Transformaciones Rígidas
En esta sección aprenderás a identificar transformaciones como el movimiento de una figura en un plano.
En una de las piezas del museo, dos paredes estaban cubiertas por la baldosa de arriba. Los alumnos entraron a la pieza y se comenzaron a mover automáticamente a causa del patrón en la pared.
"Esta baldosa me marea", dijo Greg sentado en un banco.
"Si, parece como si se moviera", comentó Lane.
"A mí me gusta. Mira todas las transformaciones que hay", dijo Emma sonriendo.
"¿Estás segura? Estas empezando a sonar como la Sra. Gilman", dijo Lane bromeando.
"Estoy segura y gracias por el alago", respondió Emma codeando a su mejor amiga.
¿Crees que puede ver transformaciones? Es cierto que hay transformaciones en el patrón. Algunas veces un patrón de este tipo puede marearte, pero lo que ves realmente son las transformaciones del patrón. Tu trabajo es encontrarlas. Al finalizar esta sección, volveremos a este problema y deberás encontrar los ejemplos de transformaciones en el patrón de baldosas.
Orientación
En esta sección, conoceremos diferentes tipos de transformación.
Una transformación es el movimiento de una figura geométrica.
Existen tres tipos de transformaciones.
Translación , también llamada desplazamiento, las figuras se mueven hacia la izquierda, derecha, arriba o abajo.
Reflexión ,la figura se voltea. Una reflexión es como un espejo de la figura original.
Rotación , la figura gira.
El punto clave a recordar es que en cualquier transformación el tamaño y la forma de la figura no cambian, solo su ubicación cambia.
Revisemos cada tipo de transformación en mayor detalle.
El primer tipo de transformación se llama traslación. También se conoce como desplazamiento porque es exactamente lo que hace la figura. Se mueve hacia arriba, abajo, a la izquierda o la derecha Nada cambia, solo la ubicación.
Estos son algunos ejemplos.
Notas cómo lo único que cambia en la posición de la figura. Se usaron diferentes colores para diferenciar la posición original de la actual, pero las figuras siguen siendo exactamente iguales.
Así es como puedes reconocer una traslación o desplazamiento.
¿Cómo se hace una traslación?
Para hacer una traslación, debemos medir cierta distancia y dibujar de nuevo la figura. Por ejemplo, movemos este triángulo en 6 pulgadas.
Debemos medir 6 pulgadas de cada punta del triángulo y hacer una punta nueva. Así cada parte del triángulo se mueve 6 pulgadas.
De esta manera, podemos trasladar cualquier figura en cualquier dirección y distancia.
Escribe en tu cuaderno la definición de traslación y cómo realizar una traslación.
La palabra "reflexión" se escucha a diario. Desde el reflejo en un espejo o en un estanque, las reflexiones se encuentran en todos lados.
Pero ¿cómo podemos aplicarlas en la geometría?
Una reflexión es un tipo diferente de transformación. En una reflexión, la figura gira para crear una imagen reflejo de sí misma Observa la reflexión de abajo.
La línea del medio actúa como espejo. Esta línea se como conoce como
la línea de la simetría.
Es una línea vertical de simetría. Imagina que estas frente a un espejo con tu malo izquierda en el aire. ¿Dónde está tu mano en el reflejo del espejo? Una figura reflejada funciona de la siguiente manera: Al girarla sobre la línea, todos sus puntos se invierten. Al ser refleja, la figura de arriba se ve como una al revés. Notas que en ambos lados el punto está más cerca de la línea.
. al revés. Notas que en ambos lados el punto está más cerca de la línea.
También podemos reflejar figuras sobre una línea de simetría horizontal. Una reflexión de ese tipo se vería así.
En este caso, la parte "superior" de la figura se convierte en la parte "inferior". Sin embargo, en ambos casos las figuras son simétricas.
Escribe en tu cuaderno la definición de una reflexión y línea de simetría.
Ahora, veamos el tercer tipo de transformación. Una rotación es una transformación que gira la figura en sentido del reloj o contra el reloj.
¿De qué manera cambia la figura de abajo al ser rotada?
Imagina que pudieras girar la figura alrededor de un círculo. No cambiaria, pero podría voltearse. Las figuras pueden rotar en
, un círculo completo. Vemos como se vería si giráramos la figura.
Al rotar la figura en
, termina en el mismo lugar que comenzó, sin ningún cambio.
Identifiquemos algunas transformaciones.
Ejemplo A
Solución: Reflexión
Ejemplo B
Una línea con una línea de simetría es una _______________?
Solución: Reflexión
Ejemplo C
Solución: Reflexión
Revisemos el problema introductorio nuevamente.
En una de las piezas del museo, dos paredes estaban cubiertas por la baldosa de arriba. Los alumnos entraron a la pieza y se comenzaron a mover automáticamente a causa del patrón en la pared.
"Esta baldosa me marea", dijo Greg sentado en un banco.
"Si, parece como si se moviera", comentó Lane.
"A mí me gusta. Mira todas las transformaciones que hay", dijo Emma sonriendo.
"¿Estás segura? Estas empezando a sonar como la Sra. Gilma", dijo Lane bromeando.
"Estoy segura y gracias por el alago", respondió Emma codeando a su mejor amiga.
Mira el patrón de las baldosas y copia una reflexión, una traslación, una figura que rote o tenga simetría rotacional y una línea de simetría.
Cuando termines, compara tus respuestas con un compañero.
No encontrarás una sola respuesta en este problema, hay muchas formas de transformación y simetría en este patrón. Trabaja con un compañero o tu curso para descifrar la matemática de este patrón.
Vocabulario
- Transformación
- Movimiento de una figura en un plano. La figura no cambia, pero su posición cambia.
- Traslación
- Un desplazamiento. La figura se mueve hacia arriba, abajo, la derecha, la izquierda o en diagonal.
- Reflexión
- Una vuelta. La figura se voltea sobre una línea de simetría, similar al reflejo en un espejo.
- Rotación
- Un giro. La figura gira en sentido del reloj o contra el reloj.
- Línea de Simetría
- La línea sobre la que una figura se refleja. También es la línea que divide una figura a la mitad en simetría linear.
Práctica Guiada
Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.
¿Podría esta figura ser una rotación? ¿Por qué? o ¿Por qué no?
Respuesta
Esta figura es completamente congruente. Esta figura sí podría ser una rotación.
Práctica
Instrucciones: Identifica las transformaciones de abajo como traslaciones, reflexiones o rotaciones.
Instrucciones: Identifica si las figuras de abajo tienen simetría linear, rotacional, ambas o ninguna.
Instrucciones: Dibuja la otra mitad de cada figura.
