Evaluación de Raíces Cuadradas

Aquí aprenderás a evaluar raíces cuadradas.

¿Alguna vez te ha gustado mucho un deporte?

Miguel ama el beisbol. Es tan fanático que se ofrece como voluntario todos los veranos en la universidad. El equipo de la universidad, los "Wildcats" es un equipo excelente y Miguel se siente muy emocionado de ayudar. No le importa que no le paguen porque podrá ver todos los partidos gratis además de aprender más sobre el beisbol.

El día del primer partido, Miguel se da cuenta de las inmensas nubes negras mientras va en su bicicleta hacia el estadio. Justo cuando el partido está a punto de empezar, comienza a llover. Como si fuera magia, un grupo de personas arrastró una carpa sobre la cancha del estadio. Miguel nunca había visto una carpa tan grande.

Se preguntó cuán grande sería la carpa si cubre toda la cancha. Miguel, un fan del beisbol, sabe que la distancia entre la $1^{st}$ base y la $2^{nd}$ base es de 90 pies. Si la cancha tiene la forma de un cuadrado, ¿cuántos pies cuadrados mide la cancha? ¿Cómo puede estar seguro de que su respuesta sea correcta?

Miguel comienza a resolver esto en su mente.

¿Puedes resolver este problema? Elevar números al cuadrado y encontrar sus raíces cuadradas es solo una forma de encontrar la solución a este problema. Esta Sección te enseñará todo sobre raíces cuadradas y a elevar al cuadrado. Pon atención y al final de esta Sección serás capaz de descubrir el tamaño de la carpa.

Orientación

Piensa en un cuadrado por un minuto. Podemos ver un cuadrado de un par de diferentes formas. Primero, podemos mirar solo el contorno de un cuadrado.

Cuando miras este cuadrado, puedes ver solo en contorno, pero todos sabemos que el lado de un cuadrado se puede medir y para ser un cuadrado debe tener cuatro lados congruentes.

¿Recuerdas lo que significa congruente?

Significa exactamente lo mismo. Por lo tanto si un cuadrado tiene lados congruentes, estos miden lo mismo.

Ahora digamos que el lado de un cuadrado mide 3 unidades. Esto significa que todos los lados miden 3 unidades. Mira esta imagen de un cuadrado.

Llamamos a este número, número al cuadrado porque este hace un cuadrado. $3^2$ es representado en este cuadrado.

¿Cuántas unidades hacen un cuadrado entero?

Si contamos, podemos ver que este cuadrado esta hecho de 9 unidades. Esta es la misma respuesta que $3^2$ , debido a que $3^2$ es igual a 9.

¿Ves la conexión?

Piensa en los exponentes, cuando elevamos un número al cuadrado, multiplicamos el número por sí mismo. Todos los cuadrados tienen lados congruentes, por lo que la longitud de los lados de un cuadrado multiplicados por si mismos te dirá el número de unidades en el cuadrado.

Elevamos la longitud del lado para encontrar el número de unidades en el cuadrado.

Esta Sección se trata de raíces cuadradas. Una raíz cuadrada es el número que multiplicamos por sí mismo, o elevamos al cuadrado, para obtener un cierto resultado. De hecho, si elevas un número al cuadrado, cuando sacas la raíz de ese número volverás al número original.

Pensemos sobre el cuadrado que vimos recién. Las dimensiones del cuadrado son $3 \times 3$ . Elevamos el tres para encontrar las unidades en un cuadrado. La raíz cuadrada del $3 \times 3$ cuadrado es 3. Este es el valor que multiplicaríamos por sí mismo.

Encontrar la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar un número al cuadrado. Las operaciones inversas son simplemente lo opuesto de la otra. La resta y la suma son operaciones inversas, porque una "deshace" la otra. De la misma forma, elevar al cuadrado y encontrar la raíz cuadrada son operaciones inversas. Cuando encontramos la raíz cuadrada, buscamos el número que, multiplicado por sí mismo, dará como resultado un número dado.

También usamos un símbolo para mostrar que buscamos la raíz cuadrada de un número. Este es el símbolo de una raíz cuadrada.

$\sqrt{9}$

Si este fuera el problema, deberíamos estar buscando la raíz cuadrada de 9.

A simple vista, podríamos pensar que es un cuadrado que tiene 9 unidades. ¿Cuál sería la longitud de cada lado? Sería tres.

También podrías sacar cuentas en tu mente para resolver este problema. ¿Qué número multiplicado por sí mismo es igual a nueve? La respuesta es tres.

Cuando encontramos la raíz cuadrada de un número, evaluamos la raíz cuadrada.

