Clasificación de Cuadriláteros
En esta sección aprenderás a reconocer y clasificar cuadriláteros.
"¡Vaya!" Exclamó Juanita al mirar la estructura de vidrio fuera del museo de arte. "Mira, ven a ver esto", le dijo a su amiga Samantha.
Samantha se acercó a ver lo que Juanita estaba observando.
"¿Qué pasa?" Preguntó Samantha.
"Mira todas las figuras que tiene esta escultura", comentó Juanita. "Hay tantas. Puedo ver cuadrados, trapecios y triángulos."
"Si, yo también puedo ver esas figuras", respondió Samantha.
¿Puedes ver las figuras? Esta Sección te enseñará a identificar cuadriláteros. Al final de la Sección serás capaz de identificar las figuras en la estructura de vidrio.
Orientación
En esta sección trabajaremos con figuras llamadas polígonos. Los polígonos son figuras cerradas cuyos lados se forman por líneas. Cualquier figura con bordes rectos, como un triángulo o un rectángulo, es un polígono. Aprenderemos a identificar cada tipo de polígono. Observemos algunos ejemplos.
Los polígonos de cuatro lados, como los rectángulos y los cuadrados, se llaman cuadriláteros. Los cuadriláteros tienen ciertas propiedades especiales.
¿Qué es un cuadrilátero?
El prefijo "cuadri" significa cuatro.
Por lo tanto, un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. También tiene cuatro ángulos y estos cuatro ángulos siempre suman
.
Esto siempre será cierto, sin importar la forma o tamaño del cuadrilátero.
Veamos unos ejemplos.
¡Cada figura tiene cuatro lados y cuatro ángulos. Sin embargo, los lados y ángulos son diferentes. Ahora observa de cerca. Si sumas las medidas de los cuatro ángulo en cada cuadrilátero, siempre sumarán
!
Otra característica importante de los cuadriláteros es que muchos de ellos tienen uno o dos pares de lados paralelos. Revisemos los ejemplos anteriores.
¿Puedes encontrar el par de lados paralelo?
Los cuadriláteros también se pueden clasificar. Todas las figuras de arriba tienen cuatro lados y cuatro ángulos, pero difieren en el largo de sus lados, la medida de sus ángulos y los tipos de lados.
Veamos con mayor detalle cada tipo de cuadrilátero.
Un
paralelogramo
es un cuadrilátero con lados opuestos paralelos.
La primera figura de arriba es un paralelogramo Los paralelogramos tienen ciertos atributos especiales. Uno de ellos es que cada par de lados paralelos es congruente. En la primera figura de arriba, los lados cortos miden lo mismo, al igual que los lados largos. Esta relación especial entre los pares de lados afecta los ángulos de un paralelogramo. Esta es su otra característica particular: Los ángulos opuestos también son congruentes. Los ángulos de
son opuestos entre sí, al igual que los de
Esta relación existe en cualquier paralelogramo, sin importar el largo de los lados o la medida de los ángulos.
Existen tres tipos de especiales de paralelogramos: Rectángulos, cuadrados y rombo.
Un rectángulo es un cuadrilátero porque tiene cuatro lados y es un paralelogramo porque tiene dos pares de lados paralelos y congruentes. Observa sus ángulos. Los cuatro ángulos son rectos. Por lo tanto un rectángulo es cualquier figura con dos pared de lados paralelos y cuatro ángulos rectos (ten en cuenta que los pared de ángulos opuestos siguen siendo iguales).
Un cuadrado también tiene dos pares de lados paralelos y cuatro ángulos rectos. Sin embargo, es especial porque todos sus lados son congruentes.
El tercer paralelogramo especial es el rombo. Similar a un cuadrado, el rombo tiene cuatro lados congruentes. No tiene ángulos rectos, pero tiene dos pares de ángulos congruentes opuestos. Así que un rombo puede ser un cuadrado, pero un cuadrado no es necesariamente un rombo porque no tiene ángulos rectos, los que son esenciales para formar un cuadrado.
Identifiquemos y clasifiquemos los siguientes paralelogramos.
