Evaluación de Raíces Cuadradas Perfectas

Aquí aprenderás a reconocer raíces cuadradas perfectas.

¿Has examinado alguna vez un diamante de beisbol atentamente? Mira este diagrama.

Este diagrama muestra que la distancia entre las bases es de 90 pies. Cada base tiene esta misma medida. El hecho de que la distancia sea igual entre las bases, ayuda a definirla como un cuadrado. Cuando dos lados de un cuadrado son iguales, tienen un área que forma un tipo especial de raíz cuadrada.

Presta atención.

$A = s^2$

$A = 90^2 = 8100 \ sq. ft.$

Aquí hay un cuadrado que posee lados de 90 pies. Cuando multiplicamos esta medida por sí misma, tenemos un área de 8100 pies cuadrados.

Puedes determinar la raíz cuadrada de esa? Este es un ejemplo de una raíz cuadrada perfecta. ¿Sabes lo que significa?

Usa Esta Sección para aprender sobre raíces cuadradas perfectas. Luego volveremos a este problema al final de esta Sección.

Orientación

Una raíz cuadrada es el número que, multiplicado por sí mismo, produce un número dado Los cuadrados perfectos son números cuyas raíces cuadradas son números enteros. Los números a continuación son cuadrados perfectos. Pon mucha atención a estos. ¿Puedes adivinar por qué?

4, 9, 16, 25, 36

Míralos como imágenes.

Estos números son cuadrados perfectos porque sus raíces cuadradas son números enteros.

Examinemos cada uno. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 4? En otras palabras, ¿qué número multiplicado pos sí mismo da como resultado 4? $2 \times 2$ da como resultado 4, por lo tanto 2 es la raíz cuadrada de 4. Debido a que 2 es un número entero, decimos que 4 es un cuadrado perfecto.

¿Cuál es la raíz cuadrada de 9? Ya hemos terminado esa, es 3.

¿Cuál es la raíz cuadrada de 16? $4 \times 4 = 16$ .

¿Cuál es la raíz cuadrada de 25? $5 \times 5 = 25$ .

¿Cuál es la raíz cuadrada de 36? $6 \times 6 = 36$ .

Cuando miramos a la raíz cuadrada de cada uno de estos cuadrados perfectos, terminamos con un número entero. Los cuadrados perfectos son las raíces más fáciles de encontrar debido a que son números enteros.

La mayoría de los números no son cuadrados perfectos.

¡La raíz cuadrada de 5 es 2.236067978! Pero no nos preocupemos de esto ahora.

Evalúa cada cuadrado perfecto encontrando su raíz cuadrada.

Ejemplo A

$64$

Solución: $8$

Ejemplo B

$16$

Solución: $4$

Ejemplo C

$100$

Solución: $10$

Aquí está el problema original.

Presta atención.

$A = s^2$

$A = 90^2 = 8100 \ sq. ft.$

Aquí hay un cuadrado que posee lados de 90 pies de longitud. Cuando multiplicamos esta medida por sí misma, tenemos un área de 8100 pies cuadrados.

¿Puedes determinar la raíz cuadrada de esa? Este es un ejemplo de una raíz cuadrada perfecta. ¿Sabes lo que significa?

81 es un cuadrado perfecto porque 9 x 9 = 81.

Podemos considerar 8100 de la misma forma.

90 x 90 = 8100

Un diamante de beisbol es un ejemplo de un cuadrado perfecto.

Vocabulario

Cuadrado: Una figura de cuatro lados congruentes.

Congruente: Exactamente lo mismo.

Número al cuadrado: Un número de unidades que hacen un cuadrado perfecto.

Raíz cuadrada: Un número que multiplicado por sí mismo da como resultado el cuadrado de un número.

Cuadrado Perfecto: Raíces cuadradas que son números enteros.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

Evalúa la raíz cuadrada de 169.

Respuesta

Para resolver este problema, tenemos que pensar en número que multiplicado pos sí mismo pueda ser igual a 169.

Sabemos que 12 x 12 = 144.

Probemos el 13.

13 x 13 = 169.

Nuestra respuesta es 13. Es una raíz cuadrada perfecta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a Khan Academy video on understanding square roots.

Práctica

Instrucciones : Evalúa cada raíz cuadrada.

1. $\sqrt{36}$

2. $\sqrt{49}$

3. $\sqrt{64}$

4. $\sqrt{81}$

5. $\sqrt{100}$

6. $\sqrt{121}$

7. $\sqrt{144}$

8. $\sqrt{196}$

9. $\sqrt{400}$

10. $\sqrt{900}$

11. $\sqrt{1000}$

12. $\sqrt{225}$

13. $\sqrt{256}$

14. $\sqrt{324}$

15. ¿Qué tienen en común estas raíces cuadradas?

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