Área de un Paralelogramo

Aquí aprenderás a encontrar las áreas de paralelogramos de acuerdo a la base y la altura.

¿Has intentado obtener el área de una figura?

Miguel trabaja en un problema de su libro de matemáticas. Le dieron el siguiente dibujo.

Miguel necesita encontrar al área de este paralelogramo.

¿Sabes cómo hacer esto?

Esta Sección te enseñará a determinar el área de un paralelogramo. Al final de esta Sección, sabrás como ayudar a Miguel con su tarea.

Orientación

Anteriormente trabajamos en cuadriláteros. Aquí hay uno de los cuadriláteros que aprendimos, el paralelogramo . Un paralelogramo es una figura de cuatro lados con lados opuestos paralelos. No importan los ángulos de un paralelogramo siempre y cuando sus lados sean paralelos.

Si queremos encontrar la distancia de los bordes de un paralelogramo , entonces encontraríamos el perímetro de la figura.

Si queremos encontrar la medida del espacio dentro del paralelogramo , encontraríamos el área del paralelogramo. Esta lección se trata de encontrar el área de los paralelogramos.

Empecemos mirando cómo encontramos el área de un paralelogramo común, el rectángulo . Un rectángulo es un paralelogramo con cuatro ángulos. Los lados opuestos son paralelos.

Para encontrar el área de un rectángulo, multiplicamos la longitud por el ancho.

$A=lw$

Para encontrar el área de este rectángulo, usamos la fórmula y las medidas dadas.

$A&=lw\\\A&=(6 \ in)(2 \ in)\\\A&=12 \ square \ inches \ or \ in^2$

Nota que la medida está en pulgadas cuadradas porque pulgadas $x$ pulgadas es pulgadas al cuadrado.

Escribe la fórmula para encontrar el área de un rectángulo en tu cuaderno. Además asegúrate de incluir el enunciado en la caja de arriba.

No todos los paralelogramos tienen ángulos rectos. Por eso algunas figuras se llaman cuadrados o rectángulos y otras se llaman paralelogramos. La única cualidad necesaria de un paralelogramo es que los lados opuestos sean paralelos.

¿Cómo podemos encontrar el área de un paralelogramo?

Debido a que un paralelogramo no posee ángulos rectos, multiplicar la longitud y el ancho no es posible. Nota que el lado de un paralelogramo no es un ángulo. Debido a esto, tenemos que usar diferente medidas para encontrar el área de un paralelogramo. Tenemos que usar la base y la altura.

Nota que la base es la medida de abajo y la altura es la medida dentro de la figura.

Cuando multiplicamos estas dos medidas, podemos encontrar el área del paralelogramo. Aquí está la fórmula.

$A=bh$

Ahora es tiempo de que encuentres el área de los siguientes paralelogramos dada la base y la altura.

Ejemplo A

Base = 9 ft., Altura = 4 ft.

Solución: $36$ pies cuadrados.

Ejemplo B

Base = 7 metros, Altura = 3.5 metros

Solución: $24.5$ pies cuadrados.

Ejemplo C

Base = 10 yardas, Altura = 7 yardas

Solución: $70$ yardas cuadradas.

Aquí está el problema original.

Miguel trabaja en un problema de su libro de matemáticas. Le dieron el siguiente dibujo.

Miguel necesita encontrar al área de este paralelogramo.

¿Sabes cómo hacer esto?

Para hacer esto, Miguel debe usar la fórmula para encontrar el área de un paralelogramo.

$A = bh$

Ahora sustituye los valores dados en la fórmula.

$A = (6)(2)$

$A = 12 \ cm^2$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Paralelogramo: Un cuadrilátero con lados opuestos paralelos.

Perímetro: La distancia alrededor de una figura.

Área: La cantidad de espacio contenida dentro de una figura bidimensional.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

Encuentra el área del siguiente paralelogramo.

Respuesta

Podemos ver que la base mide 7 pulgadas y la altura mide 3 pulgadas. Simplemente, ponemos estos números en los lugares apropiados en la fórmula y encontramos $A$ .

$A &= bh\\\A &= 7 (3)\\\A &= 21 \ in.^2$

This is our answer

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on the area of parallelograms.

Práctica

Instrucciones: Encuentra el área de cada paralelogramo dada la base y la altura.

1. Base = 9 pulgadas, altura = 5 pulgadas

2. Base = 4 pulgadas, altura = 3 pulgadas

3. Base = 12 pies, altura = 6 pies

4. Base = 11 metros, altura = 8 metros

5. Base = 13 yardas, altura = 10 yardas

6. Base = 4 pies, altura = 2.5 pies

7. Base = 5.5 pulgadas, altura = 3.5 pulgadas

8. Base = 9 pies, altura = 6.5 pies

9. Base = 22 millas, altura = 18 millas

10. Base = 29 metros, altura = 12 metros

11. Base = 22 metros, altura = 11 metros

12. Base = 39 metros, altura = 15 metros

13. Base = 40 metros, altura = 25 metros

14. Base = 88 metros, altura = 50 metros

15. Base = 79 metros, altura = 14 metros

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