Estimación de Raíces Cuadradas

Aquí aprenderás a aproximar raíces cuadradas a la posición decimal dado más cercano.

¿Has hecho alguna vez servicio comunitario?

Miguel disfruta su tiempo con los Wildcats. Los jugadores han sido muy amigables con él y Miguel adora ayudar. Él pasa las toallas y el agua y a veces recoge y organiza el equipamiento.

Los Wildcats hacen mucho servicio comunitario. Una de las actividades que hacen es ayudar a los equipos de la ligas menores. Se está haciendo un nuevo campo y los Wildcats ayudarán a diseñar el diamante para que tenga las dimensiones correctas. Miguel ha sido invitado para asistir.

Cuando llegan al campo, Miguel y uno de los jugadores Harris realizan unas medidas para determinar la distancia de la base del bateador con la primera base. Mide 58 pies.

“Es incorrecta”, Harris le dice a Miguel. “El área del diamante para las ligas menores es de 3600 pies cuadrados. Esta medida no es precisa. Tendremos que arreglarla".

Miguel está confundido. ¿Qué hay de malo con los 58 pies? ¿Debe ser una distancia más larga o más corta?

Para resolver este problema, Miguel tendrá que usar sus conocimientos de cuadrados y raíces cuadradas. Pon atención y podrás ayudar a Miguel a resolver este problema al final de la lección.

Orientación

En la Sección de Raíces Cuadradas, vimos raíces cuadradas. Recuerda que la raíz cuadrada de un número es el número que multiplicas por sí mismo para obtener un producto, en esencia es un número que elevas al cuadrado. Los cuadrados y las raíces cuadradas son operaciones inversas. Puedes elevar un número al cuadrado para obtener un producto, luego sacar la raíz cuadrada del producto para volver al número original.

$6^2 & = 36\\\\sqrt{36} & = 6$

Aquí podrás ver la operación inversa entre elevar un número y encontrar la raíz cuadrada de un producto.

Un número como el 36 es un cuadrado perfecto lo que significa que la raíz cuadrada es un número entero. Aquí hay otros cuadrados perfectos.

16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169

Nota que si encuentras la raíz cuadrada de estos números, terminarás con un número entero como respuesta.

¿Qué pasa si una raíz cuadrada no es número entero?

Esto también puede ocurrir. Cuando esto sucede, podemos aproximar la raíz cuadrada del número. Existe un par de formas diferentes de hacer esto. Presta atención.

Primero, podemos aproximar la raíz cuadrada usando cuadrados perfectos.

Para hacer esto, miramos los cuadrados perfectos que generan un número cerca de la raíz cuadrada que estamos buscando.

$\sqrt{30}$

Si buscas la raíz cuadrada de 30, primero tenemos que encontrar dos cuadrados perfectos cercanos a 30. Uno debería ser menor que 30 y uno mayor que 30.

$5 \times 5 &= 25\\\6 \times 6 &= 36$

25 es el cuadrado perfecto menor que 30.

36 es el cuadrado perfecto mayor que 30.

Debido a que 30 está entre el 25 y 30, podemos decir que la raíz cuadrada aproximada de 30 está entre 5 y 6. Es probablemente cercano a 5,5.

Así es como podemos aproximar una raíz cuadrada usando cuadrados perfectos.

La segunda forma de aproximar una raíz cuadrada es usar una calculadora. Las calculadoras tienen un signo de radical.

$\sqrt{\Box}$

Para encontrar la raíz cuadrada de un número, presionamos el signo radical, luego el valor y por último enter.

Esto nos dará una aproximación decimal de la raíz cuadrada. Muchas veces tendrás que redondear estas respuestas. Veamos un ejemplo.

Podemos usar 30 otra vez.

$\sqrt{30}$

Presiona el botón del radical.

Ahora ingresa el valor, 30.

A continuación, presiona enter.

Aquí está nuestra respuesta en la calculadora. 5.477225575.

Para encontrar la respuesta final, podemos redondear a la décima más cercana. Para hacer esto, redondeamos el 4 en la posición de las décimas. El número después de 4 es 7, por lo que lo redondeamos a cinco.

Nuestra respuesta es 5.5.

¡Guau! Nota que este valor es el mismo que la respuesta que encontramos cuando estimamos usando cuadrados perfectos.

