Área de un Triángulo

Aquí aprenderás a encontrar el área de un triángulo dada su base y su altura.

¿Has visto diseños de jardinería en medio de una calle?

Miguel vio diseños de jardinería en la Center Street. Mientras caminaba, se dio cuenta de una serie de triángulos que marcaban la línea del medio. Los triángulos se sobreponían.

Digamos que el primer triángulo tiene una base de 6 pies y una altura de 5 pies. ¿Cuál es el área del triángulo?

Esta Sección te enseñará a encontrar el área de cualquier triángulo dada la base y la altura.

Orientación

En la Sección de Estimación del Área de los Paralelogramos en Dibujos a Escala, vimos cómo encontrar el área de un paralelogramo. Aquí está la fórmula una vez más.

$A=bh$

Esta Sección se enfoca en el área de un triángulo. Anteriormente aprendimos que un triángulo es una figura de tras lados compuesta de segmentos de línea con tres lados y tres ángulos. Área es la cantidad de espacio contenida dentro de una figura bidimensional. Podemos encontrar el área de un triángulo de la misma forma que lo hacíamos con los paralelogramos. Lo más interesantes es que el área de un triángulo está relacionada con el área de un paralelogramo. Presta atención a esta figura.

Nota que el paralelogramo has sido dividido en dos triángulos.

Sabemos que la fórmula para encontrar el área de un paralelogramo requiere multiplicar la base por la altura. Bueno, si un triángulo es la mitad de un paralelogramo, ¿puedes determinar la fórmula para encontrar el área de un triángulo?

Aquí está.

$A= \frac{1}{2} bh$

Ciertamente funciona. Con esta fórmula, el área de un triángulo será pan comido.

Toma un minuto para anotar esta fórmula en tu cuaderno.

Ahora que puedes identificar la fórmula para encontrar el área de un triángulo, veamos este problema usando tu capacidad de resolución de problemas.

Encuentra el área del siguiente triángulo.

Podemos ver que la base mide 11 centímetros y la altura mide 16 centímetros. Simplemente, ponemos estos números en los lugares apropiados en la fórmula.

$A & = \frac{1}{2} bh\\\A & = \frac{1}{2} 11(16)\\\A & = \frac{1}{2} (176) \\\A & = 88 \ cm^2$

Recuerda que siempre medimos áreas en unidades al cuadrado porque combinamos dos dimensiones. El área de este triángulo es de 88 centímetros cuadrados. Veamos otro.

¿Cuál es el área del siguiente triángulo?

Nota que la altura se muestra por las líneas punteadas. Es perpendicular a la base. Ponemos esta y la base en la fórmula y resolvemos.

$A & = \frac{1}{2} bh \\\A & = \frac{1}{2} 5(17) \\\A & = \frac{1}{2} (85) \\\A & = 42.5 \ cm^2$

El área de este triángulo es de 42,5 centímetros cuadrados. cm. Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

Encuentra el área de cada triángulo.

Ejemplo A

Base = 12 pulgadas, altura = 6 pulgadas

Solución: $36 \ in^2$

Ejemplo B

Base = 9 pulgadas, altura = 4 pulgadas

Solución: $18 \ in^2$

Ejemplo C

Base = 11 pulgadas, altura = 7 pulgadas

Solución: $38.5 \ in^2$

Aquí está el problema original.

Miguel vio diseños de jardinería en la Center Street. Mientras caminaba, se dio cuenta de una serie de triángulos que marcaban la línea del medio. Los triángulos se sobreponían.

Digamos que el primer triángulo tiene una base de 6 pies y una altura de 5 pies.

Cuál es el área del triángulo?

Para hacer esto, podemos empezar con la fórmula para encontrar el área de un triángulo.

$A & = \frac{1}{2}bh\\\A & = \frac{1}{2}(6)(5)\\\A & = \frac{1}{2}(30)\\\A & = 15 \ square \ feet$

Digamos que hay 8 triángulos en esta mediana de la calle. Podemos determinar el área de uno de los triángulos y multiplicar por 8.

15(8) = 120 pies cuadrados

Este es el área de la mediana. Fuimos capaces de usar el área de cada triángulo para encontrar el área total de la mediana.

Vocabulario

Triángulo: Una figura con tres lados y tres ángulos.

Área: El espacio contenido dentro de una figura bidimensional.

Base: La parte de abajo de un triángulo.

Altura: La longitud de un triángulo desde la base hasta el vértice.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

¿Cuál es el área de un triángulo que tiene una base de $4.5 \ ft$ una altura de $7 \ ft$ ?

Respuesta

Para hacer esto, podemos usar la fórmula para encontrar el área de un triángulo.

$A = \frac{1}{2}bh$

Ahora sustituimos los valores dados.

$A = \frac{1}{2}(4.5)(7)$

$A = \frac{1}{2}(31.5)$

$A = 15.75 \ ft^2$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on finding the area of a triangle.

Práctica

Instrucciones: Encuentra el área de cada triángulo dada la base y la altura.

1. Base = 9 pulgadas, altura = 4 pulgadas

2. Base = 6 pulgadas, altura = 3 pulgadas

3. Base = 7 pulgadas, altura = 4 pulgadas

4. Base = 9 metros, altura = 7 metros

5. Base = 12 pies, altura = 10 pies

6. Base = 14 pies, altura = 5 pies

7. Base = 14 pies, altura = 13 pies

8. Base = 11 metros, altura = 8 metros

9. Base = 13 pies, altura = 8,5 pies

10. Base = 11,5 metros, altura = 9 metros

11. Base = 18 metros, altura = 15 metros

12. Base = 21 pies, altura = 15,5 pies

13. Base = 18 pies, altura = 11 pies

14. Base = 20,5 metros, altura = 15,5 metros

15. Base = 40 pies, altura = 22 pies

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