¿Qué pasaría si extendiésemos cada recta? Trázalas con tu dedo. ¿Se cruzarán si las extendemos? Claro que lo harán. Ahora imagina cómo se verían al intersecan o dibújalo. ¿Formarían un ángulo inclinado o uno recto?

Estas rectas no forman ángulos rectos, por ende no son perpendiculares. Solo se intersecan.

Resuelve los siguientes ejemplos. Identifica si las rectas son paralelas, perpendiculares o intersecantes.

Ejemplo A

Solución: Rectas Intersecantes

Ejemplo B

Solución: Rectas Paralelas

Ejemplo C

Solución: Rectas Paralelas

Revisemos el problema introductorio nuevamente.

Al mirar esta pintura, los alumnos de la Sra. Gilson comenzaron a hablar de rectas.

"Puede ver muchas rectas intersecantes", comentó Jonas.

"No solo eso, además hay rectas paralelas", agregó Corinna.

"También perpendiculares", siguió Jonas.

Hay tres tipos de rectas en esta pintura.

¿Puedes identificarlas?

Las rectas intersecantes son rectas que se cruzan en cierto punto o se cruzarán al ser extendidas.

Las rectas paralelas nunca se cruzarán.

Las rectas perpendiculares forman un ángulo recto al intersecarse.

Traza los tres tipos de rectas presentes en la pintura. Luego revisa tus respuestas con un compañero. Comenten cualquier diferencia en sus respuestas.

Vocabulario

Rectas Intersecantes

Rectas que se cruzan en un punto.

Rectas Paralelas

Rectas que nunca se cruzan.

Rectas Perpendiculares

Rectas que se intersecan en un ángulo recto.

Ángulos Correspondientes

Ángulos que se encuentran en el mismo lado de la intersección cuando una recta cruza dos líneas paralelas.

Práctica Guiada

Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.

¿Qué tipo de rectas se presentan en esta imagen?

Respuesta

Las calles de la autopista forman rectas intersecantes. Si te fijas en las rectas que forman una cruz en la autopista, notarás que son perpendiculares porque forman ángulos rectos.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This Khan Academy video is on parallel and perpendicular lines.

Práctica

Instrucciones: Responde cada pregunta de verdadero o falso.

1. Los ángulos adyacentes son suplementarios.

2. Los ángulos opuestos por el vértice son complementarios.

3. Si un ángulo adyacente mide , su par también mide .

4. Los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo.

5. Los ángulos opuestos por el vértice y correspondientes se encuentran en la misma posición.

6. Solo se forman ángulos correspondientes cuando tienes dos rectas intersecantes.

7. Los ángulos correspondientes se forman en el mismo lado de la intersección.

8. Las rectas paralelas nunca se cruzarán.

9. Las rectas perpendiculares intersecan en un ángulo de 90 grados.

Instrucciones: Identifica si las imágenes muestran rectas paralelas o intersecantes.

10.

11.

Instrucciones: Imagina cada ejemplo descrito y determina si son rectas paralelas o intersecantes.

12. Cables de teléfono

13. Las líneas amarillas en una autopista

14. Las costuras de un chaleco.

15. Los lados de una rampa