La tercera forma de aproximar una raíz cuadrada es usar algo llamado interpolación tabular La interpolación tabular consiste en usar una tabla. Para usar esta tabla, encontramos el valor aproximado de la raíz cuadrada de acuerdo con la investigación realizada por un matemático.

$\sqrt{17}$

Para encontrar la raíz cuadrada de 17, usemos una tabla. Considera que estos valores han sido redondeados a la milésima más cercana.

Al mirar la tabla puedes ver que la raíz cuadrada de 17 es 4,123.

Esta es nuestra respuesta.

Puedes encontrar tablas que incluyan números hasta el 100. Al encontrar estas tablas, puedes usarlas para localizar la raíz cuadrada de números de 1 a 100.

Escoge el método para encontrar una raíz cuadrada aproximada de cada número. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.

Ejemplo A

$\sqrt{11}$

Solución: $3.3$

Ejemplo B

$\sqrt{33}$

Solución: $5.7$

Ejemplo C

$\sqrt{41}$

Solución: $6.4$

Aquí está el problema original.

Miguel disfruta su tiempo con los Wildcats. Los jugadores han sido muy amigables con él y Miguel adora ayudar. Él pasa las toallas y el agua y a veces recoge y organiza el equipamiento.

Cuando llegan al campo, Miguel y uno de los jugadores Harris realizan las medidas para determinar la distancia de la base del bateador con la primera base. Mide 58 pies.

“Es incorrecta”, Harris le dice a Miguel. “El área del diamante para las ligas menores es de 3600 pies cuadrados. Esta medida no es precisa. Tendremos que arreglarla".

Miguel está confundido. ¿Qué hay de malo con los 58 pies? ¿Debe ser una distancia más larga o más corta?

Harris le dijo a Miguel que el área del diamante debe ser de 3600 pies cuadrados para las Ligas Menores. Para encontrar cuál es el error sobre la actual medida de 58 pies, Miguel tendrá que encontrar la raíz cuadrada de 3600 pies cuadrados.

Encontrar la raíz cuadrada te dará la medida de la distancia entre las bases. Esta es la distancia que está elevada al cuadrado para encontrar el área total del diamante.

$\sqrt{3600}$

Para encontrar esta raíz cuadrada, no te preocupes sobre los 3600, elimina los ceros y encuentra la raíz cuadrada de 36.

$6 \times 6 = 36$

Ahora añade un cero.

$\sqrt{3600} = 60 \ feet$

La distancia entre las bases debería ser de 60 pies. Con la actual distancia de 58 pies, la distancia es corta por dos pies entre cada base.

¡Miguel está listo para ayudar a Harris a corregir el problema gracias a los cuadrados y a las raíces cuadradas!

Vocabulario

Raíz cuadrada: Un número de unidades que hacen un cuadrado perfecto. El número al cuadrado es la raíz cuadrada del producto.

Cuadrado Perfecto: Un número cuya raíz cuadrada es un número entero.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

Aproxima esta raíz cuadrada a la centésima más cercana.

$\sqrt{65}$

Respuesta

Para resolver este problema, podemos usar una tabla o una calculadora.

Usando una calculadora, evaluamos la raíz cuadrada como:

$8.0622577$

Ahora redondeamos a la centésima más cercana.

$8.06$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on approximating square roots. It has a technology integration in it.

Práctica

Instrucciones: Encuentra una respuesta aproximada para cada raíz cuadrada. Puedes redondear tu respuesta decimal a la décima más cercana.

1. ${\overline{ ) {8 }}}$

2. ${\overline{ ) {11 }}}$

3. ${\overline{ ) {24 }}}$

4. ${\overline{ ) {31 }}}$

5. ${\overline{ ) {37 }}}$

6. ${\overline{ ) {43 }}}$

7. ${\overline{ ) {59 }}}$

8. ${\overline{ ) {67 }}}$

9. ${\overline{ ) {73 }}}$

10. ${\overline{ ) {80 }}}$

11. ${\overline{ ) {95 }}}$

12. ${\overline{ ) {99 }}}$

13. ${\overline{ ) {101 }}}$

14. ${\overline{ ) {150 }}}$

15. ${\overline{ ) {136 }}}$

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