Ecuaciones con Raíces cuadradas

Aquí aprenderás a resolver ecuaciones usando raíces cuadradas.

¿Has pensado alguna vez cuánto mide el cuadrado de la cancha en beisbol?

El diamante es el área del campo de beisbol que tiene las líneas de las bases como límites. Es el área contenida dentro de las líneas de las bases. El área fuera de estas líneas se conoce como el jardín. Sabemos que la distancia desde una base a otra es $90 \ ft$ . La forma del diamante es un cuadrado. Tiene sentido decir que la distancia entre la primera y la segunda base multiplicada por la distancia de la segunda a la tercera base nos dará la medida del área del diamante. Podemos escribir la siguiente ecuación.

$y = x^2$

¿Qué es $x$ ?

¿Qué es $y$ ?

Para resolver esta ecuación se requiere que entiendas cómo resolver ecuaciones usando raíces cuadradas. Pon atención y volveremos a esta ecuación al final de esta Sección.

Orientación

Si sabemos que un cuadrado de un número es igual al producto, entonces podemos escribir la ecuación.

$y = x^2$

Esta es una ecuación que expresa que si multiplicamos el valor de $x$ por sí mismo, daremos con el valor de $y$ .

Podemos decir que $x$ es la raíz cuadrada de $y$ .

Podemos usar la información para resolver ecuaciones que involucren raíces cuadradas.

$x^2=81$

Para resolver esta ecuación, tenemos que encontrar el valor de $x$ . Para hacer esto, podemos tomar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación.

¿Por qué haríamos esto?

Piensa. La $x$ está al cuadrado. Queremos aislar la variable. Para hacer esto, tenemos que realizar la operación inversa. Lo opuesto de elevar un número al cuadrado es encontrar la raíz cuadrada del número. Por lo tanto, si sacamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación, entonces aislaremos $x$ .

$\sqrt{x^2} = \sqrt{81}$

A continuación, podemos cancelar el número elevado al cuadrado y la raíz cuadrada. Son inversas y se cancelan la una a la otra.

$\bcancel{\sqrt{x^2}} = x$

Ahora encontramos la raíz cuadrada de 81. 81 es un cuadrado perfecto, por lo que la raíz cuadrada de 81 es 9.

$x=9$

Esta es nuestra respuesta.

A veces, tendrás problemas un poco más complicados. Presta atención.

$x^2+3=12$

Queremos encontrar el valor de $x$ . Primero, nota que tenemos una ecuación de dos pasos. Una de las operaciones es multiplicación con el número elevado y la otra es suma.

Empecemos restando el tres de ambos lados.

$x^2+3-3&=12-3\\\x^2&=9$

Ahora queremos aislar $x$ . Para hacer esto, podemos tomar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación.

$\bcancel{\sqrt{x^2}} &= \sqrt{9}\\\ x&=3$

Esta es nuestra respuesta.

A veces, la ecuación tiene una raíz cuadrada y tenemos que realizar el ejercicio con esta.

$\sqrt{x-1} = 8$

¡Guau! Aquí tenemos una variable y un número en un radical. Eliminemos el radical primero.

Para cancelar la raíz cuadrada de un número, usamos la operación inversa. Elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación.

$\left ( \sqrt{x-1} \right )^2 = 8^2$

El número elevado y la raíz cuadrada se cancelan.

$(\bcancel{\sqrt{x-1})^2} &= 8^2\\\ x-1 &= 64$

Ahora podemos encontrar $x$ fácilmente. Empieza sumando 1 a ambos lados de la ecuación.

$x-1+1&=64+1\\\x&=65$

Esta es nuestra respuesta.

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

Ejemplo A

$x^2=49$

Solución: $x = 7$

Ejemplo B

$x^2=64$

Solución: $x = 8$

Ejemplo C

$x^2 + 2=38$

Solución: $x = 6$

Aquí está el problema original.

$y = x^2$

¿Qué es $x$ ?

¿Qué es $y$ ?

Empecemos mirando la información dada. En el problema original, se dice que la distancia entre la primera y la segunda base multiplicada por la distancia de la segunda a la tercera base nos dará el área del diamante. La distancia entre la primera y la segunda base es la misma que la distancia entre la segunda y la tercera base. Esta es nuestra medida, $x$ .

$x = 90 \ ft$

Ahora podemos sustituir este valor para $x$ .

$y = 90^2$

$y = 8100 \ sq. ft.$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Raíz cuadrada: un número que multiplicado por sí mismo da como resultado el cuadrado de un número.

Cuadrado Perfecto: raíces cuadradas que son números enteros.

Radical: el símbolo que nos dice que buscamos una raíz cuadrada.

Expresión Radical: una expresión que contiene números, operaciones y radicales.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

Evalúa.

$x^2+5=174$

Respuesta

Para empezar, restemos 5 a ambos lados.

$x^2+5-5=174-5$

$x^2 = 169$

Ahora sacamos la raíz cuadrada de ambos lados.

$\sqrt{x^2} = \sqrt{169}$

$x = 13$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on solving equations with one radical.

Práctica

Instrucciones : Resuelve cada ecuación.

1. $x^2=9$

2. $x^2=49$

3. $x^2=100$

4. $x^2=64$

5. $x^2=90$

6. $x^2=256$

7. $x^2+3=12$

8. $x^2-5=20$

9. $x^2+3=39$

10. $x^2-4=60$

11. $x^2+11=92$

12. $\sqrt{x+1} = 10$

13. $x^2+5=41$

14. $x^3=8$

15. $x^3+4=31$

Prev Next

Ecuaciones con Raíces cuadradas

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Vocabulario

Práctica Guiada

Video de repaso

Práctica

Licencia