Clasificación de Triángulos

En esta sección aprenderás a clasificar triángulos por sus lados y sus ángulos.

Kevin y Jake comenzaron a examinar la escultura mientras las niñas observaban la pintura con líneas. Esta escultura está llena de triángulos. Los niños recordaron como la Sra. Gilson explicaba que un triángulo es una de las figuras más firmes que existe; esa es la razón por la que vemos triángulos en construcciones.

"Piensa en un puente", le dijo Kevin a Jake. "Un puente tiene muchos triángulos. Es por eso que se mantiene en pie. Si no tuviera triángulos, la estructura colapsaría.".

"¿Y esta escultura? ¿Crees que importa el tipo de triángulo usado?", preguntó Jake.

"No lo sé. Veamos que triángulos usaron.".

Caminaron alrededor de la escultura y la observaron de todos los lados posibles. Había muchos detalles para ver. Luego de un momento, Jake fue el primero en hablar.

"No creo que importe el triángulo que uses", dijo.

"Oh, yo sí. Lo más lógico es que sean isósceles porque se ve balanceado", dijo Kevin sonriendo.

Jake está confundido. No puede recordar porque un triángulo isósceles le daría balance a la escultura. Kevin avanza hasta la siguiente escultura y Jake lo sigue.

¿Sabes a lo que se refiere Kevin? ¿Qué es un triángulo isósceles y por qué es "balanceado"? Esta Sección te enseñará todo lo que necesitas saber sobre los triángulos y cómo clasificarlos. Al finalizar esta Sección, podrás revisar este problema y Entender a que se refiere Kevin.

Orientación

Los ángulos en un triángulo pueden variar bastante en tamaño y forma, pero siempre sumarán $180^\circ$ .

Los triángulos se pueden clasificar por sus lados y sus ángulos. Un triángulo puede ser acutángulo (agudo), obtusángulo (obtuso) o rectángulo (recto).

Veamos cada tipo de triángulo por separado.

Los triángulos acutángulos tienen tres ángulos agudos. En otras palabras, todos sus ángulos miden menos de $90^\circ$ . A continuación se muestran algunos ejemplos.

Cada ángulo de los triángulos mide menos de $90^\circ$ , pero el total sigue siendo $180^\circ$ .

Los triángulos con ángulos obtusos se llaman triángulos obtusángulos. Esto quiere decir que un ángulo de triángulo mide más de $90^\circ$ . Observa los siguientes ejemplos.

Los triángulos obtusángulos tienen un ángulo que mide más de $90^\circ$ . De todas maneras, la suma de los ángulos sigue siendo $180^\circ$ . Solo un ángulo debe ser obtuso para que un triángulo sea obtusángulo.

El último tipo de triángulo es un triángulo rectángulo. Los triángulos rectángulos tienen un ángulo recto que mide exactamente $90^\circ$ . A menudo, un pequeño cuadro en la esquina representa un ángulo recto. Revisemos estos ejemplos.

Nuevamente, incluso con un ángulo recto, la suma de los tres ángulos sigue siendo $180^\circ$ !

Practiquemos y clasifiquemos los siguientes triángulos.

Clasifica cada ángulo como acutángulo, obtusángulo o rectángulo.

Para clasificar los triángulos, debemos examinar sus tres ángulos. Si un ángulo es obtuso, el triángulo es obtusángulo. Si un ángulo es recto, el triángulo es rectángulo. Si todos los ángulos miden menos de $90^\circ$ , el triángulo es acutángulo.

Un manera rápida de hacerlo es comparar los ángulos con un ángulo de $90^\circ$ . Si el ángulo mide exactamente $90^\circ$ , el triángulo debe ser rectángulo. Si el ángulo mide más de $90^\circ$ , el triángulo debe ser obtusángulo. Si no hay ángulos agudos y obtusos, el triángulo debe ser rectángulo. Verifica que cada ángulo mida menos de $90^\circ$ .

