Ángulos Correspondientes

En esta sección aprenderán a identificar ángulos correspondientes que se forman cuando una recta interseca dos rectas.

¿Sabes cómo identificar ángulos correspondientes?

Jonas encontró una escultura hecha de cables. En la escultura habían dos piezas de cable rígido que forman rectan paralelas y una pieza de cable rígido que interseca a los cables paralelos.

Jonas contó 7 ángulos, pero no está seguro.

¿Sabes cuántos ángulos se forman cuando una recta interseca dos rectas paralelas?

Al finalizar esta Sección podrás ayudar a Jonas con su problema.

Orientación

En la sección anterior vimos como las rectas intersecantes formaban cuatro ángulos que comparten ciertas relaciones entre sí. Extendamos esta idea. Cuando una recta interseca dos rectas paralelas, se forman los mismos ángulos en ambas rectas intersecadas. Observa la siguiente imagen.

Se forman nuevas relaciones. Podemos dividir la recta de $180^\circ$ en nuevos ángulos. Notas las medidas de cada ángulo formado.

Cuando la recta $y$ interseca con la recta $a$ , se forman ángulos de $100^\circ$ y $80^\circ$ . Cuando interseca con la recta $b$ , también se forman ángulos de $100^\circ$ y $80^\circ$ Esto se debe a que las rectas $a$ y $b$ son paralelas. Cualquier recta las cruzará de la misma manera.

En este caso, tenemos otra relación de ángulos que nos ayudara a medir los ángulos formados en cualquier punto de la intersección. Cada ángulo de la primera intersección (entra las rectas $y$ y $a$ ) corresponden a un ángulo de la segunda intersección (entre las rectas $y$ y $b$ ). Se forman en el mismo lugar y tendrán la misma medida. Observa el siguiente diagrama.

El ángulo $E$ de la primera intersección se forma en el mismo lugar que el ángulo $Q$ de la segunda intersección. Estos ángulos se llaman ángulos correspondientes. Se encuentran en el mismo lado de cada intersección y tienen las mismas medidas. Los Ángulos $D$ y $P$ son ángulos correspondientes, al igual que los ángulos $G$ y $S$ y los ángulos $F$ y $R$ Estas relaciones siempre se forman cuando una recta cruza rectas paralelas. Practiquemos.

¿Qué ángulo corresponde al ángulo $Z$ ? ¿Qué ángulo corresponde al ángulo $L$ ?

Esta vez las rectas paralelas son verticales, pero las relaciones son las mismas. Imagina una intersección sobre la otra. Serían exactamente iguales y los ángulos correspondientes estarían en el mismo lado.

Necesitamos encontrar el ángulo que corresponde al ángulo $Z$ . El ángulo $Z$ es el ángulo inferior derecho de la segunda intersección. Su ángulo correspondiente es el ángulo inferior derecho de la primera intersección. ¿Cuál es ese ángulo?

En ángulo $O$ se forma en el mismo lugar que $Z$ por lo que ese es su ángulo correspondiente.

El ángulo $L$ se forma en el ángulo superior izquierdo de la primera intersección. Su ángulo correspondiente es el ángulo superior izquierdo de la segunda intersección. Este es el ángulo $W$ , por lo que $L$ y $W$ son correspondientes.

Ahora que aprendimos la relación de correspondencia de ángulos, podemos usar los ángulos de una intersección para encontrar la medida del resto de los ángulos.

Los ángulos correspondientes son exactamente iguales, es decir, miden lo mismo.

Por lo tanto si conocemos la medida de un ángulo en una intersección, también conocemos la medida se su ángulo correspondiente en la segunda intersección.

En figura de arriba, el ángulo de $45^\circ$ y el ángulo $A$ son ángulos correspondientes. ¿Cuál es la medida del ángulo $A$ ? La respuesta es : $45^\circ$ . ¿Cuál es la medida del ángulo $F$ ? corresponde al ángulo de $135^\circ$ de la segunda intersección, por lo que su medida debe ser $135^\circ$ .

¡Trabajar de esta manera es muy similar a armar un rompecabezas! Puedes encontrar las medidas faltantes con unas cuantas pistas.

Responde las siguientes preguntas.

Ejemplo A

Si un ángulo opuesto por el vértice mide $45^ \circ$ , ¿Cuánto mide el otro ángulo opuesto por el vértice?

