Área de un Círculo

Aquí aprenderás a encontrar el área de un círculo dado el radio o el diámetro.

¿Recuerdas a Miguel de la Sección de Diámetro o Radio de un Círculo Dada la Circunferencia? Ya terminó de trabajar en encontrar la circunferencia de los tres círculos de calentamiento para los lanzadores. Veamos este problema nuevamente antes de determinar el área de los círculos.

La última tarea de Miguel es medir diferentes círculos de calentamiento para que los lanzadores practiquen. Un círculo de calentamiento es un círculo hecho de una esponja y pasto sintético. El lanzador practica y calienta parado en este lugar. "lanzar" la pelota antes de su turno en el montículo. Calientan y se preparan para "lanzar" la pelota antes de su turno en el montículo.

Miguel tiene tres diferentes círculos de calentamiento con los que trabaja. El coach le pidió que midiera cada uno y encontrara la circunferencia y el área de estos.

Miguel sabe que la circunferencia es la distancia alrededor del círculo. Decide empezar a encontrar la circunferencia de cada círculo.

Mide el ancho de cada uno.

El primero mide 4 pies de ancho.

El segundo mide 5 pies de ancho.

El tercero mide 6 pies.

Miguel ha completado la primera parte de esta tarea. Conoce la circunferencia de cada círculo. Ahora tiene que determinar el área de cada uno. Miguel no está seguro sobre cómo hacer esto. No recuerda cómo encontrar el área de un círculo. Miguel necesita algo de ayuda.

Es aquí donde usarás Esta Sección para aprender a encontrar el área de un círculo. Cuando termine Esta Sección, volveremos a este problema para ayudar a Miguel a encontrar el área de los círculos de calentamiento.

Orientación

Has aprendido a calcular la circunferencia de un círculo. Tomemos un par de minutos para repasar los términos asociados a los círculos.

Un círculo es una serie de puntos equidistantes conectados desde un punto central. El diámetro es la distancia a través del centro del círculo y el radio es la distancia desde el centro del círculo hacia el borde exterior del círculo.

También sabemos que el número pi, $\pi$ , es la razón entre el diámetro y la circunferencia. Usamos 3,14 para representar pi en las operaciones.

¿Qué tiene que ver todo esto con el área?

Bueno, para encontrar el área de una figura, tenemos que encontrar la medida del espacio contenido dentro de una figura bidimensional. Esta medida es el área. Este es además la medida dentro de un círculo. Aprendiste a encontrar la circunferencia de un círculo, ahora veamos usando estas partes para encontrar el área de un círculo.

¿Cómo encontramos el área de un círculo?

El área de un círculo se encuentra tomando la mediada del radio, elevándola al cuadrado y multiplicándola por pi.

Aquí está la fórmula.

$A= \pi r^2$

Escribe esta fórmula en tu cuaderno.

Ya sabemos que el símbolo $\pi$ representa el número 3,14, por lo que todo lo que tenemos que saber para encontrar el área de un círculo es el radio. Simplemente, ponemos estos números en la fórmula en lugar de $r$ y encontramos el área, $A$ .

Intentémoslo.

¿Cuál es el área del siguiente círculo?

Sabemos que el radio de un círculo es 12 centímetros. Ponemos estos números en la fórmula y encontramos $A$ .

$A & = \pi r^2\\\A & = \pi (12)^2\\\A & = 144 \ \pi\\\A & = 452.16 \ cm^2$

Recuerda que elevar un número al cuadrado es lo mismo que multiplicarlo por sí mismo.

El área de un círculo con un radio de 12 centímetros es 452,16 centímetros cuadrados.

Algunos estudiantes han formado un círculo para jugar a esquivar la pelota. El radio de un círculo es de 21 pies. ¿Cuál es el área de su círculo de juego?

Al formarse un círculo, podemos usar la fórmula para encontrar su área. Sabemos que el radio del círculo es de 21 pies, así que ponemos esto en la fórmula y encontramos el área, $A$ .

$A & = \pi r^2\\\A & = \pi (21)^2\\\A & = 441 \ \pi\\\A & = 1,384.74 \ ft^2$

Nota que un círculo con un radio mayor a 21 pies tiene un área mucho más extensa: 1384,74 pies cuadrados.

A veces, nos darán un problema con el diámetro y no el radio. Cuando esto sucede, puedes dividir la media del diámetro a la mitad y luego usar la fórmula.

Encuentra el área de cada círculo.

Ejemplo A

Radius = 9 pulgadas

Solución: $254.34$ pies cuadrados.

Ejemplo B

Radius = 11 pulgadas

Solución: $379.94$ pies cuadrados.

Ejemplo C

Diameter = 8 pies.

Solución: $50.24$ pies cuadrados.

Aquí está el problema original.

¿Recuerdas a Miguel? Ya terminó de trabajar en encontrar la circunferencia de los tres círculos de calentamiento para los lanzadores. Veamos este problema nuevamente antes de determinar el área de los círculos.

Miguel tiene tres diferentes círculos de calentamiento con los que trabaja. El coach le pidió que midiera cada uno y encontrara la circunferencia y el área de estos.

Miguel sabe que la circunferencia es la distancia alrededor del círculo. Decide empezar a encontrar la circunferencia de cada círculo.

Mide el ancho de cada uno.

El primero mide 4 pies de ancho.

El segundo mide 5 pies de ancho.

El tercero mide 6 pies de ancho.

Ahora es tiempo de ayudar a Miguel a encontrar cada área.

El primero tiene un diámetro de 4 pies, por lo que tiene un radio de 2 pies. Aquí está el área del primero.

$A&= \pi r^2 \\\A&=3.14(2^2) \\\A&=12.56 \ sq.feet$

El segundo tiene un diámetro de 5 pies, por lo que tiene un radio de 2,5 pies.

$A& = \pi r^2 \\\A& =3.14(2.5^2) \\\A&=19.63 \ sq.feet$

El tercero tiene un diámetro de 6 pies, por lo que tiene un radio de 3 pies.

$A & = \pi r^2 \\\A& = 3.14(3^2) \\\A& = 28.26 \ sq.feet$

Miguel está muy satisfecho con su trabajo. ¡Está seguro de que el entrenador estará feliz al ver su trabajo!

Vocabulario

Círculo: Una serie de puntos equidistantes conectados desde un punto central.

Diámetro: La distancia a través del centro de un círculo.

Radio: La distancia desde el centro del círculo hacia el borde exterior del círculo.

Área: El espacio contenido dentro de una figura bidimensional.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

Encuentra el área de un círculo con un diámetro de 10 pulgadas.

Respuesta

Primero, dividimos la medida a la mitad para encontrar el radio.

$10 \div 2 = 5 \ in$

Ahora usamos la fórmula.

$A & = \pi r^2 \\\A& = 3.14(5^2) \\\A&=3.14 (25) \\\A&=78.5 \ square \ inches$

Esta es nuestra respuesta.

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on finding the area of a circle.

Práctica

Instrucciones: Encuentra el área de cada círculo dado el radio o el diámetro. Redondear a la centésima más cercana cuando sea necesario.

1. $r = 3 \ in$

2. $r = 5 \ in$

3. $r = 4 \ ft$

4. $r = 7 \ m$

5. $r = 6 \ cm$

6. $r = 3.5 \ in$

7. $d = 16 \ in$

8. $d = 14 \ cm$

9. $d = 20 \ in$

10. $d = 15 \ m$

11. $d = 22 \ cm$

12. $d = 24 \ mm$

13. $d = 48 \ in$

14. $r = 16.5 \ in$

15. $r = 25.75 \ in$

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