Circunferencia de un Círculo

Aquí aprenderás a encontrar la circunferencia de un círculo dado el radio o el diámetro.

¿Recuerdas a Miguel de la Sección de Áreas de Formas Compuestas que Contienen Triángulos? Bueno, ahora él va a encontrar la circunferencia de un círculo. Pon atención.

La última tarea de Miguel es medir diferentes círculos de calentamiento para que los lanzadores practiquen. Un círculo de calentamiento es un círculo hecho de una esponja y pasto sintético. El lanzador practica y calienta parado en este lugar. "lanzar" la pelota antes de su turno en el montículo. Calientan y se preparan para "lanzar" la pelota antes de su turno en el montículo.

Miguel tiene tres diferentes círculos de calentamiento con los que trabaja. El coach le pidió que midiera cada uno y encontrara la circunferencia y el área de estos.

Miguel sabe que la circunferencia es la distancia alrededor del círculo. Decide empezar a encontrar la circunferencia de cada círculo.

Mide el ancho de cada uno.

El primero mide 4 pies de ancho.

El segundo mide 5 pies de ancho.

El tercero mide 6 pies de ancho.

Miguel empieza a calcular.

Pon atención a cómo usamos la fórmula para encontrar la circunferencia. Entonces serás capaz de ayudar a Miguel al final de esta Sección.

Orientación

La circunferencia es una palabra asociada a los círculos. Un círculo es una figura cuyo borde esta hecho de puntos que tienen la misma distancia desde el centro. Esta lección se trata sobre lo relacionado con la circunferencia de los círculos. Empecemos echando un vistazo a lo que significa cuando usamos esa palabra. La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor del borde exterior de un círculo.

Con otras figuras, podemos encontrar el perímetro del círculo. El perímetro es la distancia alrededor de un polígono. Los círculos no son polígonos porque no están hechos de segmentos de rectas. Cuando encontrábamos el perímetro de un polígono, encontramos la suma de los bordes exteriores.

Los círculos son bastante diferentes. No podemos sumar la medida de los bordes, porque no tienen. Para entender la circunferencia, tenemos que empezar mirando las partes de un círculo.

¿Cuáles son las partes de un círculo?

Puedes ver que esta es una parte de un círculo. Es la distancia desde el centro del círculo hacia el borde exterior del círculo. Esta medida se conoce como radio .

Puedes ver que la distancia a través del centro del círculo se llama diámetro . El diámetro divide al círculo en dos mitades iguales. Es dos veces más larga que el radio.

Ahora que sabemos lo básico de los círculos, el radio, el diámetro y la circunferencia. Veamos cómo podemos usar estos elementos en una fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo.

Pensemos en la relación entre el diámetro y la circunferencia.

Piensa en los círculos dibujados en un parque de diversiones. Hay círculos de diferentes formas y tamaños. Si tuviéramos que dibujar un círculo con tiza, ese círculo tendría un diámetro y una circunferencia. Si dibujáramos un círculo alrededor de otro círculo, este tendría un diámetro más grande y, por lo tanto, una circunferencia mayor.

Existe una relación entre el tamaño del diámetro y el tamaño de la circunferencia.

¿Cuál es esta relación?

Es una relación proporcional que es expresada como una razón. Una razón significa simplemente que dos números tienen una relación. Los círculos son especiales en geometría porque la razón entre la circunferencia y el diámetro siempre es el mismo.

Podemos verla cuando dividimos la circunferencia de un círculo por su diámetro. No importa cuán grande o pequeño sea el círculo, siempre obtendremos el mismo número.

Podemos verla cuando dividimos la circunferencia de un círculo por su diámetro. No importa cuán grande o pequeño sea el círculo, siempre obtendremos el mismo número. Intentemos en los círculos anteriores.

$\frac{\text{circumference}}{\text{diameter}} \quad = \quad \frac{6.28}{2} \quad = \quad 3.14 && \frac{\text{circumference}}{\text{diameter}} \quad = \quad \frac{12.56}{4} \quad = \quad 3.14$

Incluso aunque tenemos dos diferente círculos, ¡el resultado es el mismo! Por lo tanto la circunferencia y el diámetro siempre existen en proporciones iguales, o en una razón. Esta relación es siempre la misma. Siempre que dividamos la circunferencia por el diámetro, siempre obtendremos 3,14. Llamamos a este número pi , y lo representamos con el símbolo $\pi$ . Pi es realmente un decimal infinito, no tiene final. Generalmente, lo redondeamos a 3,14 para facilitar los cálculos.

Usando las ecuaciones anteriores, podemos escribir una fórmula general que demuestre la relación entre pi , la circunferencia, y el diámetro.

$\frac{C}{d}= \pi$

Si reordenamos esta fórmula, podemos usarla para encontrar la circunferencia de un círculo cuando nos dan el diámetro.

$C = \pi d$

Podemos usar esta fórmula para encontrar la circunferencia de cualquier círculo. Recuerda, el número para $\pi$ es siempre el mismo: 3,14. Simplemente, lo multiplicamos por el diámetro para obtener la circunferencia.