Solución: $45^ \circ$

Ejemplo B

Verdadero o Falso. Los ángulos correspondientes son ángulos iguales.

Solución: Verdadero.

Ejemplo C

Verdadero o Falso. Cuando una recta interseca dos rectas paralelas, se forman ocho ángulos.

Solución: Verdadero.

Revisemos el problema introductorio nuevamente.

Jonas encontró una escultura hecha de cables. En la escultura habían dos piezas de cable rígido que forman rectan paralelas y una pieza de cable rígido que interseca a los cables paralelos.

Jonas contó 7 ángulos, pero no está seguro.

¿Sabes cuántos ángulos se forman cuando una recta interseca dos rectas paralelas?

Jonas se equivocó. Cuando una recta interseca dos rectas paralelas, se forman ocho ángulos.

Vocabulario

Ángulos Adyacentes: Ángulos que se forman en la intersección de dos rectas. Ángulos suplementarios, La suma de sus ángulos es igual a is $180^\circ$ .

Ángulos Opuestos por el Vértice: Ángulos que se forman en la diagonal de dos rectas intersecadas. Miden lo mismo.

Suplementario: Suma $180^\circ$ .

Rectas Intersecantes: Rectas que se cruzan en un punto.

Rectas Paralelas: Rectas que nunca se cruzan.

Rectas Perpendiculares: Rectas Perpendiculares

Ángulos Correspondientes: Ángulos que se encuentran en el mismo lado de la intersección cuando una recta cruza dos líneas paralelas.

Práctica Guiada

Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.

Completa las medidas de los ángulos faltantes.

Respuesta

¡Vaya! Solo tenemos un ángulo. No te preocupes. Ya sabemos cómo encontrar la medida de los ángulos adyacentes, opuestos por el vértice y correspondientes. Eso es todo lo que necesitamos saber.

Escribamos los ángulos adyacentes primero. El ángulo dado es 60, por lo que los ángulos adyacentes son $180 - 60 = 120^\circ$ . El ángulo 1 es adyacente al ángulo de $60^\circ$ por un lado de la recta y el ángulo 3 es adyacente por el otro lado.

El ángulo 2 es opuesto al ángulo de $60^\circ$ . Sabemos que los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo. Por lo tanto, el ángulo 2 también mide $60^\circ$ . Esos son los ángulos de la primera intersección.

Debido a que las rectas son paralelas, todos los ángulos de la segunda intersección corresponden a los ángulos de la primera intersección. ¿Qué ángulo corresponde al ángulo de $60^\circ$ ? El ángulo 5 corresponde, así que también mide $60^\circ$ . Ahora, podemos usar el ángulo 5 para completar el resto de ángulos o podemos usar los ángulos correspondientes de la primera intersección. De cualquier manera encontraremos que el ángulo 4 mide $120^\circ$ , el ángulo 6 mide $60^\circ$ y el ángulo 7 mide $120^\circ$ . ¡Encontramos todos los ángulos!

Observa la imagen completa. Cuatro ángulos miden $60^\circ$ y cuatro ángulos miden $120^\circ$ . Podemos reemplazar las medidas por dos números diferente y esos números se repetirán de la misma manera.

Video de Repaso

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This Khan Academy video is on angles and parallel lines.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones : Define cada término.

1. Ángulos Adyacentes

2. Ángulos Opuestos por el Vértice

3. Rectas Paralelas

4. Rectas Perpendiculares

5. Ángulos Suplementarios

6. Ángulos Complementarios

7. Ángulos Correspondientes

Instrucciones : Usa el diagrama para responder las siguientes preguntas.

8. ¿Son los ángulos D y F opuestos y correspondientes?

9. ¿Qué ángulo es correspondiente al ángulo D?

10. ¿Qué ángulo es correspondiente al ángulo E?

11. Verdadero o Falso. Los ángulos E y Q son correspondientes.

12. Verdadero o Falso. Los ángulos E y S son correspondientes.

13. Verdadero o Falso. Los ángulos E y Q son adyacentes.

14. ¿Cuántos pares de ángulos opuestos por el vértice hay en el diagrama?

15. ¿Pueden haber ángulos correspondientes si las rectas no son paralelas?

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