Diámetro o Radio de un Círculo Dada la Circunferencia

Aquí aprenderás a encontrar el diámetro o radio dada la circunferencia

¿Has nadado alguna vez? ¿Conoces a alguien cuyo deporte favorito sea la natación?

Miguel ama el beisbol, pero Terrence ama la natación. Terrence nada por los borde de una piscina circular y encuentra que le toma 176 brazadas para dar una vuelta a la piscina.

¿Alrededor de cuántas brazadas le tomará nadar a través de la piscina?

Puedes usar lo que ya sabes sobre circunferencias para determinar la cantidad, pero tendrás que pensar en esto de una forma diferente.

¿Sabes cómo hacer esto?

Esta Sección te enseñará exactamente como resolver este problema.

Orientación

A veces un problema nos dará la circunferencia de un círculo y no s pedirá encontrar su diámetro o su radio. Todavía podemos usar la fórmula para circunferencias. Todo los que tenemos que hacer es poner la información que tenemos en el lugar apropiado de la fórmula y encontrar la cantidad desconocida.

Un círculo tiene una circunferencia de 20,72 metros. ¿Cuál es su diámetro?

En este problema, nos dan la circunferencia y tenemos que encontrar el diámetro. Ponemos estos números en la fórmula y encontramos $d$ .

$C & = \pi d\\\20.72 & = \pi d\\\20.72 \div \pi &= d\\\6.6 & = d$

Al resolver $d$ , hemos encontrado que el diámetro del círculo es de 6,6 metros.

Comprobemos nuestros cálculos para estar seguros. Podemos comprobar poniendo el diámetro en la formula y encontrando la circunferencia.

$C & = \pi d\\\C & = \pi (6.6)\\\C & = 20.72 \ m$

Sabemos que la circunferencia es de 20,72 metros, por lo que nuestros cálculos son correctos.

La circunferencia de un círculo es de 147,58 yardas. Encuentra el radio.

Nuevamente, nos han dado la circunferencia. ¡Lee atentamente! Esta vez tenemos que encontrar el radio, no el diámetro. Podemos usar la fórmula para el radio y encontrar $r$ .

$C & = 2 \pi r\\\147.58 & = 2 \pi r\\\147.58 & = 6.28r\\\147.58 \div 6.28 & = r\\\23.5 \ yd & = r$

Hemos descubierto que el círculo tiene un radio de 23,5 yardas.

Esta vez intentemos comprobar nuestro trabajo usando la otra fórmula para encontrar el diámetro. Recuerda que el diámetro es dos veces la longitud del radio.

$C & = \pi d\\\147.58 & = \pi d\\\147.58 \div \pi & = d\\\47 \ yd & = d$

Hemos descubierto que el diámetro del círculo es de 47 yardas. El radio debe ser la mitad de esta longitud, o $47 \div 2 = 23.5$ yardas.

¡Nuestros cálculos son correctos!

Siempre que nos den la circunferencia, podemos usar la fórmula para encontrar el diámetro o el radio. El número para pi es siempre el mismo, por lo que solo tenemos una parte de la información sobre el círculo para encontrar la otra medida.

Encuentra la dimensión que falta.

Ejemplo A

La circunferencia es de 28,26 pulgadas. ¿Cuál es el diámetro?

Solución: $9$ pulgadas

Ejemplo B

La circunferencia es de 21,98 pies. ¿Cuál es el radio?

Solución: $3.5$ pies

Ejemplo C

La circunferencia es de 34,54 metros. ¿Cuál es el diámetro?

Solución: $11$ metros

Aquí está el problema original.

Miguel ama el beisbol, pero Terrence ama la natación. Terrence nada por los borde de una piscina circular y se da cuenta de que le toma 176 brazadas para dar una vuelta a la piscina.

¿Alrededor de cuántas brazadas le tomará nadar a través de la piscina?

Puedes usar lo que ya sabes sobre circunferencias para determinar la cantidad, pero tendrás que pensar en esto de una forma diferente.

¿Sabes cómo hacer esto?

Para resolver este problema, primero escribamos la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo.

