Líneas de Simetría
En esta sección aprenderás a distinguir entre simetría linear y simetría rotacional.
¿Has visto alguna vez una exhibición de arte hecha de nueces?
Kasey vio una exhibición hecha de nueces. Arriba se muestra la imagen de una nuez. Al ver la imagen, puedes reconocer que tipo de simetría tiene la nuez.
¿Cómo puedes diferenciar?
En esta Sección aprenderás las diferencias entre los tipos de simetría. Al final de la sección podrás responder las interrogantes planteadas.
Orientación
Mencionamos anteriormente que las figuras reflejadas son simétricas y que la línea que cumple la función de un espejo se llama línea de simetría.
Symmetry significa que al dividir una figura a la mitad, ambas mitades serán congruentes. En otras palabras, una figura es simétrica si sus contornos son reflejos entre sí.
Observa la figura de abajo. Imagina que puedes doblarla a la mitad. Al doblarla, ¿coinciden los contornos de cada mitad? Si lo hacen, así que esta figura es simétrica.
Al "desdoblar" la figura, tenemos dos mitades congruentes. La línea del "doblez" es la línea de simetría. Divide a la figura en mitades que son reflejas entre sí. Cada parte de una mitad "refleja" o corresponde a cada parte de la otra mitad.
Intentemos con otra figura. ¿Podemos doblar esta figura en una mitad perfecta?
Podemos intentar de muchas maneras, pero no tiene una línea de simetría.
La simetría rotacional es un tipo de simetría diferente. Implica que al rotar una figura, la figura parece no haber cambiado en nada. Los contornos no cambian incluso si la figura gira. Observa la figura de abajo.
Podemos notar que la figura ha rotado por que el punto se movió en sentido del reloj. Sin embargo, el contorno de la figura no cambia. Esta figura tiene una simetría rotacional porque cada vez que gira uno de los brazos de la estrella queda hacia arriba.
La siguiente figura no tiene simetría rotacional. ¿Sabes por qué no?
No importa cuántas veces la giremos, siempre se verá diferente. Por lo tanto, no tiene una simetría rotacional.
Identifica si las figuras de abajo tienen simetría linear, rotacional, ambas o ninguna.
Ejemplo A
Cruz
Solución: Simetría Linear
Ejemplo B
Flecha
Solución: Ninguna
Ejemplo C
Cuadrilátero
Solución: Simetría Linear
Revisemos el problema introductorio nuevamente.
Kasey vio una exhibición hecha de nueces. Arriba se muestra la imagen de una nuez. Al ver la imagen, puedes reconocer que tipo de simetría tiene la nuez.
¿Cómo puedes diferenciar?
La simetría linear implica dividir la figura en partes iguales. Puedes dividir la figura horizontalmente, verticalmente o en diagonal. Una mitad siempre será el reflejo de la otra.
Esta nuez tiene una línea vertical de simetría. Puedes dividirla a la mitad en vertical y tendrás una imagen reflejo.
La nuez no tiene una simetría rotacional. Si giras la nuez se verá diferente que su forma original.
La respuesta es simetría linear.
Vocabulario
- Rotación
- Un giro. La figura gira en sentido del reloj o contra el reloj.
- Línea de Simetría
- La línea sobre la que una figura se refleja. También es la línea que divide una figura a la mitad en simetría lineal.
- Simetría Rotacional
- No importa cuántas veces gires la imagen, siempre se verá igual.
- Simetría
- Una figura puede ser dividida en dos mitades congruentes y ser simétrica.
Práctica Guiada
Intenta realizar este ejercicio por tu cuenta.
Identifica si la figura de abajo tiene simetría linear, rotacional, ambas o ninguna.
Respuesta
Esta figura tiene simetría linear. Mira.
Si podemos dividir la figura u objeto en dos mitades iguales, podemos decir que tiene una simetría linear. .
Esta figura puede ser dividida de una sola forma, verticalmente. Si intentamos dividirla horizontalmente, los lados no van a coincidir.
Dividida de esa forma, la mitad de arriba no coincide con la mitad de abajo.
Esta figura no rota, pero tiene simetría linear.
Video de Repaso
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
This is a video on rotaciónal symmetry.
Práctica
Instrucciones: Respuesta each of the following questions true or false.
1. Una reflexión tiene simetría rotacional.
2. Un cuadrado tiene simetría linear y rotacional.
3. Que una figura sea una transformación siempre implica que gira en el sentido del reloj.
4. Un desplazamiento también se conoce como una traslación.
5. Una vuelta tiene una línea de simetría porque es una reflexión.
6. Una rotación o giro siempre se mueve en el sentido del reloj y nunca contra el reloj.
7. Una estrella tiene simetría linear y rotacional.
8. Un octágono regular tiene simetría linear y rotacional.
Instrucciones: Identifica si las figuras de abajo tienen simetría linear, rotacional, ambas o ninguna.
Instrucciones: Dibuja la otra mitad de cada figura.