$C = \pi d$

Ahora que entiendes las partes de un círculo y como se desarrolla la fórmula para encontrar la circunferencia, es tiempo de poner la fórmula en práctica. Veamos usándola para determinar la circunferencia de un círculo.

Encuentra la circunferencia del siguiente círculo.

Podemos ver que el diámetro del círculo es 8 pulgadas. Pongamos este número en la fórmula.

$C & = \pi d\\\C & = \pi (8)\\\C & = 25.12 \ in.$

La circunferencia de un círculo que tiene un diámetro de 8 pulgadas es 25,12. En otras palabras, si podemos desenrollar el círculo en una recta plana, esta mediría 25,12 pulgadas de largo.

Veamos otro.

¿Cuál es el área del siguiente círculo?

Nuevamente, sabemos el diámetro, por lo que lo ponemos en la fórmula y resolvemos.

$C & = \pi d\\\C & = \pi (12.7)\\\C & = 39.88 \ m$

Podemos redondear este número a la centésima más cercana y decir que un círculo con un diámetro de 12,7 metros tiene un circunferencia de aproximadamente 39,88 metros.

¿Qué pasa si nos dan el radio y no el diámetro?

Bueno, el radio es la mitad del diámetro. Así que podemos multiplicar por 2 y tener la misma medida que el diámetro. Aquí está como podemos alterar la fórmula cuando nos dan el radio.

$C=2\pi r$

Intentemos con esta.

Encuentra la circunferencia del siguiente círculo.

Ahora sustituyámosla información conocida en la fórmula.

$C&=2 \pi (3) \\\C&=2(3.14)(3) \\\C&=3.14(6) \\\C&=18.84 \ inches$

Esta es nuestra respuesta.

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo. Encuentra la circunferencia de cada círculo dado el radio o el diámetro.

Ejemplo A

$d = 5 \ in$

Solución: $15.7$ pulgadas

Ejemplo B

$r = 3.5 \ in$

Solución: $10.99$ pulgadas

Ejemplo C

$d = 10 \ ft$

Solución: $31.4$ pulgadas

Aquí está el problema original.

Miguel tiene tres diferentes círculos de calentamiento con los que trabaja. El coach le pidió que midiera cada uno y encontrara la circunferencia y el área de estos.

Miguel sabe que la circunferencia es la distancia alrededor del círculo. Decide empezar a encontrar la circunferencia de cada círculo.

Mide el ancho de cada uno.

El primero mide 4 pies de ancho.

El segundo mide 5 pies.

El tercero mide 6 pies de ancho.

Miguel empieza a calcular.

Empecemos con el primer círculo de calentamiento. Mide 4 pies de ancho. Ese es nuestro diámetro. Multiplicamos por 3,14 para encontrar la circunferencia.

$C&=\pi d\\\C&=3.14(4)\\\C&=12.56 \ ft$

Luego, trabajamos con el círculo de cinco pies de diámetro.

$C&=\pi d\\\C&=3.14(5)\\\C&=15.7 \ ft$

Finalmente trabajamos con el círculo de 6 pies de diámetro.

$C&=\pi d\\\C&=3.14(6)\\\C&=18.84 \ ft$

Miguel anota estas dimensiones. Ahora está listo para encontrar el área de cada círculo de calentamiento.

Vocabulario

Circunferencia: La distancia alrededor del borde externo de un círculo.

Perímetro: La distancia alrededor del borde de un polígono.

Círculo: Una seria de puntos equidistantes conectados desde un punto central.

Radio: La distancia en medio del ancho de un círculo.

Diámetro: La distancia a través del centro de un círculo.

Pi: La razón entre la circunferencia y el diámetro: 3,14.

Razón: Una comparación entre dos cantidades.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

Samuel cocinó una tarta en una fuente de 9 pulgadas. ¿Cuál es la circunferencia de la tarta?

Respuesta

Empecemos encontrando lo que el problema nos pide. Tenemos que encontrar la circunferencia de la tarta, así que usaremos la fórmula para encontrar $C$ . Para usar la fórmula, tenemos que saber el diámetro o el radio de la tarta. El problema nos dice que el diámetro de la tarta es de 9 pulgadas. Pongamos esta información en la fórmula y encontremos la circunferencia.

$C & = \pi d\\\C & = \pi (9)\\\C & = 28.26 \ in.$

La circunferencia de la tarta es de 28,26 pulgadas.

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on determining the circumference of a circle.

Práctica

Instrucciones: Encuentra la circunferencia de cada círculo dado el radio o el diámetro.

1. radio = 2 pulgadas

2. diámetro = 4 pies

3. radio = 4,5 pulgadas

4. diámetro = 8 metros

5. radio = 12 pulgadas

6. diámetro = 12 milímetros

7. radio = 14 milímetros

8. diámetro = 13 pies

9. radio = 10 pulgadas

10. diámetro = 7,5 pies

11. radio = 2,5 pulgadas

12. radio = 5.6 pies

13. diámetro = 3,75 pies

14. diámetro = 4,5 pies

15. diámetro = 10,75 metros

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