No hay ángulos rectos en la Figura 1. No hay ángulos mayores a $90^\circ$ . El probable que sea un triángulo acutángulo. Verifica para estar seguro: $30^\circ, 70^\circ,$ y $80^\circ$ son todos menores a $90^\circ,$ por lo que definitivamente en un triángulo acutángulo. La Figura 1 es un triángulo acutángulo.

¿Hay ángulos rectos u obtusos en el segundo triángulo? El cuadro pequeño en la esquina nos indica que ese es un ángulo recto. Por lo tanto, es un triángulo rectángulo. La Figura 2 es un triángulo rectángulo.

¿Y la Figura 3? No tiene ningún ángulo recto. Sin embargo, tiene un ángulo extremadamente amplio. Los ángulos amplios suelen ser obtusos. Verifica que sea mayor a $90^\circ$ . Mide $140^\circ$ , así que definitivamente es un ángulo obtuso. Por lo tanto, este es un triángulo obtusángulo. La Figura 3 es un triángulo obtusángulo.

La Figura 4 no tiene ángulos rectos. Tampoco tiene ángulos amplios. Sin embargo, los ángulos obtusos no siempre son amplios. Revisa las medidas de los ángulos. El ángulo que mide $95^\circ$ es mayor que $90^\circ,$ así que es obtuso. Esto hace que el triángulo sea obtusángulo. La Figura 4 es un triángulo obtusángulo.

Sí. Toma notas sobre cada tipo de triángulo para que no se te olvide como clasificarlos según sus ángulos.

Ya aprendiste como clasificar triángulos por sus ángulos. También los podemos clasificar por sus lados. Como sabes, un triángulo tiene tres lados. A veces, los tres lados tienen la misma medida o son congruentes. En algunos triángulos, solo dos lados son congruentes. En otros, los tres lados son diferentes. Al comparar el tamaño de sus lados, podemos determinar qué tipo de triángulo es.

Veamos cómo funciona.

Un triángulo con sus tres lados iguales es un triángulo equilátero. No importa cuán largos sean, mientras sean congruentes o iguales. Algunos ejemplos de triángulos equiláteros.

Recuerda, lados iguales implica que es un triángulo equilátero.

Un triángulo isósceles tiene dos lados congruentes. No importa que lados, siempre que sean dos. Veamos algunos ejemplos.

El último tipo de triángulo es un triángulo escaleno. Un triángulo escaleno no tiene ningún lado congruente.

Practiquemos y clasifiquemos los siguientes triángulos.

Clasifica cada triángulo como equilátero, isósceles o escaleno.

Debemos examinar el largo de los lados en cada triángulo para comprobar que sean congruentes. En el primer triángulo, dos lados miden 7 metros, pero el tercer lado es más corto. ¿Qué tipo de triángulo tiene dos lados congruentes? El primer triángulo es un triángulo isósceles.

Veamos el segundo triángulo. Todos sus lados miden lo mismo, por lo que debe ser un triángulo equilátero. El segundo triángulo es un triángulo equilátero.

El ultimo triángulo tiene lados de 5 cm, 4 cm y 8 cm. Ninguno de sus lados es congruente, así que es un triángulo escaleno. El último triángulo es un triángulo escaleno.

Determina qué tipo de triángulo se describe a continuación.

Ejemplo A

Un ángulo mide $103^\circ$ y los otros son agudos.

Solución: Triángulo obtuso

Ejemplo B

Los tres ángulos miden lo mismo.

Solución: Triángulo Equiángulo

Ejemplo C

Dos de los tres ángulos miden $55^\circ$ .

Solución: Triángulo Acutángulo

Revisemos el problema introductorio nuevamente.

"Piensa en un puente", le dijo Kevin a Jake. "Un puente tiene muchos triángulos. Es por eso que se mantiene en pie. Si no tuviera triángulos, la estructura colapsaría.".

"¿Y acá? ¿Crees que importa el tipo de triángulo usado?", preguntó Jake.

"No lo sé. Veamos que triángulos usaron.".

