Dimensiones Desconocidas de los Paralelogramos

Aquí aprenderás a encontrar dimensiones desconocidas de los paralelogramos dadas el área y alguna otra dimensión.

¿Has medido alguna vez los carteles en un estadio? ¿Has visto uno de cerca?

Una tarde, Miguel tiene la tarea de colgar un cartel en el estadio. El cartel dice "Vamos Wildcats" y tiene la forma de un paralelogramo con un fondo amarillo y un borde azul oscuro. Hay dos lugares diferentes donde lo puede poner. Un lugar es tan solo 11 pies de ancho y el otro lugar es de 13 pies de ancho.

Miguel no está seguro de que lugar es el mejor para colgar el cartel. Donde sea que decida poner el cartel necesita dejar un poco de espacio en cada lado para que la gente no lo bote cuando pase.

El cartel está enrollado en un tubo. Miguel mira la etiqueta para ver que las medidas cuadradas del cartel sean 42 pies cuadrados. La altura del cartel es de 3,5 pies. La altura del cartel no aparece. Al parecer está cubierta con otra etiqueta.

Miguel se siente un poco frustrado. No está seguro sobre si tiene suficiente información para encontrar la longitud del cartel. Sabe que necesita encontrar la longitud del cartel para elegir el lugar correcto donde ponerlo. Miguel saca un pedazo de papel para intentar solucionar el problema.

¿Tiene la información suficiente? ¿Puede encontrar la longitud del cartel usando la información dada? ¿Cuán largo es el cartel? ¿Cuál es el mejor lugar?

Todas estas preguntas pueden ser respondidas usando paralelogramos y Esta Sección te enseñará todo lo que necesitas saber para solucionar el problema.

Orientación

A veces, se te dará el área del paralelogramo y alguna otra dimensión como la base o la altura. Luego tendrás que usar la fórmula y tus habilidades de resolución de problemas para encontrar las dimensiones restantes.

Un paralelogramo tiene un área de $105 \ m^2$ . La altura del paralelogramo es de 7 m. ¿Cuál es su base?

En este problema, sabemos el área y la altura del paralelogramo. Ponemos estos números en la fórmula y encontramos la base, $b$ .

$A &= bh\\\105 &= b(7)\\\105 \div 7 & = b\\\15 \ m & = b$

Encontrando $b$ , hemos descubierto que la base del paralelogramo es de 15 metros. Comprobemos nuestros cálculos para estar seguros. Podemos comprobar poniendo la base y la altura en la fórmula y encontrando el área.

$A &= bh\\\A &= 15 (7)\\\A &= 105 \ m^2$

Sabemos que el área es de $105 \ m^2$ , por lo que nuestros cálculos son correctos.

Veamos otro.

El área de un paralelogramo es de 184 yardas cuadradas y su base es de 23 yardas. Encuentra su altura.

Esta vez sabemos el área del paralelogramo y su base. Podemos poner estos números en la fórmula y encontrar la altura, $h$ .

$A &= bh\\\184 &= 23h\\\184 \div 23 &= h\\\8 \ yd &= h$

Hemos descubierto que el paralelogramo tiene una altura de 8 yardas. Nuevamente, usemos la fórmula para comprobar nuestro trabajo.

$A &= bh\\\A &= 23 (8)\\\A &= 184 \ yd^2$

¡Nuestros cálculos son correctos! Siempre que nos den dos piezas de información sobre un paralelogramo, podemos usar la fórmula del área para encontrar la tercera medida.

Encuentra la dimensión que falta en cada paralelogramo.

Ejemplo A

Base = 8 pulgadas, área = 32 pulgadas cuadradas. 17 – 8,5 = 8,5 pulgadas ¿Cuál es la altura?

Solución: 4 pulgadas

Ejemplo B

Base = 9,5 pulgadas, área = 57 pulgadas cuadradas. 17 – 8,5 = 8,5 pulgadas ¿Cuál es la altura?

Solución: 6 pulgadas

Ejemplo C

La altura es 2,5 pies, área = 20 pies cuadrados. ¿Cuál es la base?

Solución: 8 pies

Aquí está el problema original.

Miguel no está seguro de que lugar es el mejor para colgar el cartel. Donde sea que decida poner el cartel necesita dejar un poco de espacio en cada lado para que la gente no lo bote cuando pase.

Para empezar a trabajar en este problema, podemos usar la fórmula para encontrar el área de un paralelogramo.

$A = bh$

Luego, podemos completar el área y la altura. La base es la longitud del paralelogramo y eso se desconoce.

$42=b(3.5)$

Ahora para encontrar $b$ , dividimos ambos lados por 3,5.

$42 \div 3.5 &= 12\\\b&=12 \ feet$

La altura del cartel es de 12 pies. Dada esta altura, Miguel debería poner el cartel en el lugar que mide 13 pies de ancho.

Vocabulario

Paralelogramo: Un cuadrilátero con lados opuestos paralelos.

Perímetro: La distancia alrededor de una figura.

Área: La cantidad de espacio contenida dentro de una figura bidimensional.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

Christie está haciendo un cartel con forma de paralelogramo para el show de talentos de la escuela. Usó 59,5 yardas cuadradas de papel. Si la base del cartel mide 17 yardas, ¿cuál es la altura?

Respuesta

Primero, asegurémonos de que entendemos la pregunta en el problema. Tenemos que encontrar la altura de un paralelogramo. Esta vez nos dan al área y la base. Como hemos visto, simplemente ponemos estos números en la fórmula y encontramos la altura, $h$ .

$A &= bh\\\59.5 &= 17h\\\59.5 \div 17 &= h\\\3.5 \ yd &= h$

La altura del cartel es de 3,5 pies.

Siempre que tengamos dos partes de información de la fórmula del área, podemos encontrar la tercera.

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on the area of parallelograms.

Práctica

Instrucciones: Dada el área y una dimensión, encuentra la dimensión que falta.

1. Base = 9 pies, área = 45 pies cuadrados

2. Base = 8 pulgadas, área = 20 pulgadas cuadradas

3. Base = 11 pies, área = 99 pies cuadrados

4. Base = 12 pulgadas, área = 120 pulgadas cuadradas

5. Base = 4.5 pies, área = 11,25 pies cuadrados

6. Altura = 3 pulgadas, área = 36 pulgadas cuadradas

7. Altura = 4 pies, área = 72 pies cuadrados.

8. Altura = 5 metros, área = 80 metros cuadrados

9. Área = 22 pulgadas cuadradas

Base = 11 pulgadas

10. Área = 50 millas cuadradas

Base = 10 millas

11. Área = 50 pulgadas cuadradas

Base = 8 pulgadas

12. Área = 30 metros cuadrados

Base = 15 metros

13. Área = 45 pulgadas cuadradas

Altura = 3 pies

14. Área = 88 pies cuadrados

Altura = 8 pies

15. Área = 121 pies cuadrados

Altura = 11 pies

16. Área = 160 millas cuadradas

Altura = 20 millas

17. Área = 90 metros cuadrados

Altura = 30 metros

18. Área = 100 pies cuadrados

Base = 25 pies

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