Estimación del Área de los Paralelogramos en Dibujos a Escala

Aquí aprenderás a estimar áreas reales de paralelogramos en dibujos a escala.

La señora Vasquez, la madre de Miguel, está comprando una nueva alfombra para redecorar su tienda con forma de paralelogramo. Para determinar cuánta alfombra tiene que comprar, mide la longitud de la habitación y determina que mide 36 metros. Luego mide cruzado con una línea perpendicular a la primera y determina que mide 16 metros

¿Cuántos metros cuadrados de alfombra necesita comprar la señora Vasquez?

Usa lo que has aprendido para resolver este problema. Luego volveremos a este problema al final de esta Sección.

Orientación

A veces, verás un dibujo a escala. Un dibujo a escala es un dibujo que usa pequeñas medidas para representar una medida del mundo real. Podemos trabajar con un dibujo a escala y estimar las áreas reales de un paralelogramo dado la escala.

Estima el área de este jardín.

Para resolver este problema, necesitamos mirar qué información nos dan en el dibujo.

Sabemos que la escala dice 1 pulgada es igual a 3 pies.

La base del jardín en el dibujo es de 8 pulgadas y la altura es de 3 pulgadas.

Queremos estimar el área.

Empecemos estimando la base. $8 \times 3$ . Sabemos que $8 \times 3$ es 24. Esto nos da un total de 24 pies para la base del jardín.

Estimemos la altura. $3 \times 3$ . Sabemos que $3 \times 3 = 9$ . La altura del jardín es cerca de 9 pies.

Luego, estimamos el área del jardín.

24 se redondea hacia abajo a 20 y 9 se redondea a 10.

$20 \times 10 = 200 \ square \ feet$

¿Cuán cerca estuvo nuestra estimación?

Hagamos la multiplicación real para resolver el problema.

$24 \times 9 = 216 \ square \ feet$

Tenemos una estimación razonable.

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo. Usa un escala de 1 pulgada = 2 pies.

Ejemplo A

Base de 6 pulgadas y una altura de 4 pulgadas.

Solución: 48 pies cuadrados

Ejemplo B

Base de 9 pulgadas y una altura de 5 pulgadas.

Solución: 90 pies cuadrados

Ejemplo C

Base de 12 pulgadas y una altura de 9 pulgadas.

Solución: 216 pies cuadrados

Aquí está el problema original.

¿Cuántos metros cuadrados de alfombra necesita comprar la señora Vasquez?

Empecemos encontrando lo que el problema nos pide. Necesitamos encontrar la cantidad de alfombra que la Sra. Vasquez necesita para cubrir el suelo de su tienda, por lo que tenemos que encontrar el área de la tienda. Esa significa que usaremos la fórmula de áreas para encontrar A. Para usar la fórmula, necesitamos saber la base y la altura de la tienda.

Sabemos que un lado de la tienda mide 36 metros. Digamos que este lado es la base. También sabemos que la Sra. Vasquez hizo una línea perpendicular para medir la altura o la distancia cruzada de la habitación. La altura dada en el problema es de 16 metros. Pongamos esta información en la fórmula y encontremos el área.

$A & = bh\\\A & = 36(16) \\\A & = 576 \ m^2$

La Sra. Vasquez necesitará comprar 576 metros cuadrados de alfombra.

Vocabulario

Paralelogramo: Un cuadrilátero con lados opuestos paralelos.

Perímetro: La distancia alrededor de una figura

Área: La cantidad de espacio contenida dentro de una figura bidimensional.

Dibujo a Escala: Un dibujo de una imagen en tamaño real en donde el dibujo es más pequeño que la imagen real usando escalas.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

Si usas la escala 1 pulgada = 3 pies, ¿Cuál es el área de un paralelogramo que tiene una altura de 3 pulgadas y una base de 6 pulgadas?

Respuesta

Para hacer esto, podemos usar la fórmula de área un paralelogramo. Trabajaremos en pulgadas primero y luego las convertiremos a pies cuadrados.

$A = bh$

$A = (3)(6)$

$A = 18 \ sq. in$

Ahora si 1 pulgada = 3 pies, entonces tenemos que sacar el área de la habitación en pulgadas y multiplicar por 3.

$A = 18 \times 3 = 54 \ sq. feet$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on the area of parallelograms.

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on scale factor. It is a supporting video to this Concept.

Práctica

Instrucciones: Para cada paralelogramo, encuentra la nueva área usando la escala 1 pulgada = 2 pies.

1. Base de 6 pulgadas, altura de 4 pulgadas.

2. Base de 8 pulgadas, altura de 6 pulgadas.

3. Base de 4 pulgadas, altura de 4 pulgadas.

4. Base de 5 pulgadas, altura de 4 pulgadas.

5. Base de 6 pulgadas, altura de 6 pulgadas.

6. Base de 10 pulgadas, altura de 8 pulgadas.

7. Base de 11 pulgadas, altura de 12 pulgadas.

8. Base de 15 pulgadas, altura de 9 pulgadas.

9. Base de 15 pulgadas, altura de 12 pulgadas.

Instrucciones: Resuelve cada problema.

10. Un paralelogramo tiene un área de 390 centímetros cuadrados. Si su altura es de 15 cm, ¿Cuánto mide su base?

11. ¿Cuál es la altura de un paralelogramo cuya base es de 28 pulgadas y tiene un área de 1176 pulgadas cuadradas?

12. Donna quiere cubrir su caja de artesanías con forma de paralelogramo con tela. La base de la tapa mide 32,7 cm y la altura es de 12,2 cm. ¿Cuál es el área de la tapa?

13. John está plantando pasto en un parche del césped que tiene forma de paralelogramo. La altura del paralelogramo es de 34 pies. El otro borde mide 65 pies. ¿Cuántos pies cuadrados de pasto plantará John?

14. Kara y Sharice están en una competición de bordado. Ambas cosen edredones con forma de paralelogramos. Hasta ahora Kara tiene un área de 2278 pulgadas cuadradas y una altura de 44 pulgadas. El edredón de Sharice tiene un área de 2276 pulgadas cuadradas y una altura de 47 pulgadas. ¿Qué edredón es más largo? ¿Por cuántas pulgadas es más larga?

15. Denise compró un marco de fotos con forma de paralelogramo. El área del marco de fotos es de 36795 centímetros cuadrados. Si su altura es de 165 cm, ¿Cuánto mide su base?

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