Clasificación de Polígonos

En esta sección aprenderás a reconocer y clasificar cuadriláteros.

"Mira", dijo Samantha. "También puedo ver una hexágono, está formado por 6 triángulos equiláteros. Eso quiere decir que la suma de todos los lados del hexágono es $1080^\circ$ .”

"¿Cómo sabes eso?" Preguntó Juanita un poco confundida.

"Solo míralo. ¿Ves los triángulos? Bueno, si los sumas obtendrás $1080^\circ$ . Oh, no puedo explicando", dijo Samantha al ver la cara confundida de Juanita.

¿Puedes explicarlo? Para explicar la teoría de Samantha, debes conocer los polígonos y sus ángulos. Esta Sección te enseñará todo lo que necesitas saber para explicar este problema. Toma notas a medida que avanzas. Al final, podrás explicar el problema planteado.

Orientación

En la Sección anterior mencionamos la palabra "polígono" Un polígono es una figura cerrada formada por líneas y ángulos. A continuación revisaremos los polígonos en mayor detalle.

Los polígonos se clasifican por el número de lados y ángulos que tengan.

La siguiente tabla provee información sobre algunos tipos de polígonos.

Nombre	Número de angulos y lados	Suma interior de sus angulos
triágulo	3	$180^\circ$
rectángulo/cuadrado	4	$360^\circ$
pentágono	5	$540^\circ$
hexágono	6	$720^\circ$
heptágono	7	$900^\circ$
octágono	8	$1,080^\circ$
nonágono	9	$1,260^\circ$
decágono	10	$1,440^\circ$

Escribe cada polígono de la tabla, su número de lados y la suma de sus lados internos.

Mira en la Tabla

Los polígonos tienen nombres similares. En la palabra polígono, "poli" significa "muchos" y "gono" significa "ángulo". Por lo que polígono significa "tener muchos ángulos". Busca en la tabla el nombre de la figura con ocho ángulos y lados. Se llama octágono. En octágono, "octa" significa "ocho". Un octopus (pulpo), por ejemplo, tiene ocho brazos. En pentágono, "penta" significa "cinco", así que es una figura con cinco ángulos y lados.

Ahora observa la última columna. Cada tipo de polígono tiene una suma diferente de sus ángulos interiores. Por ejemplo, los tres ángulos del triángulo siempre sumarán $180^\circ$ , y los cuatro ángulos de un cuadrilátero siempre sumarán $360^\circ$ . Sin importar el largo de sus lados. También podemos identificar polígonos por los grados totales de sus ángulos internos.

Practiquemos y clasifiquemos algunos polígonos.

Identifica cada polígono.

Cuenta el número de ángulos y lados. La primera figura tiene seis ángulos y lados. Revisa la tabla. Seis ángulos y lados forman un hexágono.

La siguiente figura es fácil de identificar. Un triángulo es un polígono de tres ángulos y lados.

La figura tres es más complicada. Tiene nueve ángulos y lados. Eso quiere decir que es un nonágono. Nona significa "nueve".

La siguiente figura tiene cinco ángulos y lados. Revisa la tabla. Un polígono con cinco ángulos y lados se llama pentágono.

La siguiente figura también es fácil. Es un rectángulo. Todos los rectángulos son polígonos de cuatro lados. Y, como hemos aprendido, también se les llama cuadriláteros. Cuadri significa "cuatro".

Cuenta el número de ángulos y lados de la última figura. Tiene siete ángulos y lados. Este es un heptágono. Hepta significa "siete".

Identifica cada polígono descrito.

Ejemplo A

La suma de sus ángulos es igual a $180^\circ$ .

Solución: Triángulo

Ejemplo B

Tiene siete lados. es.

Solución: Heptágono

Ejemplo C

Tiene cinco lados y cinco ángulos.

Solución: Pentágono

Vocabulario

Polígono: Figura cerrada simple formada por líneas rectas y ángulos. Los polígonos se pueden identificar por el número de lados y ángulos.

Cuadrilátero: Un figura de cuatro lados.

Paralelogramo: Un cuadrilátero con lados opuestos paralelos.

Rectángulo: Un paralelogramo con lados opuestos paralelos y congruentes y cuatro ángulos rectos.

Cuadrado: Un rectángulo con cuatro lados congruentes.

Rombo: Un paralelogramo con cuatro lados congruentes.

Práctica Guiada

Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.

Morgan bordó una figura geométrica en el edredón que esta cosiendo. Midió los ángulos para calcular donde debía bordar. La suma de los ángulos era $1,080^\circ$ . ¿Qué tipo de polígono bordó?

Respuesta

En este caso, no hay una manera sencilla de saber cuántos ángulos o lados tiene la figura. ¿Qué sabemos? Sabemos que la suma de los ángulos interiores es igual a $1,080^\circ$ . Solo un polígono tiene ángulos que sumen $1,080^\circ$ .Revisa la tabla.

Morgan debe haber bordado un octágono. Ahora sabemos que las propiedades características de un octágono no son solo sus ocho lados y ángulos, sino que además la suma de sus ocho ángulos es $1,080^\circ$ .

Video de Repaso

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on classifying polygons.

*Este video solo se encuentra disponible en inglés.

Práctica

Instrucciones: Identifica los polígonos en el diagrama. Encuentra las medidas de los ángulos faltantes.

Instrucciones: Responde verdadero o falso.

2. Un rombo siempre es un cuadrado.

3. Un paralelogramo tiene lados opuestos paralelos.

4. Un rectángulo es un tipo de paralelogramo.

5. Cuadrados, rectángulos y rombo son paralelogramos con cuatro ángulos rectos.

6. Un trapecio tiene cuatro ángulos rectos.

7. Un trapecio tiene un par de lados paralelos.

Instrucciones: Determina si cada imagen es un polígono o no. Si es polígono, escribe polígono; si no es, escribe no polígono.

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15. Una bolsa cuadrada en un piso.

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