Caminaron alrededor de la escultura y la observaron de todos los lados posibles. Había muchos detalles para ver. Luego de un momento, Jake fue el primero en hablar.

"No creo que importe el triángulo que uses", dijo.

"Oh, yo sí. Lo más lógico es que sean isósceles porque se ve balanceado", dijo Kevin sonriendo.

Jake está confundido. No puede recordar porque un triángulo isósceles le daría balance a la escultura. Kevin avanza hasta la siguiente escultura y Jake lo sigue.

El comentario de Kevin es un poco confuso. Pueden pensar que un triángulo isósceles es balanceado porque tiene dos lados iguales. Por lo tanto, si miran un triángulo isósceles, este será parejo a diferente de un triángulo escaleno. Según Kevin, este tipo de triángulo es más firme, solido y "balanceado".

Si piensas en lo que dijo Kevin, puedes comprender la matemática al recordar las propiedades de un triángulo isósceles. Observa la escultura nuevamente. ¿Cómo se usan los triángulos? ¿Pueden ver otro tipo de triángulos en esta escultura? Toma notas en tu cuaderno.

Vocabulario

Triángulo: Una figura de tres lados y tres ángulos.

Ángulos Interiores: Los tres ángulos internos de un triángulo.

Ángulos Exteriores: Los ángulos externos de un triángulo formado por rectas intersecantes.

Triángulo Acutángulo: Triángulo con tres ángulos menores a $90^\circ$ .

Triángulo Obtusángulo: Triángulo con un ángulo mayor a $90^\circ$ .

Triángulo Rectángulo: Triángulo con un ángulo de $90^\circ$ .

Congruente: Exactamente igual.

Triángulo Equilátero: Todos los lados miden lo mismo.

Triángulo Isósceles: Dos lados miden lo mismo y un lado es diferente.

Triángulo Escaleno: Todos sus lados miden diferente.

Práctica Guiada

Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.

¿Pueden identificar los lados y ángulos de un triángulo al mismo tiempo?

Respuesta

Como puedes ver, el primer nombre identifica al triángulo por sus ángulos y el segundo, por sus lados. Los triángulos equiláteros no entran en esta clasificación. Siempre son agudos. Esto se debe a que sus tres ángulos siempre miden $60^\circ$ .

También podemos identificar un triángulo como isósceles, escaleno o equilátero por sus ángulos. Cada ángulo se relaciona con el lado opuesto a él. Imagina un libro abierto. Mientras más lo abras, mayor será la distancia entre las tapas. En otras palabras, mientras más amplio sea el ángulo, más largo será su lado opuesto.

Por lo tanto, si un triángulo tiene dos ángulos congruentes, debe tener dos lados congruentes, lo que lo hace un triángulo isósceles. Si tiene tres ángulos con diferentes medidas, sus lados también serán diferentes, por lo que será escaleno. Por último, un triángulo equilátero siempre tendrá ángulos de $60^\circ,$ y lados congruentes.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

James Sousa, Ángulo Relationships and Types of Triángulos

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Encuentra la medida del ángulo $H$ en cada figura.

Instrucciones: Clasifica cada ángulo como acutángulo, obtusángulo o rectángulo.

Instrucciones: Clasifica cada triángulo como equilátero, isósceles o escaleno.

Instrucciones: Responde cada pregunta.

13. Verdadero o Falso. Un triángulo acutángulo tiene tres lados de diferente medida.

14. Verdadero o Falso. Un triángulo escaleno también puede ser acutángulo.

15. Verdadero o Falso. Un triángulo isósceles también puede ser rectángulo.

16. Verdadero o Falso. Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales.

17. Verdadero o Falso. Un triángulo obtusángulo puede tener múltiples ángulos obtusos.

18. Verdadero o Falso. Un triángulo escaleno tiene tres ángulos que miden menos de 90 grados.

19. Verdadero o Falso. Un triángulo con un ángulo de $100^\circ$ debe ser obtusángulo.

20. Verdadero o Falso. Los ángulos de un triángulo equilátero miden lo mismo.

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