$\sqrt{25}$

Este problema nos pide encontrar la raíz cuadrada de 25. ¿Qué número multiplicado por sí mismo es igual a 25? Si no lo sabes de inmediato, puedes pensar sobre esto con números más pequeños.

$&3 \times 3 = 9\\\&4 \times 4 = 16\\\&5 \times 5 = 25$

¡Eso es! La raíz cuadrada de 25 es 5.

También podemos evaluar números cuando la raíz cuadrada no es un número entero.

$\sqrt{7}$

Para encontrar la raíz cuadrada de siete, podemos pensar en dos cuadrados que se acerquen.

$&2 \times 2 = 4\\\&3 \times 3 = 9$

El siete está entre cuatro y nueve, por lo que podemos decir que la raíz cuadrada de siete está entre 2 y 3.

Nuestra respuesta sería que la $\sqrt{7}$ está en 2 y 3.

Podemos obtener un número más exacto, pero no nos preocuparemos por eso ahora. Aquí hay otro.

$\sqrt{10}$

¿Entre qué dos números está la raíz cuadrada de diez?

$&3 \times 3 = 9\\\&4 \times 4 = 16$

Nuestra respuesta es que la $\sqrt{10}$ está entre 3 y 4.

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo. Evalúa cada raíz cuadrada.

Ejemplo A

$\sqrt{36}$

Solución: $6$

Ejemplo B

$\sqrt{49}$

Solución: $7$

Ejemplo C

$\sqrt{12}$

Solución: Entre 3 y 4.

Aquí está el problema original otra vez.

Miguel ama el beisbol. Es tan fanático que se ofrece como voluntario todo el verano en la Universidad. El equipo de la universidad, los "Wildcats" es un equipo excelente y Miguel se siente muy emocionado de ayudar. No le importa que no le paguen porque podrá ver todos los partidos gratis además de aprender más sobre el beisbol.

Miguel comienza a resolver esto en su mente.

Podemos usar lo que sabemos sobre cuadrados para resolver este problema. Sabemos que un cuadrado tiene cuatro lados iguales. Esto se puede aplicar al beisbol también. Quieres saber la distancia entre la $1^{st}$ y la $2^{nd}$ base la cual es la misma entre la $3^{rd}$ base y el Home. Por lo tanto, si sabes que la distancia entre una base y otra es 90 pies, entonces sabes la distancia entre cada base.

Sin embargo, Miguel quiere encontrar el amaño de la carpa. Lo puede hacer elevando al cuadrado la distancia entre la $1^{st}$ y la $2^{nd}$ base. Así obtendrás el área del cuadrado.

$90^2 = 90 \times 90 = 8100 \ square feet$

Este es el tamaño de la carpa.

¿Cómo puede Miguel comprobar su respuesta? Lo puede hacer encontrando la raíz cuadrada del área de la carpa. Recuerda que encontrar la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar un número al cuadrado.

$\sqrt{8100}$

Para completar esto, presta atención al 81 y no al 8100. 81 es un cuadrado perfecto. $9 \times 9 = 81$ por lo tanto $90 \times 90 = 8100$

$\sqrt{8100} = 90 \ ft$

La repuesta de Miguel es la correcta.

Vocabulario

Cuadrado: Una figura de cuatro lados congruentes.

Congruente: Exactamente lo mismo.

Número al cuadrado: Un número de unidades que hacen un cuadrado perfecto.

Raíz cuadrada: Un número que multiplicado por sí mismo da como resultado el cuadrado de un número.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

$\sqrt{64}$

Respuesta

¿Cuál es la raíz cuadrada de 64? ¿Qué número multiplicado por sí mismo da 49? Empecemos con el 6.

$&6 \times 6 = 36\\\&7 \times 7 = 49\\\&8 \times 8 = 64$

¡Eso es! La raíz cuadrada de 64 es 8.

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a Khan Academy video on understanding square roots.

Práctica

Instrucciones: Evalúa cada raíz cuadrada.

1. $\sqrt{16}$

2. $\sqrt{25}$

3. $\sqrt{1}$

4. $\sqrt{49}$

5. $\sqrt{144}$

6. $\sqrt{81}$

7. $\sqrt{169}$

8. $\sqrt{121}$

9. $\sqrt{100}$

10. $\sqrt{256}$

Instrucciones: Nombra los dos valores en que se encuentra cada raíz cuadrada.

11. $\sqrt{12}$

12. $\sqrt{14}$

13. $\sqrt{30}$

14. $\sqrt{40}$

15. $\sqrt{50}$

16. $\sqrt{62}$

17. $\sqrt{70}$

18. $\sqrt{101}$

19. $\sqrt{5}$

20. $\sqrt{15}$