Identifica las figuras como rectángulo, cuadrado, rombo o paralelogramo.
Ya sabemos que todos los paralelogramos tienen dos pares de lados paralelos. Para diferenciarlos, debemos analizar los ángulos y comparar el largo de cada par de lados.
La primera figura no tiene ángulos rectos, así que no puede ser un rectángulo o un cuadrado. Ahora compara los lados. Un par de lados mide 5 centímetros y el otro también mide 5 centímetros. Cuatro lados congruentes sin ángulos rectos forman un rombo.
La segunda figura tiene ángulos rectos, así que puede ser un rectángulo o un cuadrado. Compara los pares de lados. Un par mide 2 pulgadas, pero el otro par solo mide 1 pulgada. Esta figura no tiene sus cuatro lados congruentes, así que es un rectángulo.
La tercera figura no tiene ángulos rectos. ¿Y los lados? Los pares de lados no miden lo mismo, así que no es un rombo. Este es un paralelogramo; no tiene ninguna otra característica especial.
La última figura sí. Tiene cuatro ángulos rectos y cuatro lados congruentes, así que es un cuadrado.
Ahora veamos otro tipo especial de cuadrilátero Un trapecio es un cuadrilátero que solo tiene un par de lados paralelos.
No olvides las características de cada tipo de cuadrilátero, te serán de ayuda cuando tengas que identificar figuras de cuatro lados.
El siguiente diagrama presenta todo lo que necesitas para identificar cuadriláteros.
Aprendimos a identificar todos los tipos de cuadriláteros especiales. Recuerda que sin importar el largo de lados de un cuadrilátero o si estos son paralelos, los ángulos internos siempre sumarán
.
Identifica cada tipo de cuadrilátero descrito.
Ejemplo A
Una figura de cuatro lados con lados opuestos paralelos.
Solución: Paralelogramos
Ejemplo B
Una figura de cuatro lados con lados opuestos paralelos y cuatro ángulos rectos.
Solución: Cuadrado
Ejemplo C
Una figura de cuatro lados con dos pares de lados paralelos. Los lados opuestos son congruentes.
Solución: Rectángulo
¿Recuerdas la estructura de vidrio? Ahora que conoces todo sobre los cuadriláteros, veamos si puedes identificar las figuras en la estructura.
Haz una lista de todos los cuadriláteros que veas. Luego revisa tus respuestas con un compañero. ¿Encontraron los mismos cuadriláteros? Agrega a tu lista cualquier otro cuadrilátero que tenga tu compañero.
Vocabulario
- Polígono
- Figura cerrada simple formada por líneas rectas y ángulos. Los polígonos se pueden identificar por el número de lados y ángulos.
- Cuadrilátero
- Un figura de cuatro lados.
- Paralelogramo
- Un cuadrilátero con lados opuestos paralelos.
- Rectángulo
- Un paralelogramo con lados opuestos paralelos y congruentes y cuatro ángulos rectos. .
- Cuadrado
- Un rectángulo con cuatro lados congruentes.
- Rombo
- Un paralelogramo con cuatro lados congruentes.
Práctica Guiada
Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.
Identifica la figura.
Respuesta
Esta es una figura de cuatro lados con dos pares de lados paralelos.
Es un trapezoide.
Video de Repaso
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
James Sousa, Ángulo Relationships and Types of Triángulos
*Este video solo se encuentra disponible en inglésPráctica
Instrucciones: Identifica cada cuadrilátero como paralelogramo, rectángulo, cuadrado, romo o trapecio.
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Instrucciones: Observa cada imagen e identifica el cuadrilátero representado en ella.
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Instrucciones: Identifica la figura geométrica descrita.
10. Tiene cuatro lados y cuatro ángulos
11. Tiene un par de lados opuestos paralelo
12. Tiene cuatro ángulos rectos y cuatro lados congruentes
13. Un paralelogramo con cuatro ángulos rectos.
14. Un paralelogramo con cuatro lados congruentes
15. Tiene cuatro ángulos rectos y lados opuestos congruentes