$C = (3.14)d$

Nos han dado el número de brazadas que le toma a Terrence dar una vuelta completa a la piscina. Esta es la circunferencia.

$176 = (3.14)d$

Ahora queremos encontrar el número de brazadas que le tomará cruzar la piscina. Este es el diámetro.

Resolvamos el problema dividiendo.

$176 \div 3.14 = d$

$d = 56$

A Terrence le tomará 56 brazadas cruzar la piscina.

Vocabulario

Circunferencia: La distancia alrededor del borde externo de un círculo.

Perímetro: La distancia alrededor del borde de un polígono.

Círculo: Una serie de puntos equidistantes conectados desde un punto central

Radio: La distancia en medio del ancho de un círculo.

Diámetro: La distancia a través del centro de un círculo.

Pi: La razón entre la circunferencia y el diámetro: 3,14.

Razón: Una comparación entre dos cantidades.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

Maria quiere pegar cinta alrededor de un espejo circular para hacer un borde. El espejo mide 40 pulgadas de ancho. Si la cinta se vende por pulgadas y cuesta $0,15 por cada pulgada, ¿cuánto gastará María para comprar la cinta suficiente?

Respuesta

¿Qué nos pide encontrar este problema? Tenemos que encontrar la cantidad de dinero que gastará Maria para comprar cinta.

Para determinar esto, primero tenemos que saber cuánta cinta necesitará. Por lo tanto, tenemos que encontrar la circunferencia del espejo. Sabemos que mide 40 pulgadas de ancho. ¿Esto es el radio o el diámetro? Es el diámetro, por lo que podemos poner la información en la fórmula y encontrar la circunferencia.

$C & = \pi d\\\C & = \pi (40)\\\C & = 125.6 \ in.$

La circunferencia del espejo es de 125,86 pulgadas, así que Maria necesitará 125,6 pulgadas de cinta.

Aún no hemos terminado. Recuerda que tenemos que determinar la cantidad de dinero que gastará Maria comprando cinta.

Debido a que la cinta se vende por pulgada, Maria tendrá que comprar 126 pulgadas. Sabemos que se vende a $0,15 por pulgada, por lo que simplemente multiplicamos el número de pulgadas por el costo de cada una.

$126 \ inches \times \$ 0.15 \ per \ inch = \$ 18.90$

Maria tendrá que gastar $18,90 para comprar la cinta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on determining the circumference of a circle.

Práctica

Instrucciones: Dada la circunferencia, encuentra el diámetro.

1. Circunferencia = 15,7 pies.

2. Circunferencia = 20,41 pulgadas

3. Circunferencia = 21,98 metros.

4. Circunferencia = 4,71 cm

5. Circunferencia = 47,1 pies.

Instrucciones: Dada la circunferencia, encuentra el radio.

6. Circunferencia = 43,96 pulgadas

7. Circunferencia = 15,7 metros.

8. Circunferencia = 14,13 pulgadas

9. Circunferencia = 20,41 cm

10. Circunferencia = 12,56 pies.

Instrucciones: Resuelve cada problema.

11. ¿Cuál es la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es de 32,5 metros?

12. Un círculo tiene un radio de 67 centímetros. ¿Cuál es su circunferencia?

13. ¿Cuál es la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 7,23 pies?

14. ¿Cuál es el diámetro de un círculo cuya circunferencia es de 172,7 pulgadas?

15. Un círculo tiene una circunferencia de 628 centímetros. ¿Cuál es el radio del círculo?

16. La circunferencia de una mesa circular es de 40,82 pies ¿Cuál es el radio del tapete?

17. Los trabajadores del zoológico construyen cinco corrales circulares para los elefantes. Cada corral tiene un diámetro de 226 metros. ¿Cuánta reja tendrán que usar para rodear los cinco corrales?

18. La Sra. Golding tiene un espejo circular con un marco alrededor. El marco es de 4 pulgadas de ancho. Si el diámetro del espejo y el marco juntos es de 48 pulgadas, ¿cuál es la circunferencia de solo el espejo?

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